数学建模.chap 7

1、2020/8/28,1,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,第7 章微分方程问题的计算机求解,薛定宇，陈阳泉著. 高等应用数学问题的MATLAB求解. 北京：清华大学出版社，2004 CAI课件开发：刘莹莹，薛定宇,2020/8/28,2,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,主要内容,常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法 特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 微分方程的框图求解,2020/8/28,3,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1 常系数线性微分方程的解析解方法,线性常系数微分方程解

2、析解的数学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 特殊非线性微分方程的解析解,2020/8/28,4,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述,2020/8/28,5,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,6,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.2 微分方程的解析解方法,2020/8/28,7,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-1】,2020/8/28,8,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2

3、020/8/28,9,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,10,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,11,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,12,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-2】,2020/8/28,13,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,14,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-3】,2020/8/28,15,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.3 La

4、place变换在线性微分方程 求解中的应用,2020/8/28,16,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-4】,2020/8/28,17,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,18,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,19,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解,【例7-5】,2020/8/28,20,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-6】,2020/8/28,21,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息

5、学院,7.2 微分方程问题的数值解法,微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换,2020/8/28,22,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.1 微分方程问题算法概述,2020/8/28,23,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,微分方程求解的误差与步长问题,2020/8/28,24,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,25,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,26,高等应用数学问题的MATLA

6、B求解 东北大学信息学院,7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta算法 及 MATLAB 实现,2020/8/28,27,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,28,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3 一阶微分方程组的数值解7.2.3.1 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,2020/8/28,29,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3.2 基于 MATLAB 的微分方程,求解函数,2020/8/28,30,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28

7、,31,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,32,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-7】,2020/8/28,33,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,34,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-8】,2020/8/28,35,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,36,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3.3 MATLAB 下带有附加参数的微分方程求解,【例7-9】,2020/8/28,37,高等应用数

8、学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,38,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,39,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,40,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.4 微分方程转换7.2.4.1 单个高阶常微分方程处理方法,2020/8/28,41,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,42,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-10】,2020/8/28,43,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信

9、息学院,2020/8/28,44,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.4.2 高阶常微分方程组的变换方法,2020/8/28,45,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-11】,2020/8/28,46,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,47,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,48,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,49,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,50,高等应用数学问题的MATL

10、AB求解 东北大学信息学院,【例7-12】,2020/8/28,51,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,52,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-13】,2020/8/28,53,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,54,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3 特殊微分方程的数值解,刚性微分方程的求解 隐式微分方程求解 微分代数方程的求解 延迟微分方程求解,2020/8/28,55,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.1 刚性微分方程的求解,【

11、例7-14】,2020/8/28,56,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-14】,2020/8/28,57,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,58,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,59,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-16】,2020/8/28,60,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,61,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,62,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息

12、学院,7.3.2 隐式微分方程求解,【例7-17】,2020/8/28,63,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,64,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-18】,2020/8/28,65,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,66,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,67,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-19】,2020/8/28,68,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,69,高等应用数

13、学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.3 微分代数方程的求解,2020/8/28,70,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-20】,2020/8/28,71,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,72,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,73,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,74,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,75,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,76,高

14、等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-21】,2020/8/28,77,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,78,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.4 延迟微分方程求解,2020/8/28,79,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-22】,2020/8/28,80,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,81,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-23】中性延迟微分方程,2020/8/28,82,高等应用数学问题的MATLA

15、B求解 东北大学信息学院,7.4 边值问题的计算机求解,线性方程边值问题的打靶算法 非线性方程边值问题的打靶算法 线性微分方程的有限差分算法,2020/8/28,83,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,84,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法,2020/8/28,85,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,86,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,87,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28

16、,88,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,89,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,90,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-24】,2020/8/28,91,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,92,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法,2020/8/28,93,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,94,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,

17、2020/8/28,95,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-25】,2020/8/28,96,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,97,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.3 线性微分方程的有限差分算法,2020/8/28,98,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,99,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,100,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-26】,2020/8/28,101,高等应用数学问题的

18、MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5 偏微分方程求解入门,偏微分方程组求解 二阶偏微分方程的数学描述 偏微分方程的求解界面应用举例,2020/8/28,102,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.1 偏微分方程组求解,2020/8/28,103,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,边界条件的函数描述：,2020/8/28,104,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-27】,2020/8/28,105,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,106,高等应用数学问题的MATLAB求解 东

19、北大学信息学院,2020/8/28,107,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,108,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2 二阶偏微分方程的数学描述7.5.2.1 椭圆型偏微分方程,2020/8/28,109,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,110,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.2 抛物线型偏微分方程,2020/8/28,111,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.3 双曲型偏微分方程,2020/8/28,112,高等应

20、用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.4 特征值型偏微分方程,2020/8/28,113,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述,启动偏微分方程求解界面 在 MATLAB 下键入 pdetool 该界面分为四个部分 菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域,2020/8/28,114,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制7.5.3.3 偏微分方程边界条件描述,2020/8/28,115,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大

21、学信息学院,7.5.3.4 偏微分方程求解举例,【例7-28】,7.5.3.5 时变解的动画显示,2020/8/28,116,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3.6 函数参数的偏微分方程求解,【例7-29】,2020/8/28,117,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6 微分方程的框图求解,Simulink简介 Simulink相关模块 微分方程的Simulink建模与求解,2020/8/28,118,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6.1 Simulink 简介,1990 年前后出现最早的 Simulink，当

22、时名为SimuLAB，1992 年改为 Simulink Simulink 的名字有两重含义 仿真 (simu) 与模型连接 (link) odegroup 命令可以打开自定义模块集,7.6.2 Simulink 相关模块,2020/8/28,119,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,常用的模块：,2020/8/28,120,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,121,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6.3 微分方程的Simulink建模与求解,建立起微分方程的 Simulink 模型 可以用 sim( ) 函

23、数对其模型直接求解 得出微分方程的数值解,2020/8/28,122,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-30】,2020/8/28,123,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-31】,2020/8/28,124,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2020/8/28,125,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-32】,2020/8/28,126,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,本章内容简介,2020/8/28,127,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,本章介绍了基于 MATLAB 符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基于该函数的特殊非线性微分方程的解析