11.1.1 三角形的边.ppt

1、新人教版-八年级（上）数学-第十一章,11.1.1 三角形的边,一、学习目标,1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素； 2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系； 3、掌握三角形三边之间的关系；,重点：了解三角形定义,三边之间关系. 难点：理解“首尾相连”等关键语句.,二、重点和难点,生活常识,看一看,生活常识,看一看,生活常识,在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？,想一想,由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.,不在同一条直线上,首尾顺次相接,

2、一、三角形的定义,组成三角形的三条线段叫做三角形的边。,如图，三角形ABC有几条边？它们分别是_,A,B,C,ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.,a,b,c,二、三角形的要素边,BC、AC、AB,三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。,如图，三角形ABC有几个顶点？ 它们分别是_,A,三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。,三、三角形的要素顶点,点A、B、C,三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。,如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?,四、三角形的要素内角,A、B、C,B,C,A,在ABC中，AB边所对的角是： A所对的边是：,C,BC,再说几个对边

3、与对角的关系试试。,三角形的对边与对角,A,B,C,记法,三角形符号“”，,如：上图的三角形记作：ABC （或BCA或CBA 等）,我的姓是“”,我的名字是：三个顶点 字母“A、B、C”,注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列.,三角形的表示法,A,D,B,E,C,1.图中共有 个三角形，它们分别是 ：_,5,ABE, ABC,BCE, BCD ,CDE,小结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.,练习一,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,4.以D为角

4、的三角形有哪些？, BCD、 DEC,练习二,A,B,C,D,E,5.BCD的三边分别是: _ 三个角分别是： _ 三个顶点分别是： _ 其中顶点C的对边是：_ D是由_和_两边组成的内角 BEC是BCD的内角吗？,BC,CD,DB,DBC、 BCD、 CDB,点D、B、C,DB,DB,DC,不是,练习三,观察,三角形按角 可分为：,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形按边 可分为：,三边各不相等 的三角形,腰与底边不相等 的等腰三角形,腰与底边相等 的等腰三角形,再观察,等腰三角形,角的分类,两点之间的所有连线中，线段最短,在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B路线，而不选

5、择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,谈谈你的想法！,请拿出准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三角形?,从4根中取出3根有以下几种情况：,（1）5cm,6cm,11cm,通过动手发现： (3) (4) 可以摆成三角形， (1) (2) 不能摆成三角形。,（2）5cm,6cm,12cm,（3）5cm,11cm,12cm,（4）6cm,11cm,12cm,通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么规律？,动手试一试,A,B,C,AC + CB AB,CB + AB AC,AB + AC CB,AB - CB AC,AC -

6、 AB CB,CB - AC AB,三角形任何两边之和大于第三边,两点之间的所有连线中，线段最短,三角形三边的关系,三角形三边的关系,三角形任意两边 的和大于第三边,三角形任意两边 的差小于第三边,a-bc b-ca c-ab,b+ca a+cb a+bc,下列长度的各组线段能否组成一个三角形？ (1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm (3)3cm、8cm、5cm,(2) 因为4cm+5cm10cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.,(3) 因为3cm+5cm=8cm，所以这三条线段不能组成一个三角形.,(1) 因为10cm+7cm15cm，所以这三条线段能组成一个

7、三角形.,解：,(4) 因为(x+2)cm+(x+4) cm(x+5)cm，所以这三条线段能组成一个三角形.,(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx为正数,巩固新知 拓展应用,较小两边之和大于第三边,才能构成三角形,结论:,只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,构成三角形的条件,1. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？,10 x28,练习1,已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:,如果告诉你： 三角形两边的长度， 第三边长度的范围你能确定吗？,大于这两边的差，小于

8、这两边的和。,三角形三边的关系,2. 张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第三根的长度可以是多少？,有8种选法。,第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm，16cm, 18cm, 20cm ,22cm, 24cm ,26cm,练习2,3.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？,有8种选法。,第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm, 15cm ,17cm 19cm ,21cm, 23cm ,25cm,练习3,4.张老师

9、想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和8cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?,第三根木棒的长度可以是：19cm,三角形的周长是46cm,练习4,5.张老师想制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为19cm和10cm的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少?,第三根木棒的长度可以是:19cm, 10cm,三角形的周长是:48cm, 39cm,练习5,他一步能走3米,不可能,A,B,C,答：不能.如果此人一步能走3米多,由三角形三边的关系得，此人两腿长的和得大于3米多,这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多.,你相信吗？,人行

10、横道,你能用数学知识解释吗,为什么经常有些行人斜穿马路而不走人行横道,或两点之间的所有连线中，线段最短,三角形任意两边之和大于第三边。,A,B,理由：,C,.,学以致用,小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（ ） A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm,分析: 第三根可选择的范围是： 大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm） 只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.,解题技巧： 三角形第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和,你能帮助他吗？,C,小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?,解：三角形像框第三边的取值范围是: 两边之差第三边两边之和 即10-3 x 10+3（7 x 13） 符合条件的数是12 第三根木条应取12cm,方法与拓展,三角形有基本要素,边,基本要素,角,顶点,A,B,C,（AB、BC、CA）,（