linear algbre A

1、一、选择题（每小题3分 共30分）a11 2a31-5a21 3a21a12 2a32-5a22 3a22a13 2a33-5a23 3a23a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a331已知 =3，则=( )A. 18， B. 18， C. 9， D. 27a1 0 0 b10 a2 b2 00 b3 a3 0b4 0 0 a42. = ( )A. a1 a2 a3 a4- b1 b2 b3 b4 B. a1 a2 a3 a4+b1 b2 b3 b4C. (a1 a2- b1 b2)(a3 a4- b3 b4). C. (a1 a4- b1 b4)(a2 a3- b2

2、b3)3下列说法错误的是( )A. 初等矩阵的逆矩阵也是初等矩阵 B. 初等矩阵的转置也是初等矩阵C. 初等矩阵的乘积也是初等矩阵 D. 任意可逆阵都可以写成若干初等矩阵的乘积4. 设A、B均为n阶方阵，则下列说法正确的是( )A. ABO AO且BO B. |A|=0A=OC |AB|=0|A|=0或|B|=0 D. A=I|A|=15.矩阵A在( )时可能改变其秩。A. 转置 B. 初等变换 C乘一个矩阵 D. 乘一个非零常数6设有向量组a1=(1, -1, 2, 4)，a2=(0, 3, 1, 2)，a3=(3, 0, 7, 14)，a4=(1, -1, 2, 0)，则( )不是此向量组

3、的极大线性无关组。A. a1，a2，a3 B. a1，a2，a4C. a1，a3，a4 D. a2，a3，a47设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组线性相关的是( )A. a1+a2，a2+a3，a3+a1 B. a1，a1+a2，a1+a3+a3C. a1-a2，a2-a3，a3-a1 D. a1+a2，2a2+a3，3a3+a18在下列矩阵中，正定矩阵是( )1 2 32 5 73 7 10B.1 2 12 5 31 3 0A 1 -2 0-2 5 30 3 -2C.1 2 32 5 73 7 12D.1 2 10 1 01 2 19.二次型f(x1, x2, x3)=xT x的

4、秩为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.10. 已知，是R3的一个标准正交基，则向量a=(-1, 0, 2)T在此基下的坐标为( )A. (0, -2, 1)T B.(-1, 0, 2)T C.(1, 0, -2)T D.(-2, 0, 1)T二、填空题(每小题3分 共30分)1若Dn=|aij|=a，则D=|-aij|= .1 0 10 2 01 0 12. 设A= ，而n2为整数，则An-2An-1= .0 a1 0 0 00 0 a2 0 0. . . . .0 0 0 0 an-1an 0 0 0 03. 设A= ，其中ai0(i=1, 2, , n)，则A-1= .4.已知a1(

5、1, 4, 3)T，a2(2, t, -1)T，a3(-2, 3, 1)T线性相关，则t= .5.若A= 的列向量是标准正交的向量组，则a= ，b= 。6.已知a1(1, 1, 0)T，a2(1, 0, 1)T，a3(2, 1, 1)T，则V(a1，a2，a3)的维数为 ，基为 。1 0 00 0 20 2 07.若实对称矩阵A与矩阵B= 合同，则二次型xTAx的规范型是 。8.如果二次型f(x1, x2, x3)=2x12+4x22+ax32+2bx1x2经正交变换化为f= 4y12+y22+6y32,则a= ，b= .9. 设A是三阶实对称矩阵且A的特征值是l1l21，l31，则|A|10

6、0= .10. 设A是n阶矩阵，且A中每行元素之和都是零，如果秩r(A)=n-1，则齐次方程组AX=0的通解是 .4 2 31 1 0-1 2 3三计算题(每小题10分 共40分)1设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B，其中A= ，求B。2. l取何值时，方程组 无解，有唯一解或有无穷多解？并在有无穷多解时写出方程组的通解。3. 已知3维向量空间V的基a1，a2，a3，记b1a12a2，b2a2a3，b3a1a2。(1) 证明b1，b2，b3是V的基；(2) 求由基b1，b2，b3到a1，a2，a3的过渡矩阵；(3) 求向量aa12a23a3在基b1，b2，b3下的坐标。3 2 -2-k -1 k4 2 -34. 设矩阵A= 。问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得A可相似对角化？并求出P和相应的对角矩阵。 答 题 纸课程名称_ 姓名 学号 一、选择题（每小题3分 共30分）123456789101二、填空题(每小题3分 共30分)1. .2. .3. A-1= .4. .5. a= ，b= 。6. ， 。7. 。8