让数学课堂成为激活.ppt

1、让数学课堂成为激活 创新思维的殿堂,邓州市城区一初中 王珂,前言,培养学生的创新思维能力是实施素质教育的核心问题。而数学由于学科本身的特点：高度的抽象性，思维的严谨性，应用的广泛性，在创新思维的培养中发挥着重要作用。课堂是实施素质教育的主阵地，也是培养学生创新思维能力的主渠道，更是提高学生学习效率的根本，要想使学生具有较强的创新思维能力，就要立足于课堂教学。教师在课堂上有效的组织，带领学生主动参与，自主探索，大胆交流，解疑释难，增强自信。只有这样，创新思维的培养才不是一句空话。激活学生的创新思维可通过以下几种形式,营造氛围，激励创新 创设情境，激趣创新 探究操作，质疑创新 发散思维，变式创新

2、设计方案，实践创新,一、营造氛围，激励创新 教学是一个互动的学习过程，学习环境是影响学生创新思维能力发展的重要因素。“孟母择邻”就是一个佐证。教育心理学认为，：良好的课堂心理气氛是一种催人奋发的教育力量，它能使学生在活动中受到潜移默化的教育。良好的学习环境更是培养学生自主学习和创新能力的基础。因此教师在教学中应想方设法营造出民主、平等、和谐，激励的学习氛围，使学生处于一种轻松愉悦的心理界面，产生一种浓厚的想思，想说，想问，想干的探究欲望，更好的参与学习，从而主动积极地探讨问题，互相启迪，自我提高，不断增强心理素质，去完成认知过程中主动的再创造。,案例1 我在平时的课堂教学中营造的氛围是“小组p

3、k赛”，即把学生按教室座位竖着分成1、3、5、7单号组和2、4、6、8双号组，其中1、2组，3、4组，5、6组，7、8组是课堂参与活动的pk组（每组有1214人左右），课堂学习活动中，从分组讨论，个人展示，推选代表回答，板演解题过程，以及学习任务的检查落实等，都要pk。怎样pk呢？就是每次提出的问题，可以个人抢答，一人或多人合作回答；两组之间互提问题等。根据回答，解决问题的效果奖励10分，5分等。每组每名学生一周内上课回答问题最多3次，不参与，不回答的学生要扣掉所在组的分数。鼓励小组同学互相合作，群策群力，帮助学困生主动参与学习。每周评出pk优胜组和优胜个人（即小组积分最高的和小组中课堂活动表

4、现积极，见解独到的学生），除荣誉奖励,挂星上墙外，还有适当的物质奖励。比如发个作业本、笔，夏天热了发几瓶矿泉水等。,实践证明，这样的竞赛活动可以以团队精神，团队荣誉充分的激发每个学生以积极主动的态度去参与知识的探究，踊跃展示自己的奇思妙解。在教学中的重难点处，由于每个学生都以自己的方式建构对事物的理解，不同的学生看到的是事物的不同方面，因此这样有激励的小组合作活动，有利于发挥每个学生的长处，学生之间相互启发，相互讨论、学习，思维由集中而发散，又由发散而集中，个人的思维在集体的智慧中得到发展，这样同学之间相互弥补、借鉴和启发形成交互的思维网络，对问题的解决有很大的帮助。而让每个学生在小组合作中动

5、手、动脑、动口更是发展其创造力的有效方法。,但要注意的是： (1)首先，要提高自己的教学艺术，增强教师的亲和力 孔子说：“亲其师而信其道”。教师的人格力量和师表形象最容易让学生亲近、感染、和敬佩，亲近了就会乐于听从老师的教诲。因此，作为教师，应努力提高自己的教学艺术，让学生有一种敬佩感，教师除了精心备课、设计教学流程外；还应注意教态的自然亲切、语言的精练与幽默、板书的简明工整等；同时还要善于调控自己的情感，增强教师的亲和力，引发学生的学习热情。,（2）其次，教师应以平等的的身份参与学生间的交流活动，对学生出现的各种问题不轻易表态或下结论；对学生出现的错误不压抑而是在群体交流与讨论中让学生自我发

6、现；对于小组讨论的结果及思维过程，应鼓励合作小组及时展现，不要怕出错，要敢于面对问题，挫折和失败。,（3）营造民主和谐的课堂氛围。 罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须保留学生自己的空间，尊重学生的人格，尊重学生的选择，以平等、宽容、友善的态度对待学生，注重学生差异，有意识地搞好合作教学，以利于老师与学生之间以及学生与学生之间的多向交流，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，特别是一些不易解决的问题，让学生开展讨论，将责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境，充分发挥学生的

7、聪明才智和创造想象的能力。,二、创设情境，激趣创新 兴趣是学习动机中最活跃的因素，兴趣是吸引学生积极探究某种事物的爱好和动力，一旦学生对某种事物感到有兴趣，学习起来就会其乐无穷。正如孔子所说：“知之者，不如好之者，好之者，不如乐之者”。而只有产生迫切探求新知识的欲望，他们才会主动去研究，在研究中释放出创新的火花。因此，就需要我们在课堂教学中根据实际，充分利用中学生好奇心强，求知欲旺盛的特点，创设适宜的情境，促使学生循着兴趣，积极主动地去想象、思考、探索 、发现、创造。,那么怎样才能激发学生学习学习数学的兴趣呢？ （1）创设具体生动的情境，激发学习兴趣 。 现代认知心理学家奥苏贝尔认为：有意义学

8、习是学习者积极主动地使新知识和原有知识发生相互作用,使新知识纳入到学习者原有认知结构中去的主动建构过程。心理学研究表明，学习内容和学生的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，教学中应遵循学生的就近发展区，创设适度的问题情境，激发他们学习数学的兴趣。,案例二： 我在进行相似多边形的性质第一节课时的教学中，上课一开始，先利用多媒体展示世界十大古怪建筑的图片，学生惊奇万分，兴趣提高，我趁机发问：这些图片中最吸引你的是哪一幅？学生七嘴八舌，积极发表看法。于是，我指着一幅图片，提出问题：1.这个三角型建筑物如何能测得顶端到地面的距离？2.现在按一定比例画出它缩小后的图形，它们相似吗？3.你

9、能解决这个问题吗？学生对此反应不一，然后我顺势导入：今天我们就来应用相似三角形知识来解决这个问题。下面大家在小组长带领下来完成提纲的基础知识部分，并比一比那一组同学最先发现解答的方法？在问题情境下学生由新奇而急于解决，引起注意和学习兴趣，并且积极主动去探索，在探索中发现问题，在合作释疑中思维相互弥补、借鉴，相互启发拨动，形成主体，问题得以解决。,O,x,y,x,y,x,y,如图1，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直与水面处安装一个柱子OA，柱高为1m，水流在各个高度方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离1m处达到距水面最大高度2m。 （1）若不计其它因

10、素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出水流不至落到池外？（精确到0.1m) （2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3m，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达到多少米？,图1,图2,这样，以问题为中心，巧妙地设疑，使学生处于心求通而不解急欲而不能的“愤”“悱”状态，激发起学生浓厚的认知兴趣和强烈的学习动机，从而进行能动学习，学生潜在的问题意识就会转化为显在的动态的问题意识，学生的各种奇思异想，独特的见解也就层出不穷，不但问题意识得到强化，而且在主动探究中，完成认知上的一次次创新。,（2）改进教学方法，激发学习的兴趣。 教师要根据每节课的类型，精心策划教学方法，灵活运用各种

11、教学方法，适时变换教学手段，激发学习的兴趣。,案例三： 如：学习七年级的“轴对称和轴对称图形”一节时，我采用“试验观察法”，我先把一张方纸对折，再用剪刀随意剪一个图形，然后展开方纸，这时一个轴对称的图形就呈现在学生面前，要求学生仿照我的做法动手“做一做”,即通过“试验观察猜想论证”的教学模式教学，引出轴对称和轴对称图形的知识，课堂气氛非常活跃，教学效果很好。 又如七年级的“立方体的表面展开”一节时，我采用“讨论式”教学法。让学生自己制作一个正方体纸盒，再用剪刀沿棱剪开，展成平面，然后小组讨论能展成多少个不同的平面，并用竞赛方式激励学生去探索更多的可能性。这样，课堂上学生积极主动、兴趣盎然，调动

12、了学习的积极性。,案例四： 在进行概率知识的学习时，为了激发学生对这种抽象知识的学习兴趣，我给他们讲了一个历史故事：“1名数学家=10个师”。 1934年，在大西洋上英美运输船常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间德军的潜艇搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率分析后发现，舰队与潜艇相遇是一个随机事件，从数学的角度来看这个问题，它具有一定的规律性，一定数量的船（如100艘）编队规模越小，编次就越多（如每次20艘，就要有5个编队），编次越多，与敌人相遇的可能性就越大。,美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集

13、合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%，大大减少了损失。,这是一个真实的事例，可以知道数学家运用随机事件的概率的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的。学生听了以后非常惊奇，没想到概率知识这么神奇，有一种“我要学”的求知欲，这样小小的故事情境，既激发了学生强烈的学习兴趣，也加深了对概率知识的理解。,另外，在数学课堂教学中如果有条件最好 适时地利用投影仪、幻灯片等多媒体设备，以多维的、多角度的展示方法，充分调动学生的非智力因素，激发学生的学习欲望。如在学习图

14、形的平移、图形的旋转等内容时，借助多媒体的动画效果作用于学生的各种感官，增强教学的真实感，直观性，从而有效的激发学生的学习兴趣。,案例五： 镶边与剪纸”案例片段创设问题情境的感想,一、片段1：创设问题情境： 大家取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰三角形,再沿斜边上的高线对折,将得到的三角形纸片沿一定线剪开,保留含90角的部分，打开折叠的纸，将其铺平。（1）打开的图案有几条对称轴?（2）你能说明为什么得到这样的图案吗？应用轴对称知识试一试，与同桌讨论。 通过动手剪纸、独立思考、交流等探究活动，得到答案：（1）打开的图案有2条对称轴。（2）实际上按照上面的一条线剪开，保留了正方形折纸

15、的两条对角线折横（即对称轴），因此，上题中的图案有2条对称轴。,二、片段2：按上面方式对折两次后，如果沿任意一个花纹剪开,保留含90角的部分，剪出的图案有几条对称轴?先猜一猜，再剪一剪，并和同伴（四人小组）交流把所剪图案粘在黑板上。学生通过动手剪纸、交流等探究活动，得到如下答案：（1）学生张庆在黑板上粘出图3，说明有两条对称轴。（2）学生杜少剑在黑板上粘出图4，说明有四条对称轴。（3）在教师的启发之下，学生张婉莎在黑板上粘出图5，说明有无数条对称轴。,交流和归纳，获得规范的结论：当图案对折两次后剪出的图案至少有两条对称轴。 感悟： 创设以上问题情境主要在于下面几点理由：（1）所有新知识的学习都

16、以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学习兴趣本节课是在剪纸问题的具体背境下，进一步理解轴对称及其性质，发展空间观念。（2）创设问题情境，是数学课改十分强调的理念之一 创设丰富的问题情境,常常可引用许多真实的数据、图片和学生喜爱的卡通形象，或通过实验，如折叠、剪纸、拼图、掷硬币等等真实的数学实践活动提供众多有趣且富有数学含义的问题让学生亲身经历，这样，有助于展现数学与现实生活及其他学科的联系，突出数学化的过程。,（3）通过剪纸问题情境，学生勤于动手、乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。 （4）通过剪纸问题的学

17、习活动，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时，他们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激发他们更加注意学习方式和“研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。,三、探究操作，质疑创新 数学教学的实质是思维活动的教学，学生的差异也主要体现在思维方法的多寡，优劣上，差在知识和思维的积累。而灵巧的思维不是凭空产生的，必须有大量的程序训练。在教学中要鼓励学生动手操作，探究实践，让学生动手操作、实验，在“试验观察猜想论证”中得出结论，除锻炼学生的思维和动手能力外，更重要的是让学生明白实践操作是获取知识的重要手段。中科院院士张景认为数学实验就是动手

18、算一算、画一画、量一量，折一折。一个题目光想不动手，往往不得其门而入，动手做做常会有启发，代数问题把字母化成数试一试，几何问题多画几个图看一看，这比冥思苦想效果显著的多 。,案例六： 如上“轴对称图形”时，组织学生进行折纸实验，学生能折出多种多样的美丽的轴对称图形，看着自己的作品，学生往往会产生一种喜悦的心情，富有成就感，进而产生一种求知欲，从而起到激发兴趣的作用；在上“勾股定理”时，组织学生用四个全等的直角三角形进行拼图实验，学生常常能拼出如课本的两个图形，而这些图形提示了勾股定理的证明方法；在上“圆与圆的位置关系”时，组织学生运用两个圆作相对运动的实验，通过实验学生能很自然地归纳总结出两个

19、圆的位置关系及其判定，同时对相应知识的形成过程也有了较深的了解。,案例七： 如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC=8，BD=6. (1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中，用实线画出你所拼成的平行四边形。请直接写出这两个平行四边形的周长。 （2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形。（注：上述所画的平等四边形都不能与原菱形全等）,学生通过动手实验手脑并用获得了直接的感性认识，能最大程度地发挥其主观能动性，有利于右脑的开发并能因此引发奇思妙

20、想，产生大胆的猜测和创新，使得所学的知识真正地转化为自身的知识结构，有利于锻炼学生分析问题和解决问题的能力。 放手让学生在猜一猜，想一想，议一议，做一做，说一说，练一练的活动中获得新知的第一手材料，丰富学生的知识储备，从而在新旧知识的碰撞中质疑，在敢想，敢说，敢问中大胆设想，去解决问题，思维被激活，又得到认知结构上的创新。,中考聚焦： 特别是在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念 操作型问题是指通过动手测量、作图、取值、计

21、算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动。这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课标特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想因此实验操作问题无疑将成为今后中考的热点题型,题型1 动手问题 此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起 题型

22、2 证明问题 动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明 题型3 探索性问题 此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。,（一）动手问题 例1将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（ ）,（二）证明问题 如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点

23、F重合（在图3至图6中统一用F表示）,小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决 （1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；,（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；,（图3）,（图5）,在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为6，两边OA、OC分别落在坐标轴上，点E在射线BC上，且BE=2CE，将ABE沿直线AE翻转，点B落在点B1处。,（三）探索性问题,（1）请在图中作出点B1及翻转后图形.,（2）对于图1，若E在BC上，求点B1的坐标。,E,B1,F,

24、图1,6,4,a,6-a,4,6,四、发散思维，变式创新 实践表明，中学生具有爱与人交往，好表现自己的心理特点，创造心理学表明：讨论，争论，辩论有利于创新意识，创新思维的发展。因此，教师应充分挖掘教材，精心设计变式习题，在课堂中引入竞争机制，在小组合作中广泛开展竞赛活动，引导学生在讨论，争论，辩论中发散思维，寻找解决同一问题的多种途径，在分析，比较，对比中确定最佳方案。如设计一空多填，一题多问，一题多变，一题多解，一式多变，异题同解等多种形式的精选习题，使学生在独立思考合做交流确定方案中激活思维，在多法探讨中，寻找捷径，超越常规思维中，进行创新，培养思维的深刻性和批判性。,这种变式题的题型在我

25、们数学学习中可谓是举不胜举，最典型的是动态变化问题。这里所说的动态问题一般是指动态几何问题，动态几何问题是指以几何知识和图形为背景，渗入运动变化观点的一类问题，主要研究的是几何图形运动中所遵循的规律，具体的探索内容是图形的位置、数量关系。图形的运动就其运动方式来说有平移、旋转、翻折和滚动等；就运动对象而言有点动、线动和面动等，而且在运动过程中大多是动中有静，动静结合。它常常集几何、代数知识于一体，是数形结合的完美体现，具有较强的综合性、灵活性和多变性。几何方面常常涉及全等形、相似形、勾股定理、特殊的四边形和圆，代数方面涉及的知识主要有方程、函数、不等式、坐标和解直角三角形等。,由于图形运动变化

26、有利于发展学生的空间想象能力和综合分析能力，因此，动态变化问题近几年来成为中考命题的热点，常常在中考题中以压轴题的形式出现起到甄选的作用。,考点聚焦1 点运动的问题,考点聚焦3 面运动问题,一题多解 一题多变 异题同解,B,A,O,F,D,E,C,M,N,这些引申结论的发现，是学生自始至终参与教学活动全过程的结果，也是他们充分发挥自己在课堂中的主体地位和创新精神的完美体现。 这样的例子我在以后的课堂教学中还遇到许多，举不胜举。正因为我相信了每个学生均有创新潜能，并确信这种潜能的可开放性，在平时的教学中努力营建开放的教学环境，促使师生之间、生生之间的相互尊重、相互交流、相互激励，形成创造性的学生

27、集体。因此，我所带的班级学生学习的兴趣也越来越浓，分析问题、解决问题的能力也比以前大有提高，并不时有奇思妙解，数学成绩总是遥遥领先。,五、设计方案，实践创新 在数学教学中，教师应根据教学内容，提出与生活密切相关的实际问题，指导学生设计解决方案，增强应用意识，让学生去感受学有所用。 案例九： 在相似形教学之后，给学生布置这样一道主题实践题：在不允许过河的情况下测量出学校对面河道的宽度，要求先设计解决方案，再分组实施。学生接题后，兴趣盎然。人人勇于发表看法，提出自己的测量设想，积极在组内交流，小组讨论互补后确定方案，并实施测量。经跟踪观察，相似形知识，全等知识，轴对称知识，都派上用场。更有一种连老

28、师也没有想到的方案：,如图：A、B为参照物，在河岸水平方向取一点C，使ABBC，BAC为45，则BC长即为河宽。 班内其他同学在惊叹该方案简捷实用的同时，追问所用知识点。该方案所用知识点竟然是由三角尺的等腰直角特点迁移创新而来。一道实践题不但极大的激活学生的思维，使学生主动应用相关知识，而且在实践中知识得到深化创新。,在学习一元二次方程的应用这部分知识时，数学辅导上，我给学生布置了这样一道题：某小区规划在一个长为40米，宽为30米的矩形场地（如图中的矩形ABCD，比例尺为1:1000） A D B C 内修建花坛，花坛所占面积应为矩形场地面积的一半。请你设计一个修建方案，要求设计图形对称美观，根据修建方案编一道一元二次方程应用题。,按以往的教学习惯我会对学生说：“若觉得难，就把它放一放，