数学人教版八年级下册17.1 勾股定理.ppt

1、两千多年前，古希腊有个哥拉,斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此,在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯,年希腊曾经发行了一枚纪念票。,定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955,勾 股 世 界,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前，,国家之一。早在三千多年前,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早了解勾

2、股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.图2是在北京召开的2002年国际数学家大会的会徽，其图案正是“赵爽弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1,图2,17.1 勾股定理(1),看一看,相传两千五百年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系

3、。现在，我们也来观察一下左边的图案，看看能有什么发现？,探究一: 等腰直角三角形三边的关系,1、正方形A、B、C的面积有什么关系？,2、等腰直角三角形三边有什么关系？,两条直边的平方和等于斜边的平方,SA+SB=SC,SA+SB=SC,4,4,8,两条直角边的平方和 等于斜边的平方,让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系,把正方形C“分割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,探究二：一般的直角三角形三边的关系,思考：正方形A，B，C的面积还有上述关系吗？,（1）你能用中间的三角形的边长表示正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。,议一议,

4、42,32,52,22,32,S+S=S,设：直角三角形的三边长分别是a、b、c,猜想:两条直角边a、b与斜边c 之间的关系？,a2+b2=c2,B,a,c,b,a2+b2=c2,a,c,b,如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b，斜边长为c，那么：,命题：,b,a,a,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,看一看,A,B,C,D,a,a2+b2=c2,c,a,c,b,勾股定理,(毕达哥拉斯定理),如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,1、直角ABC的三边分别为a、b、c，若C=90，则a2 =（ ） 2、直角ABC的两条直角边a=3, b=4，则斜边c=（ ） 3、直角ABC的一条直角边a=5,斜边 c=13，则b=（ ）,c2 - b2,5,12,P,625,400,2,6,x,正方形P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,下列图中表示边的未知数x、y、z的值?,y,X=15,y=5,z=7,比一比看看谁算得快！,下列直角三角形中未知边的长?,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,X=1