黑龙江省大庆十中2020学年高二数学上学期第一次月考试题(1)（通用）

1、黑龙江省大庆十中2020学年高二数学上学期第一次月考试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、单选题1（5分）给出下列语句：一个平面长3m，宽2m；平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；空间图形是由空间的点、线、面所构成的其中正确的个数是()A1 B2 C3 D42（5分）下列几何体中轴截面是圆面的是（ ）A圆柱 B圆锥 C球 D圆台3（5分）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图，则在字母的投影中，与字母属同一种投影的有（ ） A B C D4（5分）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面下

2、面、左面、右面”表示，图是一个正方体的表面展开图（图中数字写在正方体的外表面上），若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）A1B7C快D乐5（5分）当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）A三点确定一平面B不共线三点确定一平面C两条相交直线确定一平面D两条平行直线确定一平面6（5分）已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于（ ）A30 B30或150 C150 D以上结论都不对7（5分）下列四个几何体的三视图中，只有正视图和侧视图相同的几何体是（ ） ABCD8（5分）如图，四棱锥， 是 的中点，直线交平面 于点 ，则下列结论

3、正确的是（ ）A 四点不共面B 四点共面C 三点共线D 三点共线9（5分）下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等。相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，则在图中，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（ ）A32,11 B23,11 C32,32D23,3210（5分）把由函数的图像和直线围成的图形绕x轴旋转360，所得旋转体的体积为（ ）ABCD11（5分）在长方体中，若，则二面角的大小为（ ）ABCD12（5分）我国古代数学名著九章算术中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱

4、垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的堑堵，当堑堵的外接球的体积为时，则阳马体积的最大值为 A2 B4 C D第II卷二、填空题13（5分）已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原ABC的面积为_14（5分）直三棱柱ABC的六个顶点都在球O的球面上若ABBC2，ABC90,，则球O的表面积为_15（5分）设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：若，是平面内任意的直线，则；若，则；若，则；若，则n.其中真命题的序号为_.16 （5分）如图所示，是所在平面外一点，平面平面，分别交线段于，若，则_.三

5、、解答题17（10分）已知、是三个平面，且，且求证：、三线共点18（12分）长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小19（12分）如图，在三棱柱中，分别是和的中点.求证：（1）平面；（2）平面.20（12分）如图所示的多面体中,四边形是菱形、是矩形，面，.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上异于点P，平面ABE与棱PD交于点F求证：；若，求证：平面平面ABCD22（12分）已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角

6、梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上且 （1）求证：BEPC；（2）求直线CD与平面PAD所成角的大小；（3）求二面角APDB的大小参考答案1B 2C 3A 4B 5B 6B7D 8D 9C 10D 11A 12D13 14 15. 1617.证明：，又，三线共点18解：连接B1G，EG，B1F，CF.E、G是棱DD1、CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG.四边形A1B1GE是平行四边形B1GA1E.B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角在RtB1C1G中，B1C1AD1，C1GAA11，B1G.在RtFBC中，

7、BCBF1，FC.在RtFCG中，CF，CG1，FG.在RtB1BF中，BF1，B1B2，B1F，在B1FG中，B1G2FG2B1F2，B1GF90.因此异面直线A1E与GF所成的角为90.19证明：（1）连接，在三棱柱中，且，所以四边形是平行四边形.又因为是的中点，所以也是的中点.在中，和分别是和的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面.（2）由（1）知，因为，所以.又因为，平面，所以平面.又因为平面，所以.在中，是的中点，所以.因为，平面，所以平面.20证明：（1）由是菱形3分由是矩形6分（2）连接，由是菱形，由面,， 10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则，14分21证明：

8、（1） 因为四边形ABCD是矩形， 所以AB/CD 又AB平面PDC，CD平面PDC， 所以AB/平面PDC， 又因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF， 所以AB/EF （2） 因为四边形ABCD是矩形， 所以ABAD 因为AFEF，（1）中已证AB/EF， 所以ABAF， 又ABAD， 由点E在棱PC上（异于点C），所以F点异于点D，所以AFADA，AF，AD平面PAD， 所以AB平面PAD， 又AB平面ABCD， 所以平面PAD平面ABCD22证明：（1）BEPD由题意知，CF=BF=DF，CDB=90CDBD又PB平面PBD，PBCDPBBD=B，CD平面PBD，CDBE CDPD=D，BE平面PCD，BEPC （2）（利用等体积法）设C到面PAD的距离为h，则，即，直线CD与平面PAD所成角为 （3）连接AF，交BD于点