数学人教版八年级上册提公因式法.ppt

1、提公因式法,义务教育课程标准实验教科书八年级上册,630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。,分析：可以把630分解成质数的乘积 的形式，即,630=23257,运用已学过的知识填空: x(x+1)= ; (x+1)(x-1)= ; (a+b)2= .,回忆,x2+x,x2-1,a2+2ab+b2, x2+x= ; x2-1= ; a2+2ab+b2= .,x(x+1),(x+1)(x-1),(a+b)2,右边的空你会填吗,探究,思考,观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间 的联系与区别吗？,回忆 x(x+1)= x2+x ; (x+1)(x-1)= x2-1 ; (a+b)2= a2+2ab

2、+b2 .,探究 x2+x= x(x+1) ; x2-1= (x+1)(x-1) ; a2+2ab+b2= (a+b)2 .,把一个多项式化为几个整式的 乘积形式，像这样的式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,乘积,x2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,下列各式从左到右哪些是因式分解？ m2-mm(m-1) ( ) x(x-y)x2-xy ( ) (a+3)(a-3)a2-9 ( ) a2-2a+1a(a-2)+1 ( ) x2-4x+4(x-2)2 ( ),是,不是,不是,不是,是,15.5.1 提公因式法,问题：ma+mb+mc 这个多项 式有什么

3、特征？,m是这个多项式各项都含有的因式。,注意： 公因式是多项式中各项都含有的公共的因式 。,m(a+b+c)ma+mb+mc ( ) ma+mb+mcm(a+b+c) ( ),像这样,将多项式 ma+mb+mc写成 m(a+b+c)的 形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,乘法的分配律,因式分解,例1: 找出3 x 2 6 x 的公因式。,系数：各项系数的最大公约数。,3,字母：各项的相同字母,x,所以，公因式是3x 。,指数：相同字母 的最低次幂,1,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,找公因式的方法： 系数取各系数 的

4、最大公约数； 字母取各项的 相同字母，而且 各字母的指数取 次数最低的。,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,课堂练习一,例2：把8a3b2+12ab3c分解因式 .,注意：提公因式后,另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式。,分析:先找出各项的公因式,然后再分解.,解: 8a3b2+12ab3c =4ab22a2+ 4ab2 3bc = 4ab 2 (2a2 + 3bc),公因式： 4ab2,把下列各式分解因式： x2+x6 ； 8m2n+2mn； 12xyz-9x2y2.,课堂练习二,解: x2+x6 =x2(1+x4), 8m2n+2mn =2mn(4m+1), 12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy),例3：把2a(b+c)-3(b+c)分解因式,(b+c),(b+c),解： 2a(b+c)3(b+c) = (b+c)(2a-3),注意：公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是多项式。,4a2（x+7）-3（X+7），其中a=-5，x=3,课堂练习三,先分解因式，再求值。,解： 4a2（x+7）3（x+7） = （x+7）（ 4a2 3）,当a=5，x