山东地区中考数学复习第三章函数第六节二次函数的实际应用课件.pptx

1、第六节二次函数的实际应用,考点一 利润问题 例1(2018兰山一模)某电子厂商设计了一款制造成本为18元的新型电子产品，投放市场进行试销经过调查，得到每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的部分数据如下：,(1)求出每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式 (2)求出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式 (3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元那么当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(利润售价制造成本),【分析】 (1)根据题意即可得到结论； (2)

2、根据利润销售量(销售单价成本)，代入代数式求出函数关系式； (3)根据厂商每月的制造成本不超过900万元，以及成本价18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润,【自主解答】(1)设销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的 函数关系式为ykxb，把(20，60)，(30，40)代入ykx b得 每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式 为y2x100.,(2)由题意得zy(x18)(2x100)(x18)2x2136x1 800. (3)厂商每月的制造成本不超过900万元，每件制造成本为18元， y2x100 ，解得x25， 销售利润率不能高于50%，x18(150%)，即x

3、27， 25x27.,z2x2136x1 8002(x34)2512， 图象开口向下，对称轴左侧z随x的增大而增大， x27时，z最大为414万元 当销售单价定为27元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为414万元,利用二次函数求最大利润的方法 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，应认清变量所 表示的实际意义，注意隐含条件的使用，同时考虑问题要 全面此类问题一般是先运用“总利润总售价总成本” 或“总利润每件商品所获利润销售数量”，建立利润 与价格之间的函数关系式，求出这个函数关系式的最大值， 即求得的最大利润,1(2018达州中考)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此

4、，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同,(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？ (2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？,解：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元 由题意得1.5x0.988x(1.5x100)77x， 解得x1 000， 151 0001 500(元) 答：该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元,(

5、2)设该型号自行车降价a元，利润为w元由题意得 w(51 3)(1 5001 000a) (a80)226 460. 0，当a80时，w最大26 460. 答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润 是26 460元,2.(2018眉山中考)传统的端午节即将来临，某企业接到 一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按 要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新 工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足 如下关系：y,(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？ (2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李

6、明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润出厂价成本),解：(1)634204， 前六天生产的粽子最多达到204只 将280代入20 x80得20 x80280，x10. 答：第10天生产的粽子数量为280只 (2)当0 x10时，p2，当10 x20时，设pkxb. 将(10，2)和(20，3)代入得 p x1.,当0 x6时，w(42)34x68x，w随x的增大而增大， 当x6时，w最大值为408元； 当6x10时，w(42)(20 x80)40 x160， w随x的增大而增大， 当x10时，w最大值为560元； 当10 x20时，

7、 w(4 x1)(20 x80)2x252x240， 对称轴为x13.,在10 x20内， 将x13代入得w578(元) 综上所述，w与x的函数解析式为 w 答：第13天的时候利润最大，最大利润为578元,考点二 抛物线形实际问题 例2(2018滨州中考)如图，一小球沿与地面成一定角度的方 向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻 力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间 具有函数关系y5x220 x，请根据要求解答下列问题：,(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程

8、中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？,【分析】 (1)小球飞行高度为15 m，即y5x220 x中y的值为15，解方程求出x的值，即为飞行时间； (2)小球飞出时和落地时的高度为0，据此可求出x的值，再求差即可； (3)求小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？即求x为何值时，二次函数有最大值，最大值是多少？,【自主解答】(1)当y15时，有5x220 x15， 化简得x24x30， 解得x1或3. 答：飞行时间是1 s或者3 s. (2)飞出和落地的瞬间，高度都为0，故y0， 有05x220 x，解得x0或4， 小球从飞出到落地所用时间是404 (s),(3)当x 2(s)时，小球的飞行

9、高度最 大，最大高度为20 m.,解抛物线形实际问题的注意事项 (1)解题的关键：进行二次函数建模，依据题意，建立合适 的平面直角坐标系，并利用抛物线的性质解决问题 (2) 解题技巧：所建立的坐标系能使所设的解析式形式最简 (3)注意问题：题意分析不透，不能建立符合题意的函数模 型或所建立的函数模型不正确，导致解题错误；忽视了自 变量的取值范围，造成错解,3(2017临沂中考)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：,下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m

10、；足球飞行 路线的对称轴是直线t ；足球被踢出9 s时落地；足 球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m. 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4,B,4(2017德州中考)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米 (1)请你建立适当的平面直角坐标系， 并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？,解：(1)如图，以喷水管与地面交点为原点， 原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在 直线为y轴，建立