14.1.1直角三角形三边的关系ppt课件.ppt

1、14.1.1直角三角形 三边的关系,1,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：,2,赵爽弦图,3,试一试,1.直角三角形三边之间的关系,测量你的两块直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表：,4,图14.1.1是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中画出的三个正方形P、Q、R,之间存在怎样的关系？,观察,5,试一试,观察图14.1.2，,可得：,= cm2,= cm2,= cm2,9,16,25,之间存在怎样的关系？,方法1,方法2,做一做,6

2、,方法一： 分割成若干个直角边为整数的三角形,(cm2),返回,7,方法二： 补成一个正方形,(Cm2),返回,8,做一做,在图14.1.3的方格图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？,5,12,13,因为52+122=169，132=169，,所以52+122=132,9,勾股定理,对于任意直角三角形，如果两直角边分别为a、b,斜边为c，那么一定有,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,10,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方。,c,b,a,公式变形,c2

3、=a2 + b2,a2=c2b2,b2 =c2-a2,11,例1 .在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例题分析,(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边; (2)可用勾股定理建立方程.,方法小结,12,例2 如图14.1.4,将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB(精确到0.01米),13,解：,如图14.1.4,在RtABC中，,BC=2.16米，AC=5.41米，,根据

4、勾股定理可得,答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米.,14,例3 如图,为了求出位于湖两岸的两点A、B之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC 恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长为160米，BC长为128米，问从点A穿过湖到点B有多远？,15,课堂小结,1.谈谈你这节课的收获与感受； 2.你还有什么困惑？,16,1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,2.在直角三角形中已知两边求第三边：,17,活动,拼一拼： 拿出你准备的四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形。,a,c,b,18,你能用两种

5、方法表示这个大正方形的面积吗？,=,证法二：,19,你能用两种方法表示这个小正方形的面积吗？,=,证法三：,20,商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说：故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作商高定理。

6、,商高定理,21,毕达格拉斯定理,毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系，于是 拿了画笔并且蹲在地板上，选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇. 于是再以两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大胆的假设：

7、 任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。,22,希腊的著明数学家毕达格拉斯发现了这个定理，因此世界上许多国家都称勾股定理为“毕达格拉斯”定理为了庆祝这一定理的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百牛定理”,百牛定理,23,一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一 个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直 角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那 个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少

8、呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,总统与勾股定理,24,证法四：（伽菲尔德证法1876年）,如图，

9、RtABERtECD， 可知AED=90；,梯形ABCD的面积,梯形ABCD的面积,25,、如图:一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为 ( ),A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米,C,试一试:,26,、隔湖有两点A、，从与A方向成直角 的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为 ( ),A.5米 B.12米 C.10米 D.13米,13,12,?,A,试一试:,27,、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为 ( ),A 2、4、6, 4、6、8,B,试一试:, 6、8、10, 8、10、12,28,5 或,、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的长为 .,试一试:,29,数学的和谐美,30,勾股小常识：勾股数 1、 a+b =c，满足(a,b,c)=1则a,b,c,为 基本勾股数如：3、4、5;5、12、 13; 7、24、25 2、如果a