神经网络优化计算(论文资料).ppt

1、1,第五章 神经网络优化计算,2,5.1 人工神经网络的基本概念 5.1.1 发展历史 5.1.2 McCulloch-Pitts神经元 5.1.3 网络结构的确定 5.1.4 关联权值的确定 5.1.5 工作阶段 5.2 多层前向神经网络 5.2.1 一般结构 5.2.2 反向传播算法 5.3 反馈型神经网络 5.3.1 离散Hopfield神经网络 5.3.2 连续Hopfield神经网络 5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,3,5.1 人工神经网络的基本概念,“神经网络”与“人工神经网络” 1943年，Warren McCulloch和Walter Pitts建立了第一

2、个人工神经网络模型； 1969年，Minsky和Papert发表Perceptrons； 20世纪80年代，Hopfield将人工神经网络成功应用在组合优化问题。,5.1.1 发展历史,4,5.1 人工神经网络的基本概念,重要意义 现代的神经网络开始于McCulloch, Pitts(1943)的先驱工作； 他们的神经元模型假定遵循有-无模型律； 如果如此简单的神经元数目足够多和适当设置连接权值并且同步操作, McCulloch 一般情况下网络是对称的（wij=wji）且无自反馈（wjj=0）; 整个网络的状态可用向量s表示：,5.3.1 离散Hopfield神经网络,18,5.3 反馈型神经

3、网络,工作方式 串行（异步，asynchronous）:任一时刻只有一个单元改变状态，其余单元保持不变； 并行（同步，synchronous）：某一时刻所有神经元同时改变状态。 稳定状态 如果从t=0的任一初始态s(0)开始变化，存在某一有限时刻t，从此以后网络状态不再变化，即s(t+1)=s(t)，则称网络达到稳定状态。,5.3.1 离散Hopfield神经网络,19,5.3 反馈型神经网络,能量函数的定义 异步方式： 同步方式：,5.3.1 离散Hopfield神经网络,20,5.3 反馈型神经网络,能量函数 能量是有界的： 从任一初始状态开始，若在每次迭代时都满足E0，则网络的能量将越来

4、越小，最后趋向于稳定状态E0 。,5.3.1 离散Hopfield神经网络,21,5.3 反馈型神经网络,能量函数 分析异步（且网络对称wij=wji）情况下： 假设只有神经元i改变状态,5.3.1 离散Hopfield神经网络,同号,同号,22,5.3 反馈型神经网络,能量函数 分析异步（且网络对称wij=wji）情况下： 假设只有神经元i改变状态,5.3.1 离散Hopfield神经网络,23,5.3 反馈型神经网络,能量函数 分析同步（且网络对称wij=wji）情况下：,5.3.1 离散Hopfield神经网络,24,5.3 反馈型神经网络,网络结构 与电子线路对应：,5.3.2 连续H

5、opfield神经网络,25,5.3 反馈型神经网络,网络的微分方程,5.3.2 连续Hopfield神经网络,Gi,输入,输出,26,网络的微分方程 ze是动力系统的平 衡点，称吸引子。,5.3 反馈型神经网络,5.3.2 连续Hopfield神经网络,27,能量函数 可证明，若a-1为单调增且连续，Ci0，wji=wij，则有dE/dt0，当且仅当dzi/dt=0时dE/dt=0。,5.3 反馈型神经网络,5.3.2 连续Hopfield神经网络,28,5.3 反馈型神经网络,能量函数 当从某一初始状态变化时，网络的演变是使E下降，达到某一局部极小时就停止变化。这些能量的局部极小点就是网络

6、的稳定点或称吸引子。,5.3.2 连续Hopfield神经网络,29,5.3 反馈型神经网络,Hopfield网络设计 当Hopfield用于优化计算时，网络的权值是确定的，应将目标函数与能量函数相对应，通过网络的运行使能量函数不断下降并最终达到最小，从而得到问题对应的极小解。,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,30,5.3 反馈型神经网络,Hopfield网络设计 通常需要以下几方面的工作： （1）选择合适的问题表示方法，使神经网络的输出与问题的解相对应； （2）构造合适的能量函数，使其最小值对应问题的最优解；,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,31,

7、5.3 反馈型神经网络,Hopfield网络设计 通常需要以下几方面的工作： （3）由能量函数和稳定条件设计网络参数，如连接权值和偏置参数等； （4）构造相应的神经网络和动态方程； （5）用硬件实现或软件模拟。,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,32,5.3 反馈型神经网络,TSP问题的表示 将TSP问题用一个nn矩阵表示，矩阵的每个元素代表一个神经元。 代表商人行走顺序为：3124 每一行、每一列的和各为1。,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,33,能量函数的构建 每个神经元接收到的值为zij，其输出值为yij，激活函数采用Sigmoid函数，记两个城

8、市x和y的距离是dxy。 1）希望每一行的和为1，即 最小，每一行最多有一个1时，E10。,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,每行的输出值两两相乘之和,34,能量函数的构建 2）希望每一列的和为1，即 最小，每一列最多有一个1时，E20。 3）希望每一行每一列正好有一个1，则 最小时为零。,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,每列的输出值两两相乘之和,所有的输出值两两相乘之和应该为n,35,能量函数的构建 4）E1，E2，E3只能保证TSP的一个可行解，为了得到TSP的最小路径，当duv=dvu时，希望 最小

9、，其中，yu0=yun，yu(n+1)=yu1。duvyuiyv(i+1)表示城市u和v之间的距离（i代表行走顺序）。,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,36,能量函数的构建 5）根据连续Hopfield神经网络能量函数， 最后，能量函数表示为： A，B，C，D，为非负常数。,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,37,能量函数的构建 由动力学方程，,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,38,能量函数的构建 参照动力学方程，可知：,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 H

10、opfield神经网络在TSP中的应用,39,10城市TSP问题（d*=2.691） 0.4 0.4439; 0.2439 0.1463; 0.1707 0.2293; 0.2293 0.761; 0.5171 0.9414; 0.8732 0.6536; 0.6878 0.5219; 0.8488 0.3609; 0.6683 0.2536; 0.6195 0.2634,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,40,10城市TSP问题（d*=2.691） 流程图：,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,41,10城

11、市TSP问题（d*=2.691） 初始参数： 1 ABD500，C200 激励函数为Sigmoid 其中，00.02,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,42,10城市TSP问题（d*=2.691） 初始参数： 初始的yui 初始的zui =0.00001,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,43,10城市TSP问题（d*=2.691）,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,44,10城市TSP问题（d*=2.691）,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield

12、神经网络在TSP中的应用,45,10城市TSP问题（d*=2.691）,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,46,10城市TSP问题（d*=2.691）,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,47,10城市TSP问题（d*=2.691）,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,48,10城市TSP问题（d*=2.691）,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,49,10城市TSP问题（d*=2.691）,5.3 反馈型神经网络,5.3.3 Hopfield神经网络在TSP中的应用,50,基于Hopfield网络优化的缺陷 用Hopfield网络优化的出发点建立在： （1）神经网络是稳定的，网络势必收敛到渐进平衡点； （2）神经网络的渐进平衡点恰好是能量函数的极小值。,5.3