固体物理学复习.ppt

1、固体物理复习,第一章要求,（1）熟练掌握正立方、体心立方、面心晶体结构； （2）熟练掌握原胞、基矢的概念，清楚晶面和晶向的表示； （3）熟练掌握倒易点阵的概念，能够熟练地求出倒格子矢量； （4）基本掌握六角密排结构，氯化铯、氯化钠的结构、立方闪锌矿结构，金刚石结构； （5）基本掌握X射线衍射条件，布拉格定律； （6）了解晶体的对称性和点阵的基本类型； （7）了解晶系，空间群。,体心立方,其特点有： 晶胞基矢 , 并且 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成: 其体积为 ; 配位数=8。,1.5 证明：倒格子矢量 垂直于密勒指数为 的晶面系, 因为,容易证明,与晶面系 正交,第二章要求

2、,（1）熟练掌握固体结合的类型及特点； （2）基本掌握惰性气体晶体的范德瓦尔斯伦敦相互作用和雷纳德琼斯势； （3）基本掌握离子晶体：马德隆常数，相互作用能，离子半径； （4）基本掌握共价晶体：共价结合的特点，轨道杂化，电离度和原子的负电性； （5）了解晶体的弹性模量。,第二章 晶体的结合,负电性。 四种结合离子键、共价键、金属键、 范德瓦尔斯键、（氢键） 每种结合的特点,例题1：两原子间互作用势为：当两原子构成一稳定分子时，核间距为 ，解离能为 ，求 和 。,解答,当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有： 由此得平衡时两原子间的距离为： （1）,而平衡时的势能为： （2

3、）,根据定义，解离能为物体全部离解成单个原子时所需要的能 量，其值等于 。已知离解能为 ，因此得： （3） 再将 代入（1），（3）两式， 得：,例题2：雷纳德琼斯势为：,证明： 时，势能最小，且 ；当 时， ；说明 和 的物理意义。,解答,当 时， 取最小值 ，由极值条件: 得： 于是有： 再代入u的表示式得:,当 时，则有:,由于 是两分子间的结合能，所以 即是两分子处于平衡时的结合能。 具有长度的量纲，它的物理意义是， 是互作用势能为0时两分子间的间距。,第三章 晶格振动与晶体的热学特性,本章要求,（1）熟练掌握一维单原子链的振动及色散关系；（2）熟练掌握格波、声子、声子振动态密度、长波

4、近似等概念；（3）熟练掌握固体热容的爱因斯坦模型、德拜模型；（4）基本掌握一维双原子链的振动、声学支、光学支、色散关系和简正坐标；（5）了解非简谐效应：热膨胀、热传导；（6）了解中子的非弹性散射测声子能谱。,求：一维单原子点振动的声子谱密度 ，并作图。,解： 一维单原子点振动的色散曲线如下图所示,格波的态密度函数,格波的态密度函数g()，又称为模式密度数，其定义为 在附近单位频率间隔内的格波总数,由色散曲线的对称性可以看出， 区间对应两个同样大小 的波失区间 。 区间 对应 个振动模式，单位波失 区间对应有 个振动模式。则 范围内包含,个振动模式。单位频率区间包含的模式数目定义为模式密 度，根

5、据这一定义可得模式密度为,由色散关系 得：,代入上式可得模式密度,第四章要求,（1）熟练掌握自由电子模型和紧束缚近似的方法； （2）基本掌握布洛赫定理，周期性边界条件，布洛赫定理的含义及应用； （3）基本掌握一、二、三维的态密度、能态密度，费米面的计算； （4）了解一维周期场中电子运动的近自由电子近似方法、能隙的计算； （5）了解束缚近似原子轨道线性组合法的近似方法、能带的计算。,第四章习题,4.1一维周期场中电子的波函数 满足Bloch定理，若晶格常数为a的电子波函数为：,(a),(b),(c),试求电子在这些态的波失。,解：根据Bloch定理,可得：,(a),所以电子的波失为,(b),所以

6、电子的波失为,(c),所以电子的波失为,若只取第一布里渊区,则,若只取第一布里渊区,则,则,若只取第一布里渊区,且 是常数用近自由电子近似求势能的平均值，并求第一第二禁带的宽度,4.4电子在周期场中的势能,o,b,a,2a,势能据有周期性，因此只在一个周期内求平均即可，于是得,禁带宽度为,而,所以第一禁带宽度为：,第二禁带宽度为;,4.8平面正六角形晶格，六角形两个对边的间距是a,基矢为,试画出此晶体的第一、第二、第三布里渊区。,解：,构成的体积为,所以倒格子原胞的基失为,取单位矢量 垂直于 和 则,在直角坐标系下画出倒格子基矢,可见倒格子原胞基矢的夹角是,x,y,b1,b2,b1+b2,-b

7、1-b2,-b2,-b1,1,2,3,4.10用紧束缚方法导出面心立方体s态电子能带：,并求能带底部的有效质量。,解：对面心立方晶格，取参考点的坐标为 则12个最近邻的格点的坐标为,当只计及最近邻格点的相互作用时，其能带的表示为,将上述12组坐标代入能带的表示式得：,能带底即 的最小值对应的k为 可得在能带低的有效质量为,其它交叉项的倒数全部为0。,4.11设一维晶体晶格常数为a，系统的哈密顿量为,其中,若已知孤立原子的势和波函数为,试用紧束缚近似法求s态电子的能带公式，能带宽度，带底的有效质量。,解：值计及最近邻格点的相互作用时，其能带表示为：,其中积分,根据,函数的性质，上式的值为0。而积

8、分,假设x轴是水平方向，在上式积分中只取参考格点右边的最近邻，取左边的最近邻也 有同样的结果。因此,所以s态电子的能带为,能带宽度为,能带底的有效质量为,4.13某晶体中电子的等能面是椭球面,求能量 之间的状态数,解：等能面满足的方程为：,这是个椭球面，椭球的体积为：,由上式可知,能量 之间的状态数为,第五章要求,（1）熟练掌握恒定电场作用下电子的运动； （2）熟练掌握恒定磁场中电子的运动； （3）基本掌握有效质量存在正、负值的解释； （4）基本掌握用能带论解释金属、半导体和绝缘体，掌握空穴的概念； （5）了解回旋共振、德哈斯-范阿尔芬效应,小结,本章主要内容：,1.费米分布函数：,第五章习题

9、,5.1设一个二维自由电子气系统，每单位面积中的电子数为 ，试求出该系统的,a)能级密度,b)费米能级,解：自由电子的能量为,b）由条件可得,令,则有,可得,5.3电子的漂移速度满足,证明：频率为w的电导率为,证明：设交变电场为,将其代入方程,得,设特解为,可得,其次方程,的通解为,电子的漂移速度为,电子达到稳态时上式第二项为0。所以,按照经典理论电流密度为,可得,第六章要求,（1）熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质； （2）熟练掌握费米统计； （3）基本掌握功函数，接触电势； （4）了解玻耳兹曼方程。,金属的费米面,费米面：K空间中能量值为常量 的曲面,（1）绝对零度下，费米面将填充能级和未填充能级分隔开； （2）费米面形状基本上不随温度变化； （3）金属的物理性质由费米面的形状确定；,第七章要求,（1）熟练掌握能带隙； （2）熟练掌握电子运动方程、空穴、有效质