2018_2019学年八年级数学第17课归纳猜想型问题例题课件.pptx

1、例1.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ） A8B9C16D17,重点中学与你有约,解题技巧,由图可知：第一个图案有三角形1个第二图案有三角形1+3=4个 第三个图案有三角形1+3+4=8个， 第四个图案有三角形1+3+4+4=12个， 第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16个，故选C.,1.如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（ ） A8B9C16D17,举一反三,如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图中圆点的个数是（） A64B65C66D67,思路分析:观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为11+1；第2个图

2、形共有空心圆的个数为22+1；第3个图形共有空心圆的个数为33+1；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案,答案：第1个图形共有空心圆的个数为11+1； 第2个图形共有空心圆的个数为22+1； 第3个图形共有空心圆的个数为33+1； ； 则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1， 故图中圆点的个数是：82+1=65 故选：B,失误防范,规律型-图形题的关键： 图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论,例2.有这样一组数据a1，a2，a3，

3、an，满足以下规律， 则a2013的值为 （结果用数字作答）,重点中学与你有约,解题技巧,这组数据是每三个一次循环， 20133=671，a2013=1,2.有这样一组数据a1，a2，a3，an，满足以下规律， 则a2013的值为 （结果用数字作答）,举一反三,聪聪写下这样一组数据： 照此规律写下去，第n个数应为（） A B C D,思路分析:观察不难发现，分子是从1开始的连续自然数，分母是从1开始的连续奇数，然后写出即可,答案： 第n个数是 故选C,失误防范,数字找规律类型总结： 在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类： （1）相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系

4、，产生规律，主要有以下几种规律： 相邻两个数加、减、乘、除等于第三数； 相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数； 前一个数的平方等于第二个数； 前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数; 前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数.,失误防范,（2）数据中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律 数据中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成； 每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n； 数据中每一个数字都是n的倍数加减一个常数； 以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握.但掌握这些规律后

5、，这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧.,例3.如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ,重点中学与你有约,解题技巧,任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 4+a+b=a+b+c，解得c=4， a+b+c=b+c+6，解得a=6， 数据从左到右依次为4、6、b、4、6、b， 第9个数与第三个数相同，即b=2， 格子中每3个数“4、6、2”为一个循环组依次循环， 20133=671， 第2013个格子中的整数与第3个格子中的数相同，为2故答案为2,3.如下表，从左到右在每个小格中都填入

6、一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2013个格子中的整数是 ,举一反三,如下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的整数为,思路分析:根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2012除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解,答案：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 3+a+b=a+b+c，解得c=3， a+b+c=b+c+（1），解得a=1， 所以，数据从左到右依次为3、1、b、3、1、b， 第9个数与第三

7、个数相同，即b=2， 所以，每3个数“3、1、2”为一个循环组依次循环， 20123=6702， 第2012个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为1故答案为：1,失误防范,1.规律型-数字的变化类解题基本技巧： （1）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘； （2）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关; （3）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（1）、（2

8、）、技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来；,失误防范,（4）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来； （5）同技巧（3）、（4）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见； （6）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律.,失误防范,2.规律型-数字的变化类解题基本步骤： 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（1）解题； 如不相等，综合运用技巧（1）、（2）找规律； 如不行，就运用技巧（3）、

9、（4）、（5），变换成新数列，然后运用技巧（1）、（2）、找出新数列的规律； 最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（2）解题.,例4.如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角线交于点O；以AB,AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（） A.B.C.D.,重点中学与你有约,解题技巧,设矩形ABCD的面积为S=20cm2， O为矩形ABCD的对角线的交点，SAOB= S. 四边形AOC1B是平行四边形， 平行四边形AOC1B的面积= 2SAOB= S， 同理，平行四边形AO1C2B的面积

10、 = 以此类推，平行四边形AO4C5B的面积 = 故选B,举一反三,如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；以此类推 （1）矩形ABCD的面积为 ； （2）第1个平行四边形OBB1C的面积为 ； 第2个平行四边形A1B1C1C的面积为 ； （3）第n个平行四边形的面积为 ,举一反三,思路分析:（1）直角三角形ABC中，有斜边的长，有直角边AB的长，BC的值

11、可以通过勾股定理求得，有了矩形的长和宽，面积就能求出了 （2）不难得出OCB1B是个菱形那么它的对角线垂直，它的面积=对角线积的一半，我们发现第一个平行四边形的对角线正好是原矩形的长和宽，那么第一个平行四边形的面积是原矩形的一半； （3）在（2）的基础上，依此类推第n个平行四边形的面积就应该是1/2n原矩形的面积由此可得出第2个和第n个平行四边形的面积,答案：（1）四边形ABCD是矩形，AC=20，AB=12,ABC=90， BC= S矩形ABCD=ABBC=1216=192故答案是：192； （2）OBB1C，OCBB1，四边形OBB1C是平行四边形 四边形ABCD是矩形，OB=OC，四边形

12、OBB1C是菱形 OB1BC，A1B=0.5BC=8，OA1=0.5OB1= OB1=2OA1=12， S菱形OBB1C=0.5BCOB1=0.51612=96； 同理：四边形A1B1C1C是矩形， S矩形A1B1C1C=A1B1B1C1=68=48；故答案是：96，48； （3）由（2）知，S1=192 ,S2=192 , 第n个平行四边形的面积是：Sn=192 （或Sn= ）， 故答案是：192 （或 ）,失误防范,图形类试题 “探索规律”的一般步骤： 仔细读所给图及理解题意； 寻找数量关系； 用代数式表示规律； 验证规律.,例5.如图，在菱形ABCD中，边长为10，A=60.顺次连接菱形

13、ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续 下去则四边形A2B2C2D2的周长是 ；四边形A2013B2013C2013D2013的 周长是,重点中学与你有约,解题技巧,菱形ABCD中，边长为10，A=60，顺次连结菱形ABCD各边中点， AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，AC=10 A1D1=5，C1D1=0.5AC=5 ，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， 四边形A2B2C2D2的周长是：54=20， 同理可得

14、出：A3D3=50.5， C3D3= 0.5A2C2=0.5C1D1=0.55 四边形A5B5C5D5的周长是： 2(A5D5 +C5D5)= 四边形A2013B2013C2013D2013的周长是： 故答案为：20；,举一反三,如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的是（） 四边形A4B4C4D4是菱形； 四边形A3B3C3D3是矩形； 四边形A7B7C7D7周长为 ；四边形AnBnCnDn面积

15、为 A B C D,举一反三,思路分析:首先首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断： 根据矩形的判定与性质作出判断； 根据菱形的判定与性质作出判断； 由四边形的周长公式：周长=边长之和，来计算四边形A5B5C5D5的周长； 根据四边形AnBnCnDn的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积,答案：连接A1C1，B1D1 在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1， A1D1BD，B1C1BD，C1D1AC，A1B1AC； A1D1B1C1，A1B1C1D1， 四边形A1B1C1D1

16、是平行四边形； AC丄BD，A1B1丄A1D1，四边形A1B1C1D1是矩形， B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）； A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）， 四边形A2B2C2D2是菱形； 四边形A3B3C3D3是矩形； 根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故正确；,举一反三,根据中位线的性质易知， A7B7= A5B5= A3B3= A1B1= AC，B7C7= B5C5= B3C3= B1C1= BD， 四边形A7B7C7D7的周长是2 （a+b）= ，故正确； 四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， S四边形ABCD=ab2； 由三角形的

17、中位线的性质可以推知，每得到一次四边形， 它的面积变为原来的一半，四边形AnBnCnDn的面积是 ，故错误； 综上所述，正确故选：A,失误防范,1.中点四边形： 依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形. 不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形.中点四边形的面积为原四边形面积的一半. 2.解决这类问题的方法总结： 图形中既有矩形又有菱形，序号为奇数的是矩形，序号为偶数的是菱形；后面每一个小矩形的面积都是前一个矩形面积的一半，后面每一个小菱形的面积都是前一个菱形面积的一半；由四边形的序号先确定是矩形还是菱形，再根据图形面积与序号之间的关系求出相应的面积.,例6.

18、线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1=,重点中学与你有约,解题技巧,连接BEMAB=EBC=45，BEAM， SAME=SAMB, 当AB=n时，BC=1， Sn= n2， 当n2时，SnSn1= 故答案为,6.线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AM

19、E当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时， AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的 面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记 为Sn当n2时，SnSn1=,举一反三,如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=n时，AME的面积记为Sn则Sn=,思路分析:将AME的面积表示为长方形减去三个三角形的形式，根据题意，找出各边长度，根据长方形的面积，三角形的面积公式即可得出结论,答案：SAME=ACAN0.5A

20、NMN0.5ACCE0.5EFMF AB=n，BC=1，四边形ABMN及四边形BCEF均为正方形， AN=MN=AB=n，EF=CE=BC=1，MF=BMBF=n1 Sn=n（n+1）0.5nn0.5（n+1）0.5（n1）=0.5n2 故答案为：0.5n2,失误防范,不规则图形面积计算： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形. 不规则图形的面积及周长的计算，我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，在挖掘题目所揭示的规律，问题就能解决了.,失误

21、防范,方法：一分图形；二找条件；三算面积. 关键：学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形面积 在进行图形计算割补时，要注意以下几点： 要根据原来图形的特点进行思考； 要便于利用已知条件计算简单图形的面积； 可以用不同的方法进行割补.,例7.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图(2)、图(3),(1)观察以上图形并完成下表： 猜想：在图(n)中，特征点的个数 为 (用含n式子表示),重点中学与你有约,(2)如图，将图(n)放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2)，则x1 ；图(2 013)的对称中心的横坐标为 .,重点中学与你有约,解题技巧,（1）22,5n+2； （2）正六边形的边长是2，所以边心距为 ，所以x1= ；图(2)的对称中心在正六边形的一边上，横坐标为2 ；图(3)的对称中心是正中间的正六边形对角线的交点，横坐标为3 ，以此类推，图(2 013)的对称中心的横坐标为2013 .,举一反三,如图，把=60的一个单独的菱形称作一个基本图形，将此基本图形不断的复制并平移，使得下一个菱形的一个顶点与前一个菱形的中心重合，这样得到图，图，,