2015年中考数学总复习解题指导课件（含2014真题）：第4单元图形与几何（共210张PPT）.ppt

1、数 学,新课标,第15讲图形的初步认识,第四单元图形与几何,第16讲三角形与全等三角形,第17讲等腰三角形,第18讲直角三角形,第19讲相似三角形,第20讲解直角三角形,第四单元图形与几何,第15讲图形的初步认识,第15讲图形的初步认识,核心考点一线段、角的相关概念和性质,考点梳理与跟踪练习 ,相关知识,1直线、线段的性质 (1)经过两点有_条直线，并且只有_条直线；两直线相交，有且只有_个交点 (2)两点之间的所有连线中，_最短 2线段的中点 定义：如图151，点B在线段AC上且使线段AB，BC相等，这样的点B叫做线段AC的中点,一,一,一,线段,第15讲图形的初步认识,图151,AB,BC

2、,第15讲图形的初步认识,3余角和补角,相等,相等,第15讲图形的初步认识,AOC,BOC,第15讲图形的初步认识,(2)定理：角平分线上的点到这个角两边的距离_ 逆定理：角的内部到角的两边距离_的点在这个角的平分线上,相等,相等,第15讲图形的初步认识,经典示例,D,第15讲图形的初步认识,第15讲图形的初步认识,核心练习,A,第15讲图形的初步认识,22014宁波 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(),图154,D,第15讲图形的初步认识,32014长沙 如图155，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB10 cm，BC4 cm，则AD的长为() A2 cm B

3、3 cm C4 cm D6 cm,图155,B,第15讲图形的初步认识,42012北京 如图156，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分AOC，若BOD76，则BOM等于() A38 B104 C142 D144,图156,C,第15讲图形的初步认识,第15讲图形的初步认识,52014邵阳 已知13，则的余角的大小是_ 6若的补角为7628，则_,77,10332,第15讲图形的初步认识,核心考点二相交线,相关知识,1对顶角和邻补角 (1)对顶角：若两角有一个公共顶点，且它们的两边分别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角如图157，1与3，2与4都是对顶角 (2)对顶角的性质：对顶角_ (

4、3)邻补角：若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角如图157，1与2，2与3，3与4，4与1都是邻补角,相等,第15讲图形的初步认识,图157,第15讲图形的初步认识,2垂直及其性质,垂线段,垂线段,线段两端,垂直平分线,第15讲图形的初步认识,3.三线八角,第15讲图形的初步认识,经典示例,C,第15讲图形的初步认识,第15讲图形的初步认识,核心练习,A,B,第15讲图形的初步认识,C,第15讲图形的初步认识,A,第15讲图形的初步认识,第15讲图形的初步认识,核心考点三平行线,相关知识,一,平行,第15讲图形的初步认识,第15讲图形的初步认识,经典示

5、例,B,第15讲图形的初步认识,第15讲图形的初步认识,核心练习,D,第15讲图形的初步认识,D,第15讲图形的初步认识,70,第15讲图形的初步认识,40,第16讲三角形与全等三角形,第16讲三角形与全等三角形,核心考点一一元二次方程的解法,考点梳理与跟踪练习 ,相关知识,大于,小于,第16讲三角形与全等三角形,经典示例,B,第16讲三角形与全等三角形,解析 可以用枚举法得出四条木棒的所有组合：3 cm，4 cm，7 cm和3 cm，4 cm，9 cm和3 cm，7 cm，9 cm和4 cm，7 cm，9 cm，只有长度分别为3 cm，7 cm，9 cm和4 cm，7 cm，9 cm的三条线

6、段能组成三角形故选B.,第16讲三角形与全等三角形,【方法指导】 判断三条线段能否构成三角形，主要运用三角形的三边关系定理，看较小的两条线段之和是否大于第三条线段,第16讲三角形与全等三角形,核心练习,C,解析 124，1，2，4不可能是一个三角形的三边长；459，4，5，9不可能是一个三角形的三边长；468，4，6，8能构成一个三角形的三边长；5511，5，5，11不可能构成一个三角形的三边长,第16讲三角形与全等三角形,解析 能组成三角形的组合有：3 cm，6 cm，8 cm；3 cm，8 cm，9 cm；6 cm，8 cm，9 cm三种情况,C,第16讲三角形与全等三角形,答案不唯一，如

7、2,第16讲三角形与全等三角形,核心考点二三角形中的重要线段、中位线的应用,相关知识,第16讲三角形与全等三角形,第16讲三角形与全等三角形,经典示例,64,第16讲三角形与全等三角形,第15讲图形的初步认识,【方法指导】 已知三角形一边的中点，通常添作另一边的中点，运用三角形中位线的性质解题；或延长三角形的中线使延长得到的线段的长度等于中线的长度，构造全等三角形,第16讲三角形与全等三角形,核心练习,A,A,第16讲三角形与全等三角形,6. 2014郴州 如图163，在ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，B50，则AEF_,图163,50,第16讲三角形与全等三角形,核心考点三三角形

8、的内角和定理及推论,相关知识,180,互余,不相邻的两个内角的和,第16讲三角形与全等三角形,经典示例,例3 2014邵阳 如图164，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于点D，DEAB，交AC于点E，则ADE的大小是() A45 B54 C40 D50,图164,C,第16讲三角形与全等三角形,第16讲三角形与全等三角形,核心练习,72013泉州 在ABC中，A20，B60，则ABC的形状是() A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形,D,解析 A20，B60，C180AB1802060100，ABC的形状是钝角三角形故选D.,第16讲三角形与全等三角形,82

9、014黄石 如图165，一张矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中12的度数是() A30 B60 C90 D120,图165,C,第16讲三角形与全等三角形,92014孝感 如图166，直线l1l2，l3l4，144，那么2的度数为() A46 B44 C36 D22,图166,A,第16讲三角形与全等三角形,102014威海 如图167，在ABC中，ABC50，ACB60，点E在BC的延长线上，ABC的平分线BD与ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是() ABAC70 BDOC90 CBDC35 DDAC55,图167,B,第16讲三角形与全等三角形,核心考点四全

10、等三角形的判定与性质,相关知识,相等,相等,相等,相等,相等,第16讲三角形与全等三角形,第16讲三角形与全等三角形,经典示例,例4 2013邵阳 如图168所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上一点，且ADDE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是() AAOBBOC BBOCEOD CAODEOD DAODBOC,图168,A,第16讲三角形与全等三角形,解析 由矩形ABCD可得ADOEDO90，又ADED，ODOD，根据“SAS”可证得AODEOD，选项C正确；由于DEDACB，BCOEDO90，BOCEOD，根据“AAS”可得BOCEOD，选项B正确；进而可证得AODB

11、OC，选项D正确，故选A.,第16讲三角形与全等三角形,【方法指导】 判定两个三角形全等时，先根据已知条件，结合图形，推导出判定三角形全等需要的其他条件，再利用全等三角形的判定定理进行判定 【易错提示】 利用“SSA”不能证明三角形全等，即有两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等,第16讲三角形与全等三角形,核心练习,A,第16讲三角形与全等三角形,122014杭州 如图1610，在ABC中，ABAC，点E，F分别在AB，AC上，AEAF，BF与CE相交于点P，求证：PBPC，并请直接写出图中其他相等的线段,图1610,第16讲三角形与全等三角形,第16讲三角形与全等三角形

12、,第16讲三角形与全等三角形,解析 ADF100，FDE30， ADFFDEMDB180，MDB1801003050. B45，BDMBMDB180， DMB180504585.,第17讲等腰三角形,第17讲等腰三角形,核心考点一等腰(非等边)三角形的概念和性质,考点梳理与跟踪练习 ,相关知识,两,第17讲等腰三角形,1,等边对等角,第17讲等腰三角形,经典示例,第17讲等腰三角形,第17讲等腰三角形,【易错提示】 “等边对等角”的前提条件是“在一个三角形中”，在解题时容易忽视这个条件导致错误,第17讲等腰三角形,核心练习,A,第17讲等腰三角形,22014金华 如图172所示，将RtABC绕

13、直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连接AA，若120，则B的度数是() A70 B65 C60 D55,图172,B,第17讲等腰三角形,32014云南 如图173，在等腰三角形ABC中，ABAC，A36，BDAC于点D，则CBD_,图173,18,第17讲等腰三角形,42014丽水 如图174，在ABC中，ABAC，ADBC于点D.若AB6，CD4，则ABC的周长是_,20,第17讲等腰三角形,核心考点二等腰三角形的判定,相关知识,两边,相等,等角对等边,第17讲等腰三角形,经典示例,第17讲等腰三角形,图175,第16讲三角形与全等三角形,解：(1)；.(2分) (2)选证明如下： 在

14、BOE和COD中， EBODCO，EOBDOC，BECD， BOECOD，(3分) BOCO， OBCOCB，(4分),第16讲三角形与全等三角形,EBOOBCDCOOCB， 即ABCACB，(5分) ABAC， 即ABC是等腰三角形(6分),第16讲三角形与全等三角形,【教你读题】 1明确条件：以下条件三选二，EBODCO；BECD；OBOC.(本题属于条件探究题)此外还有图形条件，如公共边，公共角等 2明确结论：ABC是等腰三角形,第17讲等腰三角形,核心练习,D,第16讲三角形与全等三角形,解析 ABC，ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB. MNBC，EBCMEB，NE

15、CECB， MBEMEB，NECECN， BMME，ENCN， MNMEEN，即MNBMCN. BMCN9，MN9.故选D.,第17讲等腰三角形,200,第17讲等腰三角形,第16讲三角形与全等三角形,证明：AEDC，BCDAEC，ACDCAE.CD平分ACB，BCDACD，AECCAE，ACCE，ACE是等腰三角形,第17讲等腰三角形,核心考点三等边三角形,相关知识,三边,相等,60,3,相等,60,第17讲等腰三角形,经典示例,第16讲三角形与全等三角形,解：(1)ABC为等边三角形， ABACB60. DEAB， EDFB60. EFDE， DEF90， F180DEFEDF30.,第1

16、6讲三角形与全等三角形,(2)由(1)得DECA60，DEF90， CEF30F， CECF. 又EDFCEDACB60， CDE为等边三角形， CDCE， DFDCCFDCCE2CD. CD2， DF4.,第17讲等腰三角形,核心练习,60,第17讲等腰三角形,12,第17讲等腰三角形,第16讲三角形与全等三角形,证明：(1)ACM，CBN是等边三角形，ACMC，CNCB，ACMNCB60，MCN60，ACNMCB，ACNMCB，CANCMB，ACEMCF， CECF. (2)CECF，ECF60，CEF是等边三角形，EFC60NCB，EFAB.,第17讲等腰三角形,50，50或20，80,

17、第17讲等腰三角形,第16讲三角形与全等三角形,证明：由题图知BCDE，在题图中BDCBCD. DEF30，BDCBCD75. ACB45，DOCOBCACB304575， DOCBDC，CDO是等腰三角形,第18讲直角三角形,第18讲直角三角形,核心考点一不等式及基本性质,考点梳理与跟踪练习 ,相关知识,互余,斜边的一半,斜边的一半,第18讲直角三角形,直角,互余,第18讲直角三角形,经典示例,第18讲直角三角形,证明：连接AF. ABAC，BAC120， BC30. EF是AC的垂直平分线， AFCF， FACC30， BAF1203090.,第18讲直角三角形,又B30， BF2AF.

18、又CFAF， BF2CF.,第5讲分式,【方法指导】 证明线段的二倍关系，常用的方法有：利用含30角的直角三角形的性质证明；利用三角形的中位线证明；利用直角三角形斜边上中线的性质证明；利用线段成比例证明,第18讲直角三角形,核心练习,D,第18讲直角三角形,5,第18讲直角三角形,3,第18讲直角三角形,核心考点二勾股定理及其逆定理,相关知识,第三边的平方,正整数,第18讲直角三角形,经典示例,C,第5讲分式,解析 设BNx，则DNAN9x. BC6，D是BC的中点，BD3. B90，32x2(9x)2， 解得x4.,第5讲分式,【知识归纳】 运用勾股定理解决的问题主要有：(1)已知直角三角形

19、的任意两边长求第三边长；(2)已知一边长及其他两边之间的关系，根据勾股定理建立只含有一个未知数的方程求解；(3)证明线段之间的平方关系 【易错提示】 在利用勾股定理求线段的长度时，易受思维定势影响而出错： (1)误认为C一定是直角，或认为c一定是斜边长； (2)受某些勾股数的定势影响，误判斜边，忽视分类讨论； (3)忽视钝角三角形的高在三角形外面时的情况,第18讲直角三角形,核心练习,B,D,第18讲直角三角形,第18讲直角三角形,D,第18讲直角三角形,第18讲直角三角形,第18讲直角三角形,核心考点三命题与证明,相关知识,真命题,假命题,条件,结论,第18讲直角三角形,第18讲直角三角形,

20、经典示例,第18讲直角三角形,第18讲直角三角形,核心练习,C,第18讲直角三角形,A,第18讲直角三角形,如果两个角相等，那么它们的补角相等,如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等,假,第18讲直角三角形,A,第18讲直角三角形,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,核心考点一相似三角形的定义和性质,考点梳理与跟踪练习 ,相关知识,相似比,第19讲相似三角形,相似比的平方,相似比,相似比,相似比,相似比的平方,第19讲相似三角形,经典示例,C,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,【方法指导】 在求三角形的面积比时，常用的解题途径有： (1)相似三角形面积的比等于相似比的平方；

21、(2)同底(或等底)三角形面积之比等于高之比； (3)同高(或等高)三角形面积之比等于底边长之比,第19讲相似三角形,核心练习,C,第19讲相似三角形,B,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,18,第19讲相似三角形,核心考点二相似三角形的判定,相关知识,相似,成比例,成比例,夹角,对应相等,第19讲相似三角形,对应成比例,第19讲相似三角形,经典示例,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,【教你读题】 1读题时要结合图形，常在图中对已知条件作相应的标注 2明确非图形条件有三个：ABDC；AB6；AD4. 3明确本题的解题目标：求线段CD的长 【方法指导】 1求线段长度的常用途径： 利用

22、勾股定理；利用公式(如面积公式、周长公式等)；利用三角函数；利用相似三角形 2获得比例式的常用途径有两个：一是平行线分线段成比例；二是相似三角形对应边成比例,第19讲相似三角形,核心练习,B,解析 根据勾股定理先计算出每个格点三角形的边长，再根据相似三角形的判定定理得出结论，应选B.,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,经典示例,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,例4 2014陕西 某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点

23、B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸) 小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图1911所示，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB1.7米；小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB1.2米 根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？,第19讲相似三角形,图1911,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,【教你读题】 1初读题，可以知道这是一道测量问题 2读懂题意，知道测量工具和

24、测量方法 3除了关注数据条件，还要注意某些关键词句中的隐含条件如本题中“调整帽檐，使视线通过帽檐”“并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐”蕴含了BADBCE. 4读几何应用题时，要善于把物体抽象成几何图形，建立数学模型如“树的底部”是点，由“眼睛距离地面的距离”想到了线段的长度，且隐含着直角等,第19讲相似三角形,【方法指导】 利用相似三角形的性质解决实际问题，通常寻找相似三角形，或添加平行线构造相似三角形,第19讲相似三角形,核心练习,A,第19讲相似三角形,D,第19讲相似三角形,图1914,第19讲相似三角形,D,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,第19讲相似三角形,14,第19讲相似三角形,1.8或2.5,第19讲相似三角形,第20讲解直角三角形,第20讲解直角三角形,核心考点一锐角三角函数的意义,考点梳理与跟踪练习 ,相关知识,第20讲解直角三角形,第20讲解直角三角形,经典示例,图201,D,第20讲解直角三角形,第20讲解直角三角形,【方法指导】 利用三角函数的定义求锐角三角函数值时，如果锐角不是直角三角形中的角，需要构造直角三角形或将其转化为直角三角形