等边三角形的判定.ppt

1、八年级上册数学 第十四章 轴对称,14.3等边三角形（第一课时）,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,知识回顾,等边三角形:,(正三角形),三条边都相等的三角形.,等边三角形是特殊的等腰三角形.,学习园地,把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得 到什么结论？,一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边 三角形,思考：,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角),又A+B+C=180 A=B=C=60,探索星空：探究性质一,等边三角形的内角都相等，并且每一个内角都等于60.,等边三角形性质一；,如何用符号语言来

2、表达呢?, ABC是等边三角形 A=B=C=60,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探索星空：探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。,1 .三条边相等, A=B=C AB=AC=BC (在同一个三角形中等角对等边),探索星空：探究判定一,1、三个内角都相等的三角形是等边三

3、角形。, ABC是等边三角形,2、有一个内角是60的等腰三角形是等边三角形。,探索星空：探究判定二,当顶角为60时，两个底角各为60.,当底角为60时，顶角为60.,等边三角形的判定方法:,1.三边相等的三角形是等边三角形.,2.三个内角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个内角是60 的等腰三角形是等边三角形.,例4，课本(P80),如图：ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE是等边三角形,A,D,E,B,C,证明：,ABC是等边三角形,DEBC,A=B=C, ADE=B, AED=C, A=ADE=AED, ADE是等边三角形,想一想，本题还有 其他证法吗

4、？,练习：课本P80,练习 1题 2题,谈谈你的收获！,等边三角形的性质:,三个角都相等，且都为60,三线合一,三条边都相等,轴对称图形，有三条对称轴,等边三角形的判定:,三个角都相等的三角形,三条边都相等的三角形,有一个角等于60的等腰三角形,作业：课本P82-83,习题13.3,7题, 12题,14题（选做）,试一试你能行,、下列四个说法中，不正确的有（ ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60的三角形是等边三角形。 有一个是60的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 、等边三角形的对称轴有（ ） （A）

5、1条（B）2条（C）3条（D）4条 、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条,（选择）,探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？,（1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）ADE=60，D，E分别在边AB，AC上 （3）过边AB上D点，作DEBC，交 AC于E点,想一想,课外活动小组在一次测量活动中, 测得APB60APBP200cm, 他们便得到了一个结论:池塘最长处不 小于200cm.他们的结论对吗?,B,补充1：如图，ABC是等边三角形，P、Q分别是AC、BC上的 点，且AP=CQ，AQ

6、与BP交于点M。求BMQ的度数。,练 习,1、如图，在等边三角形ABC中ADBC于D。以AD为一边，作等边三角形ADE，则DE与AC垂直吗？请说明理由。,3.如图, ABC为等边三角形, 1= 2= 3 (1)求BEC的度数. (2) DEF为等边三角形吗?为什么?,A,B,C,E,D,F,1,3,2,2.已知:等边ABC中, BD是AC边上的高,E是BC延长线上一点,且DB=DE,求 E的度数.,C,A,B,C,E,D,1.已知ABC是等边三角形,D,E,F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明 DEF是等边三角形. 2.D,E是ABC中BC上的两点,且BD=DE=EC=AD=AE.求 B与 BAC的度数.,A,D,C,F,B,E,A,B,D,E,C,补充2：如图，已知ABC是等边三角形，D是AC的中点，ECBC，且EC=BD。求证：ADE是等边三角形,补充3：在等边ABC所在的平面上找一点P，使 PAB、 PBC、 PAC都是等腰三角形，你能