大学物理2课件：第12章变化的电磁场A

1、1,2,12-1 电磁感应定律,共同点：闭合回路面积上的磁通量发生变化时，回路中便产生感应电流。,法拉第电磁感应实验,3,一.楞次定律,闭合导体回路中感应电流的方向，总是企图使它自身产生的通过回路面积的磁通量，去阻碍原磁通量的改变。,1) 阻碍的意思是：,若m增加,若m减少,4,2) 企图,感应电流总是企图阻碍原磁通的改变，但又阻止不了。,3) 楞次定律是能量守恒定律的必然结果。,楞次定律能量守恒,“阻碍”改为“助长”违背能量守恒,5,对闭合导体回路, 感应电动势的方向和感应电流的方向是相同的。,只要回路的磁通量发生变化，这个回路中便一定有感应电动势存在。 只有回路闭合，才有感应电流。,6,二

2、 .法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势：,1.m 通过回路面积的磁通量； 负号“”是楞次定律的数学表示。,匀强磁场、平面线圈：,2.解题步骤：,(i)首先计算磁通量(取正值)：,(ii)求导：,7,3.符号法则:,若i 0, 则i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系； 若i 0, 则i 的方向与原磁场的负方向组成右手螺旋关系。,例如: m，,8,4. 对N匝线圈，则,=Nm线圈的磁通链。,5.对电阻为R的闭合回路, 感应电流为,9,6. 在t1t2内，通过导线横截面的感应电量为,10,例题1-1 圆线圈，m=810-5sin100t(wb), N=100匝，求t=0.01s时感应电动势

3、的大小和方向。,解,=- 0.8 cos100 t,代入t=0.01,得,i =0.8 =2.51(v),由于i 0, i 的方向与原磁场的正方向组成右手螺旋关系，即顺时针方向。,11,例题1-2 长直螺线管(半径a, n)，I=Iocos t (Io、为常量)。求同轴的圆线圈(半径b、电阻R) 中的i和Ii。,解 由m=BScos 得,m=onI,b2,a2,如果ba ,结果怎样？,12,解 对匀速转动的线圈：,m=BScos,m=Babcos ( t + ),=BScos (t+o),=Bab cos t,=Bab sin( t + ),13,连接bd组成一个三角形回路bcdb。,m=BS

4、cos ( t+o),(2) bcd(bcd=60, bc=cd=a)绕oo轴转动，转速每分钟n转, t=0时如图，求导线bcd中的i。,d,14,是匀强磁场吗？,是！,m=BScos ( t+o),= -BoS cos2 t,=Bosin tScos t,15,解,tg=a/b,m=,例题1-4 长直电流I与ABC共面, AB=a, BC=b。(1)I=Iocos t(Io 和为常量) , ABC 不动, 求: ABC=？,16, x(t),(2)若 I为常量, ABC以速度向右平移，求AB边与长直导线相距x时， ABC=？,17, x(t),(3)若 I=Iocost, ABC以速度向右平

5、移，求AB边与长直导线相距x时， ABC=？,18,I=Iocost,19,解 (1),m=BS,因i0, 故i 为顺时针方向。,20,(2) (k、为常量)。,=,方向?,21,例题1-6 小线圈(半径r =1cm、N=10匝、R=10)置于马蹄形磁铁的A处。将小线圈从A移到足够远处，流过导线横截面的电量Q=10-6C ，试求A点处的磁感应强度。,解,可得,1=NB r2， 2=0,所以,22,一. 动生电动势,导体在磁场中运动并切割磁力线时，导体中便产生电动势动生电动势。,原因：运动电荷受洛仑兹力作用。,12-2 动生电动势与感生电动势,磁场不变，导体运动,导体不动，磁场变化,当电场力与洛

6、沦兹力相等时，导体两端的电荷分布保持稳定，导体ab相当于一个电源。,23,前面讲到: 洛仑兹力是不作功的。,但: 洛仑兹力的分力要作功。,分力 的功率:,分力 的功率:,即: 洛仑兹力的总功为零。,24,洛仑兹力等效于一个非静电性电场：,3.计算公式,或,(方向由a到b),25,线元 扫过的矢量面元为,另解：也可以由导线扫过的面积对应的磁通来求解。导线在磁场中以速度 运动,穿过 的磁通量为,于是有,26,计算步骤：,(2),(3),27,=Bl,大小: i=Bl,方向: 由b到a。,= -Blsin,cos(90+),解 (1)直导线，ab=l。,28,在匀强磁场中,弯曲导线平移时所产生的动生

7、电动势等于从起点到终点的直导线所产生的动生电动势 。,(3)任意形状的导线。,29,ab=bc=l, 求 Ua-Uc= ?,abc=,adc=,ad =,Bl(1-cos),电动势的方向由c指向a; a点比c点电势高。,所以 Ua-Uc=Bl(1-cos),ab=Bl,ab,bc=Bl ,cb,cos,Ua-Uc=Bl(1-cos ),30,求 Ua-Ub= ?,Ua-Ub=,ab,Ua-Uc=,+Blsin,abc= dc,Ua-Uc= ?,=Blsin,31,例题2-2 均匀磁场被限制在两平面之间，边长l的正方形线圈匀速通过该磁场。哪个I-t图形是正确的？(设逆时针为电流的正方向，不计线圈

8、的自感),当线圈各边都在磁场中时，Ua-Ub=,问题：,+Bl,32,=,负号说明：i的方向由p指向o，o点电势高。,33,若l1l2, 则A点电势高；,若l1l2, 则C点电势高。,Ua-Uc=,ac= bc,34,解,(dlsin=dr),AB=,由于AB0,所以AB的方向由A指向B，B点电势高。,dl,cos,例题2-4 长直电流I与AB=l共面。AB以向右运动，求图示位置时导线AB中的动生电动势。,35,解,AB=,AB的方向由B指向A，A点电势高。,r,dr,例题2-5 长直电流I与AB=l共面。求AB绕A以转到与长直电流垂直时，导线AB中的动生电动势。,-,36,i =Bl,解 a

9、b在安培力和重力作用下，沿导轨斜面运动。,cos,37,沿斜面方向：,- dt,38,- dt,由 t=0,=0, 得,C2= -gsin,39,导体不动, 磁场随时间变化, 在导体中产生感应电动势感生电动势。,1.现象,2.原因,当螺线管中电流发生变化，引起螺线管中的磁场变化时，套在外边的圆环中便产生电动势。,是什么力驱使导线中的电荷运动，从而产生电动势呢？即产生感生电动势的非静电力是什么？,二. 感生电动势 感应电场,40,麦克斯韦的这个假设已为实验所证实，是麦克斯韦电磁理论的基本原理之一。,圆环导线中的感生电动势正是感应电场对自由电子作用的结果。,带电粒子处于此电场中，无论运动与否都要受

10、到该电场的作用，这一作用力就是产生感生电动势的非静电力。,41,按电动势的定义，在闭合导体中产生的感生电动势：,根据法拉第电磁感应定律,式中m是通过闭合回路所围面积的磁通量，即,42,讨论：,感应电场是非保守场, 感应电场线是闭合曲线。,(1),(3)式中负号说明感应电场与 的反方向呈右手螺旋。,(2),感生电场是无源场。,感应电场的方向也可根据楞次定律确定。,43,* 涡旋电场永远和磁感应强度矢量的变化连在一起。,* S 面是 L 曲线所包围的面，L的 绕行方向与 S 面的法线方向成 右手螺旋关系。,* 涡旋电场与静电场相比,相同处：,对电荷都有作用力。,若有导体存在都 能形成电流,不相同处

11、：,涡旋电场不是由电荷激发， 是由变化磁场激发。,涡旋电场电力线不是有头有尾， 是闭合曲线。,44,3.感生电动势的计算,(1) 由电动势定义求( 已知或易求 ),一段导体：,闭合导体回路：,(2)若导体为闭合回路，可直接由法拉第定律求,若导体不闭合，需加辅助线构成闭合回路。,45,例题2-7 半径为R的圆柱形空间内存在均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，dB/dt0。求柱内、外的感生电场。,=Ei 2 r,rR:,解,rR:,Ei 2 r,46,解,例题2-8 一半径为R的圆柱形空间内存在着均匀磁场，磁场方向垂直纸面向里，dB/dt0。细棒AB=2R, 中点与圆柱形空间相切，求AB中的感生电动势，并指出哪点电势高。,rR:,47,连接oA、oB组成回路。,由于dB/dt0，故回路电动势方向为逆时针。 AB中的感生电动势由A指向B。B点电势高。,=0,48,问题: (1)长直导线中的感生电动势:,49,思考题： 无限长直导线中电流I=Iosin t (其中Io和均为常量), 求空间中的感应电场分布。,I=Iosin t,50,(1) 涡电流的产生,前面讨论了变化的磁场要在回路中产生感应电流。对于大块的金属导体处在变化的磁场时，导体内也会产生感应电流，这种电流在金属导体内形成闭合回路，称为涡电流。,(2)涡电流的热效应,根据电流的热效应，可利