江苏专版2020年中考数学复习第一单元数与式第03课时整式及因式分解课件.pptx

1、,第 3 课时 整式及因式分解,第一单元数与式,考点一整式的相关概念,考点二同类项、合并同类项的概念或法则,相同,相同,相加,考点三整式的运算,am+n,amn,anbn,am-n,(续表),相乘,ma+mb+mc,ma+mb+na+nb,a2-b2,a22ab+b2,考点四因式分解,1.因式分解的概念及法则,积,m(a+b+c),(a+b)(a-b),(a+b)2,(a-b)2,2.因式分解的一般步骤,图3-1,1.2019贵港下列运算正确的是() A.a3+(-a)3=-a6B.(a+b)2=a2+b2 C.2a2a=2a3 D.(ab2)3=a3b5 2.2018宿迁分解因式:x2y-y

2、= . 3.某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.(用含字母a的代数式表示) 4.计算(x-1)(x+1)的结果是.,题组一必会题,C,y(x+1)(x-1),0.8a,x2-1,5.七下P90复习题第9题改编已知(a+b)2=7, (a-b)2=3.那么:(1)ab=; (2)a2+b2=.,答案 (1)1(2)5 解析 (1)由(a+b)2=7,(a-b)2=3,得a2+2ab+b2=7, a2-2ab+b2=3. -,得4ab=4,所以ab=1. (2)把ab=1代入,得a2+21+b2=7,所以a2+b2=5.,题组二易错题,【失分点】 对同类项等概念理解不清;把同底数

3、幂的乘法和整式的加减混淆;平方差公式与完全平方公式混淆;因式分解时出现符号错误.,6.下列结论正确的是() A.xyz的系数为0 B.3x2-x+1中一次项系数为-1 C.a2b3c的次数为5 D.a2-33是一个三次二项式,B,7.下列选项中的两项不是同类项的是() A.a3与b3B.-2与3 C.a3b与ba3D.-a2b2与0.2a2b2 8.下列去括号正确的是() A.a+(b-c)=a+b+cB.a-(b-c)=a-b-c C.a-(b-c)=a-b+cD.a+(b-c)=a-b+c 9.2019株洲下列各选项中因式分解正确的是() A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a

4、2(a-2) C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,A,C,D,10.某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步) (1)该同学解答过程从第步开始出错,错误原因是 ; (2)此题正确的结果为.,二,去括号时没有变号,2ab+b2,例12019毕节如果3ab2m-1与9abm+1是同类项,那么m等于() A.2B.1C.-1D.0,考向一同类项,A,【方法点析】同类项需满足以下两个条件: (1)所含字母相同; (2)相同

5、字母的指数分别相同.,| 考向精练 |,C,例2判断正误: (1)a2+a4=a6;()(2)a2a3=a6;() (3)(a3)3=a6;()(4)a5a2=a3;() (5)(3a2)3=9a6;()(6)(a+b)(a-b)=a2-b2;() (7)(a-b)2=a2-b2;()(8)(a+b)2=a2+b2;() (9)-2x(x-y)=-2x2-2xy;()(10)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2.(),考向二整式的运算,【方法点析】套用整式运算法则时“张冠李戴”,如:合并同类项时相同字母的指数相加,同底数幂相乘时指数相乘,受积的乘方公式影响,认为(a+b)2=a2+b2正确.

6、,| 考向精练 |,A,1.2018巴中下列运算正确的是() A.3a2-2a2=a2 B.-(2a)2=-2a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.-2(a-1)=-2a+1,答案B 解析a6a=a7,(a2)3=a6, a3+a3=2a3, a6a=a5.,2.2017扬州下列算式的运算结果为a6的是() A.a6aB.(a2)3 C.a3+a3D.a6a,| 考向精练 |,已知ab=3,a+b=5,则a3b+2a2b2+ab3的值为.,答案75 解析 a3b+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2. 又ab=3,a+b=5, 原式=352=75.,例42019

7、宿迁分解因式:a2-2a=.,考向三因式分解 微专题,a(a-2),角度1提公因式法,例52019淮安因式分解:1-x2= .,角度2公式法,(1-x)(1+x),例62019扬州分解因式:a3b-9ab= .,角度3综合法,ab(a+3)(a-3),【方法点析】 (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式,再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解. (2)提公因式后,若括号内合并的项有公因式应再次提取;注意符号的变换,如y-x= -(x-y),(y-x)2=(x-y)2. (3)应用公式法分解因式时,要牢记平方差公式和完全平方公式及其特点. (4)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止.,|

8、考向精练 |,1.2019泸州把2a2-8分解因式,结果正确的是() A.2(a2-4)B.2(a-2)2 C.2(a+2)(a-2)D.2(a+2)2 2.2019苏州因式分解:x2-xy=.,答案C 解析 原式=2(a2-4) =2(a+2)(a-2),故选C.,x(x-y),答案 (a+b)2 解析 (a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab =a2+2ab+b2 =(a+b)2.,3.2019南京分解因式(a-b)2+4ab的结果是.,例72017衢州如图3-2,从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙),

9、则拼成的长方形的另一边长是.,考向四因式分解的应用,图3-2,答案 a+6 解析根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理.拼成的长方形的面积=(a+3)2-32=(a+3+3)(a+3-3) =a(a+6),拼成的长方形一边长为a,另一边长是a+6.,【方法点析】 (1)分解因式应用于求值时,主要思路是先分解因式再代入求值,这个过程常需要运用整体代入; (2)分解因式应用于解决几何问题时,根据面积的不同表示方法得到相应的等式是解决问题的关键.,| 考向精练 |,答案 -15 解析 x2-4y2=(x-2y)(x+2y) =5(-3)=-15. 答案 -12 解析a3b

10、+2a2b2+ab3 =ab(a2+2ab+b2) =ab(a+b)2 =-322=-12.,2.2018菏泽若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为.,例8如图3-3,根据图形计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立() A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab,考向五乘法公式的几何背景,图3-3,答案B 解析从整体计算正方形ABCD的面积:(a+b)2, 从局部计算正方形ABCD的面积: a2+ab+ab+b2, (a+b)2=a2+2ab+b2.故选B

11、.,| 考向精练 |,答案 a2-b2=(a+b)(a-b) 解析从整体计算图中阴影部分的面积是:a2-b2, 从局部计算阴影部分的面积为: a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b), a2-b2=(a+b)(a-b). 故答案为:a2-b2=(a+b)(a-b).,2019北京平谷区一模如图3-4,从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(ab)的正方形,剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式,则这个乘法公式是(用含a,b的等式表示).,图3-4,例92019安顺将从1开始的自然数按如图3-5规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是.,考向六用代数式表示规律,图3-5,答案 2019 解析观察图表可知:第n行的第一列数是n2, 第45行第一列数是2025, 第45行、第7列的数是2025-6 =2019.故答案为2019.,| 考向精练 |,2019武汉观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2,已知按一定规律排列的一组数:250,251,252,299,2100.若250=a,则用含a的式子表示这组数的和是() A.2a2-2aB.2a2-2a-2 C.2a2-aD.2a2+a,答案 C 解析 2+22=23-2; 2+2