第02章 轴向拉伸与压缩(2006版).ppt

1、第2章（目录）,第二章 轴向拉伸与压缩,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,2.2 轴向拉压杆的变形与应变,2.3 应力与应变的关系,材料力学,第二章 轴向拉伸与压缩,2.1 轴向拉压杆的内力与应力（目录）,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,一、定义,二、工程实例,三、横截面上的内力,四、横截面上的应力,五、斜截面上的应力,六、垂直截面上的应力关系,七、应力集中,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,一、定义,一、定义,轴向拉伸,线方向伸长 的变形形式,载荷的作用线与杆的轴线重合，使杆产生沿轴,（压缩）,（缩短）,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例桥的拉杆,二、工程实例,桥的拉杆,2.1 轴向拉

2、压杆的内力与应力,二、工程实例挖掘机的顶杆,二、工程实例,挖掘机的顶杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例火车卧铺的撑杆,二、工程实例,火车卧铺的撑杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例广告牌的立柱和灯杆,二、工程实例,广告牌的立柱与灯杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例小亭的立柱,二、工程实例,小亭的立柱,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,二、工程实例网架结构中的杆,二、工程实例,网架结构中的杆,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,三、横截面上的内力,三、横截面上的内力,由 Fx = 0：,得到,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,三、横截面上的内力,轴力,轴力的符号规

3、定：,作用线与杆的轴线重合的内力,指离截面为 + ，指向截面为 - 。,轴力图,轴力沿轴线变化的图线,三、横截面上的内力,轴力的单 位：N，kN,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,例1（1.求轴力1-1截面）,例1 画出图示直杆的轴力图。,解：,1-1截面：,求得：,1.求轴力,由Fx= 0：,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,例1（1.求轴力2-2截面）,2-2截面：,求得：,由Fx = 0：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1 画出图示直杆的轴力图。,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,例1（1.求轴力3-3截面）,例1 画出图示直杆的轴力图。,求得：,由Fx = 0：,3-3截面：,2-2截面

4、：,解：,1-1截面：,1.求轴力,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,例1（1.求轴力讨论）,例1 画出图示直杆的轴力图。,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,讨论：,1.在求内力时，能否将外力进行平移？,注意：,1.在用截面法求内力时不能随意进行力的平移；,2.用截面法一次只能求出一个截面上的内力。,2.能否一次求出两个截面上的内力？,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,例1（2.作轴力图）,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.作轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,例1 画出图示直杆的轴力图。,2.1

5、轴向拉压杆的内力与应力,例1（2.作轴力图轴力图性质）,例1 画出图示直杆的轴力图。,轴力图不仅能显示出各段的轴力大小,2.作轴力图,而且能显示出各段的变形是拉伸还是压缩,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,例1（3.作轴力图的规律）,例1 画出图示直杆的轴力图。,3.作轴力图的规律,2.作轴力图,3-3截面：,2-2截面：,解：,1-1截面：,1.求轴力,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,四、横截面上的应力（1.研究应力的意义）,四、横截面上的应力,1.研究应力的意义,在求出横截面上的内力后，并不能判断构件是否破坏,构件的破坏与单位面积上

6、的内力有关,试问：下面两根材料相同的杆件哪一根容易破坏？,应力单位面积上的内力（即内力的集度）,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,四、横截面上的应力（2.实验分析）,四、横截面上的应力,2.实验分析,变形现象：,推知：,（1）横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线,平面截面假设,（2）两横截面之间的纵向线段伸长相同,两横向线相对平移,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,四、横截面上的应力（2.实验分析）,即：应力均匀分布,（2）应力的方向与轴力相同,结论：,四、横截面上的应力,2.实验分析,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,四、横截面上的应力（3.正应力公式）,3.正应力公式,正应力的符号规定：,指离截

7、面为 + ，指向截面为 - 。,拉应力指离截面的正应力,压应力指向截面的正应力,四、横截面上的应力,应力的单位：Pa = N/m2 ，MPa = N/mm2 = 106Pa,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,四、横截面上的应力（4.公式适用范围）,（2）不适应于集中力作用点附近的区域,（1）载荷的作用线必须与轴线重合,4.适用范围,四、横截面上的应力,3.正应力公式,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,五、斜截面上的应力,实验表明：,有些受拉或受压构件 是 沿横截面破坏的,有些受拉或受压构件则是沿斜截面破坏的,五、斜截面上的应力,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,五、斜截面上的应力（1.斜截面上的内力

8、）,五、斜截面上的应力,1.斜截面上的内力,斜截面kk上：,横截面km上：,即：,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,五、斜截面上的应力（2.斜截面上的应力）,五、斜截面上的应力,横截面km上：,斜截面kk上：,全应力,2.斜截面上的应力,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,五、斜截面上的应力（2.斜截面上的应力）,将全应力正交分解：,结论： 和 是 的函数,五、斜截面上的应力,2.斜截面上的应力,正应力：,切应力：,切应力符号规定：绕研究体顺时针转为+，逆时针转为-。,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,六、垂直截面上的应力关系（1.正应力关系）,结论：任意两个相互垂直截面上的正应力之和为一定值,六、垂

9、直截面上的应力关系,1.正应力关系,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,六、垂直截面上的应力关系（2.切应力关系）,在任意两个相互垂直截面上，切应力必同时存在，,六、垂直截面上的应力关系,2.切应力关系,它们的大小相等，方向共同指向或指离两截面的交线。,结论：,切应力互等定理：,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,六、垂直截面上的应力关系（讨论）,讨论：,1.横截面 = 0，,2.纵截面 = 90，,3.斜截面 = 45，,4.斜截面 = -45，,几个特殊截面上的应力,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,七、应力集中（1.应力集中的概念）,应力集中在孔、槽等截面尺寸突变或集中力作用的,附近区域内，应力局

10、部增大的现象。,七、应力集中,1.应力集中的概念,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,七、应力集中（光弹图1）,应力集中的光弹性等差线图,七、应力集中,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,七、应力集中（光弹图2 ）,应力集中的光弹性等差线图,七、应力集中,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,七、应力集中（有限元图1 ）,七、应力集中,应力集中的有限元计算结果,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,七、应力集中（有限元图2 ）,七、应力集中,应力集中的有限元计算结果,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,七、应力集中（有限元图3 ）,七、应力集中,应力集中的有限元计算结果,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,七、应力集中（

11、2.应力集中系数）,应力集中系数最大局部应力max与其所在截面上,的平均应力 的比值,即：,显然，k1，反映了应力集中的程度。,七、应力集中,2.应力集中系数,2.1 轴向拉压杆的内力与应力,七、应力集中（3.减小应力集中的措施）,（1）将突变改为缓变，做成圆弧形；,（2）使用塑性材料。,塑性材料对应力集中敏感性小,七、应力集中,3.减小应力集中的措施,第二章 轴向拉伸与压缩,2.2 轴向拉压杆的变形与应变（目录）,2.2 轴向拉压杆的变形与应变,一、线应变,二、切应变,三、体积应变,2.2 轴向拉压杆的变形与应变,一、线应变（1.纵向线应变）,一、线应变,纵向线应变：,1.纵向线应变,符号规

12、定：伸长为 + ，缩短为 。,纵向伸长：,2.2 轴向拉压杆的变形与应变,一、线应变（2.横向线应变）,一、线应变,横向线应变：,横向缩短：,符号规定：拉杆为 ，压杆为 + 。,2.横向线应变,2.2 轴向拉压杆的变形与应变,一、线应变（3.泊松比）,3.泊松比,实验表明：当载荷小于某一数值时,式中 泊松比，为无量纲量，,(Poisson，法国科学家),即,为材料常数,一、线应变,2.2 轴向拉压杆的变形与应变,二、切应变,二、切应变,切应变,用符号 表示,直角的改变,线应变 和切应变 是,应变没有量纲,度量一点变形程度的两个基本量,切应变的符号规定：,直角增大为 + ，减小为 ,2.2 轴向

13、拉压杆的变形与应变,三、体积应变,三、体积应变,体积应变：,体积的改变：,第二章 轴向拉伸与压缩,2.3 应力与应变的关系（目录）,2.3 应力与应变的关系,一、胡克定律,二、剪切胡克定律,三、三个材料常数之间的关系,2.3 应力与应变的关系,一、胡克定律（变形形式）,一、胡克定律(英国科学家 Hooke，1676年发现),1.第一种形式,实验表明：当载荷小于某一数值时,引入比例常数E，因F=FN，有,式中 EA杆的抗拉(压)刚度,表明杆抵抗纵向弹性变形的能力,2.3 应力与应变的关系,一、胡克定律（应变形式）,2.第二种形式,将第一种形式改写成,即：,称为应力应变关系,一、胡克定律(英国科学

14、家 Hooke，1966年发现),式中 E材料的弹性模量（杨氏模量）,反映材料抵抗弹性变形的能力，,单位：GPa,2.3 应力与应变的关系,二、剪切胡克定律,二、剪切胡克定律,实验表明：当载荷小于某一数值时,式中G材料的切变模量,反映了材料抵抗剪切弹性变形的能力,单位：GPa,2.3 应力与应变的关系,三、三个材料常数之间的关系,三、三个材料常数之间的关系,即：三个弹性常数中只有两个是独立的,可以证明：,对于各向同性材料，有,第二章 轴向拉伸与压缩,本 章 重 点,本章重点,1.横截面上的内力与应力,2.切应力互等定理,3.纵向应变与横向应变,4.胡克定律,第二章 轴向拉伸与压缩,胡克定律,胡

15、克定律,罗伯特胡克（Hooke Robert 1635-1703）是17世纪英国最杰出的科学家之一。他在力学、光学、天文学等诸多方面都有重大成就。他所设计和发明的科学仪器在当时是无与伦比的。他本人被誉为是英国皇家学会的双眼和双手。,1676年，胡克发表了著名的弹性定律。弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力 f 和弹簧的长度 x 成正比，即 f = -kx。k 是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。他还进一步把弹性应用于实际问题。在宣布弹性定律的同时还进行了简谐运动的最早分析，证明了弹簧振动是等时的。由此，他把弹簧应用于钟表制造，取得了巨大成功。,第二章 轴向拉伸与压缩,泊松比,泊松比,泊松(Simeon-Denis Poisson 1781-1840)法国数学家、力学家、物理学家。 1798年入巴黎综合工科学校深造。在毕业时，因优秀的研究论文而被指定为讲师。1806年接替傅里叶任该校教授。1809年任巴黎理学院力学教授。1812年当选为巴黎科学院院士。他工作的特色是应用数学方法研究各类力学和