反比函数在物理学中的应用.ppt

1、,第二十六章 反比例函数,26.2 实际问题与反比例函数,第2课时 其他学科中的反比例函数,RJ九(下) 教学课件,学习目标,1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.(重点) 2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想. (重点、难点),电影片段欣赏,新课引入,在周星驰的电影西游降魔篇中，村民们为了制服水妖而合力大战. 观看完影片片段，你能说说他们是如何制服水妖的吗？ 这个方法的原理是什么？,新课引入,公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成

2、反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：,阻力阻力臂=动力动力臂.,阻力,动力,阻力臂,动力臂,新课引入,小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m. (1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?,反比例函数在力学中的应用,解：根据“杠杆原理”，得 Fl =12000.5，, F 关于l 的函数解析式为,新课讲解,例1,当 l=1.5m 时，,对于函数 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此 时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要400N的力.,新课讲解,(

3、2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则 动力臂l至少要加长多少?,新课讲解,解：当F=400 =200 时，由200 = 得,31.5 =1.5 (m).,对于函数 ，当 l 0 时，l 越大，F越 小. 因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则 动力臂至少要加长 1.5 m.,新课讲解,在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？,想一想：,新课讲解,假定地球重量的近似值为 61025 牛顿 (即阻力)，阿基米德有 500 牛顿的力量，阻力臂为 2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆才能

4、把地球撬动？,由已知得Fl610252106 =1.21032 米，,当 F =500时，l =2.41029 米，,解： 2000 千米 = 2106 米，,变形得：,故用2.41029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动.,随堂即练,某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么 (1) 用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？ 为什么？,新课讲解,例2,解：由 得,p 是 S 的反比例函数，因为

5、给定一个 S 的值，对应的就有唯一的一个 p 值和它对应，根据函数定义，则 p 是 S 的反比例函数,(2) 当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？,解：当 S 0.2 m2 时， 故当木板面积为0.2m2时，压强是3000Pa,新课讲解,(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要 多大？,解：当 p=6000 时，由 得,对于函数 ，当 S 0 时，S 越大，p 越 小. 因此，若要求压强不超过 6000 Pa，则 木板面积至少要 0.1 m2.,新课讲解,(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象,解：如图所示.,新课讲解,某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系

6、如图所示若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷 (木板的重量忽略不计) ( ) A. 至少2m2 B. 至多2m2 C. 大于2m2 D. 小于2m2,20,40,60,A,随堂即练,反比例函数与电学的结合,一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110220 . 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示. (1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?,解：根据电学知识， 当 U = 220 时，得,新课讲解,例3,(2) 这个用电器功率的范围是多少?,解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率 越小. 把电阻的最小值

7、R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值,因此用电器功率的范围为220440 W.,新课讲解,1. 在公式 中，当电压 U 一定时，电流 I 与电 阻 R 之间的函数关系可用图象大致表示为 ( ),D,I,R,I,R,I,R,I,R,随堂即练,2. 在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培) 和电阻 R (欧姆) 成反比例，当电阻 R5 欧姆时，电流 I2 安培 (1) 求 I 与 R 之间的函数关系式； (2) 当电流 I0.5 时，求电阻 R 的值,解：(1) 设 当电阻 R = 5 欧姆时，电流 I =

8、 2 安培， U =10 I 与 R 之间的函数关系式为,(2) 当I = 0.5 安培时， ，解得 R = 20 (欧姆),随堂即练,1. 当电压为 220 V 时 (电压=电流电阻)，通过电路的电流 I (A) 与电路中的电阻 R () 之间的函数关系为 ( ),B. I=220R,D. R=220I,A.,C.,A,随堂即练,2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于

9、,（ ）,随堂即练,A,3. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选 择了动力臂为 1.2米 的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量， 他该选择动力臂为 的撬棍才能撬动这块大石头呢.,2米,随堂即练,4. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m3) 是体积 V (单位：m3) 的反比例函数，它的图象如图所示 当 V =10m3 时， 气体的密度是 .,1 kg/m3,随堂即练,5. 蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I (A) 是电 阻 R () 的反比例函数，其图象如图所示 (1) 求这个反比例函数的表达式；,解：设 ，把 M (4，9) 代入得 k =49=36. 这个反比例函数的 表达式为 .,M (4，9),随堂即练,(2) 当 R =10 时，电流能是4A 吗？为什么？,解：当 R=10 时，I = 3.6 4， 电流不可能是4A,随堂即练,6. 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v (m/s) 与它所受的牵引力F (N)之间的函数关系如 下图所示： (1) 这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表 达式；,解：,随堂即练,