《概率的一般加法公式(选学）》课件1.ppt

1、概率的一般加法公式,在概率的加法公式中，如果A，B不是互斥事件，那么公式是否成立？,来看下面的例子：,例1. 掷红、蓝两颗骰子，事件A=红骰子的点数大于3，事件B=蓝骰子的点数大于3，求事件AB=至少有一颗骰子的点数大于3发生的概率.,显然，A与B不是互斥事件，我们把事件A和事件B同时发生所构成的事件D，称为事件A与事件B的交(或积)，记作 D=AB(或D=AB),事件AB是由事件A和B所共同含有的基本事件组成的集合.如图中阴影部分就是表示AB.,在本例中，AB为(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4), (6，5)，(6，6).,解：作点集,=(x，

2、y)| xN, yN, 1x6, 1y6.,中的元素总个数=66=36； A中的元素个数=18； B中的元素个数=18； AB中元素个数=27；,在本例中，因为AB，,所以P(AB) P(A)+P(B).,我们在古典概型的情况下推导概率的一般加法公式.,设A，B是的两个事件，容易看出AB中基本事件的个数等于A中基本事件的个数加上B中基本事件的个数减去AB中基本事件的个数.所以,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB).,例2. 一个电路板上装有甲、一两根熔丝，甲熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.74，两根同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔断的概率是多少？,解：设A=“甲熔丝熔断”，

3、B=“乙熔丝熔断”，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔断”为事件AB.,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB) =0.85+0.740.63 =0.96.,例3. 从1100的整数中任取一个数，试求取到的数能被5或9整除的概率.,解：设A=取到的整数能被5整除，B=取到的整数能被9整除. A中含有20个基本事件；B中含有11个基本事件； AB含有2个基本事件. P(取到的整数能被5或9整除) =P(A)+P(B)P(AB),例4. 甲、乙等四人参加4100米接力赛，求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率.,解：设事件A为“甲跑第一棒”，事件B为“乙跑第四棒”，,则P(A)= ，P(B)= .,计算P(AB

4、)，记x为甲跑的棒数，y为乙跑的棒数，记为(x，y)，,则共有可能结果12种：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，(2, 3)，(2, 4)，(3, 1)，(3, 2)，(3, 4)，(4, 1)，(4, 2)，(4, 3)，,而甲跑第一棒，乙跑第四棒只有一种可能(1, 4)，故P(AB)=,所以，甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率为：,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB),例5.一个旅行社有30名翻译，其中英语翻译12名，日语翻译10名，既会英语又会日语的有3名，其余的人是其他语种的翻译. 从中任意选出一名去带旅行团，求以下事件的概率： （1）是英语翻译； （2）是日语翻译

5、； （3）既是英语翻译又是日语翻译； （4）是英语翻译或是日语翻译.,例6. 100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个.现从中任取一产品，记A=“产品长度合格”，B=“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一个合格的概率.,P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)= + - =0.98,由题知，P(A)= ， P(B)= ，P(AB)=,由AB=“产品的长度，重量至少有一个合格”的概率；,解：,练习题：（古典概型）,1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是（ ） A. B. C. D.,A,2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( ) A. B. C. D.,B,3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概