3756582114.6探索三角形相似条件(1).ppt

1、1,2020/8/28,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 下 ) ,课首,第四章 相似图形,北 师 大 八 年 级 数 学 ( 上 ) ,探索三角形 相似的条件（1）,6,2,2020/8/28,回顾与思考 相似 与 全等,1、什么叫全等三角形?,2、全等三角形的判定方法有哪些？,1、什么叫相似三角形?,2、若给定两个三角形， 你有什么办法来判定 它们是否相似?,形状相同、大小相等的两个三角形。 即：三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等.,【全等三角形】,【相似三角形】,形状相同、大小不一定相等的两个三角形。 即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.,【全等三角形的判定方法

2、】,AAS、,ASA、,SAS、,SSS、,HL。,【相似三角形的判定方法】,目前只能用定义来判定。,即：三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似.,相似比等于1的两个三角形是全等三角形.,3,2020/8/28,三角形相似的条件的探索方向,也就是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关, 所以类比三角形全等可知,你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件?,只考虑角,只考虑边,考虑部分角与部分边.,4,2020/8/28,1、两个三角形， 如果只有一个角对应相等, 能否判定这两个三角形相似？,结论：只有一个角对应相等时， 不能判定两个三角形相似。,每人画一个ABC，使A=30，

3、与同伴交流两个三角形是否相似？,先 ”从角考虑” 两三角形相似的条件,5,2020/8/28,先 ”从角考虑” 两三角形相似的条件,2、两个三角形，如果有两个角对应相等 , 能否判定这两个三角形相似？, 一位同学画ABC，使A=45，B=60， 另一位同学画 ABC , 使A=45 , B=60 。, 用刻度尺分别量出两个三角形的边长。 (单位：厘米, 精确到百分位),你们发现了什么?,两角对应相等的两个三角形相似。,【相似三角形的判定定理 1 】,这是一个今后经常用来判定两个三角形相似的重要方法,务必予以熟练掌握.,6,2020/8/28,1、下列图形中两个三角形是否相似？,看看你掌握得怎么

4、样?,基础练习 练 习,牛刀小试,7,2020/8/28,1、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗? 为什么?,2、顶角相等的两个 等腰三角形是否相似? 为什么?,答：相似.,答：相似.,因为有 两个角对应相等.,因为 顶角相等, 两个底角也对应相等.,议一议,8,2020/8/28,（3）如果ABCA1B1C1 , A1B1C1 A2B2C2 ,那么ABC 与A2B2C2 是否相似？为什么？,答：ABC A2B2C2 理由是： ABCA1B1C1 ，则A=A1 ; A1B1C1 A2B2C2 则 A1 =A2, 所以A=A2。 同理可得 B=B2。 所以ABC A2B2C2,9,2020

5、/8/28,例题解析 认识 “A字型”,例题解析,例1,如图：D 、 E分别是边AB、AC上的点，DEBC.,(2) 找出图中的相似三角形，并说明理由。,(1) 图中有哪些相等的角？,(3) 写出图中成比例线 段。, DEBC ADE=B, AED=C;,解:(1), DEBC, ADE=B, AED= C , ADE ABC .,(2),10,2020/8/28,想一想 解题后的反思与拓展,如图4-17,D,E分别是 ABC边AB, AC上的点, DEBC。,例1,例题解析, ADEABC,(2),11,2020/8/28,想一想 解题后的反思与拓展,如图4-17,D,E分别是 ABC边AB

6、, AC上的点, DEBC。,例1,例题解析, ADEABC,求证: AD AC=AE AB。,AD AC=AE AB。,12,2020/8/28,抽象 与 提升,平行于三角形一边直线截其它两边,所截得的三角形与原三角形相似;,如图, 想一想,如图: 在 ABC中, 如果DEBC，那么 A;,平行于三角形一边直线截其它两边, 所得的对应线段成比例.,如图: 在 ABC中, 如果DEBC。,A,B,C,D,E,图4-17,你能总结出一般的结论吗?,结论1:,结论2:,在已知 DE BC 的条件下,13,2020/8/28,拓展练习 千里之行始于足下,(相似三角形对应边成比例).,在P116题 2

7、 中求斜边上的高,其道理正是这个结论.,相似三角形对应高的比与相似比的关系.,猜一猜:,相似三角形对应高的比等于相似比.,如图 ABC DEF. B = E. 又AMB = DNE =900. AMB DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,14,2020/8/28,拓展练习 千里之行始于足下,相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系.,猜一猜:,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,如图 ABC DEF. B = E, BAC= EDF. 又AM,DN分别是BAC和 EDF的角平分线. BAM=EDN. AMB DNE. (两角对应相等的两个三角形相似).,(相似三角形对应边成比例).,15,2020/8/28,感悟与反思 回味无穷,判定三角形相似的常用方法之一 :,两角对应相等的两个三角形相似.,各对应边对应成比例.,这是一个今后经常用 来判定两个三角形相似的重要方法, 务必予以熟练掌握.,相似三角形对应高的比