12.2 三角形全等的判定.ppt

1、八年级 上册,12.2 三角形全等的判定 （第3课时）,侏儒中学 曹永才,2015年10月10日,学习目标 1探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法 2会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角 形全等 学习重点 探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法 学习难点 运用“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等,1、我们已经学习了几种判定三角形全等的方法?请分别回答其内容.,如图，在ABC 和ABD 中，AB =AB，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等,(1)三边分别相等的两个三角形全等。（简称为“边边边”或“SSS”）,一、学前准备,(2)两边和它们的夹角分别相

2、等的两个三角形全等。（简称为“边角边”或“SAS”）,2、SSA能不能用来判定两个三角形全等？如不能，请画出反例图形。,反例图形：,思考：两个三角形具备两角一边相等，它们会有几种可能情况？,1、两角及其夹边分别相等。,2、有两个角和其中一个角的对边分别相等。,前面我们探究了判定两个三角形全等必须具备三组条件。已经研究了三边、两边一角两类，其中SSS、SAS可以判定两个三角形全等。今天我们再来探究两角一边能否判定两个三角形全等？,二、引入新课,3、有两个角及其夹边和两个角及其中一个角的对边分别相等。,一共有三种情况，它们能否判定两个三角形全等呢？,三、自主探究,先任意画一个ABC，再画一个DEF

3、，使得EF=BC，E = B ，F = C。,画法：,1、画EF=BC,2、画MEF = B;再画NFE = C EM、FN交于点D.,观察：所得的两个三角形是否全等？,D,F,E,M,N,（定义验证）,探究1：两角及其夹边分别相等。,判定定理3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简称为“角边角”或“ASA”）,用几何语言表达为：,在ABC与DEF中, ABCDEF（ASA）,A= D,B = E,AB=DE,归纳结论：,如图，在ABC 和DEF 中，A =D，B =E，BC =EF，ABC 与DEF 全等吗？为什么？,判定定理4：两角和它们的对边分别相等的两个三角形全等（简称为“角角

4、边”或“AAS”）,用几何语言表达为：,在ABC和DEF中, ABCDEF（AAS）,归纳结论：,探究2：两个角和其中一个角的对边分别相等。,有两个角及夹边和两个角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等吗？为什么？,反例图形如下：,如图，在ABC 和ABD 中，1=C，B=B，AB = AB，ABC 与ABD不全等。,归纳：在两角一边的条件下，只有两种判定三角形全等的方法：ASA和AAS。,（注意：两个三角形中的条件分别是ASA和AAS）,探究3：两个角及其夹边和两个角及其中一个角的对边分别相等。,证明：在ABE 和ACD 中,ABE ACD AE =AD,例1、如图，点D 在AB上，点E

5、 在AC上，BA =AC， B =C求证：AD =AE,四、例题讲解,（ASA）,证明：DAB =EAC DAB +BAC=EAC+BAC DAC =EAB AEBE，ADDC D =E =90 在ADC 和AEB 中,例2、如图，AEBE，ADDC，CD =BE，DAB =EAC求证：AB =AC,ADC AEB AC =AB,（AAS）,五、课堂练习,1、如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE =CF 若B =D，求证：DF =BE,证明：ADCB A =C AE =CF AEEF =CFEF AF =CE 在ADF 和CBE 中,ADF CBE DF =BE,（AAS）,2、变式：若将条件 “B =D”变为“DFBE”，其它条件不变，那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由,原题：如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE =CF若B =D，求证：DF =BE,证明：ADCB A =C DF BE CFD=AEB AFD=BEC AE =CF AEEF =CFEF AF =CE 在ADF 和CBE 中,ADF CBE DF =BE,（ASA）,六、课堂小结,1、本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？它们之间有什么异同？ 2