数学人教版八年级上册等腰三角形的复习

1、等腰三角形复习,泸州七中 张 虹,实际问题中的等腰三角形,建筑工人在建房子时，为了确定房梁是否水平，常用这样的方法： 用一块等腰直角三角形的三角板放在梁上，从顶角顶点系一重物，如果系重物的绳刚好经过三角板底边的中点，就认为房梁就是水平的，你认为这样做有道理吗？,教学目标,知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观：,等边,等腰,等腰直角,顶角为,一腰与底边相等,三边相等,三角相等,有一角为,有两边相等,有两个角相等,三角形,性质和判定：,底角为45,1=2，BD=DC,1=2，ADBC,ADBC，BD=DC,以等腰三角形为条件时的常用辅助线:,如图：若AB=AC,作ADBC于D，必有结论:,

2、若BD=DC，连结AD，必有结论：,作AD平分BAC，必有结论：,作辅助线时，一定要作满足其中一个性质的 辅助线，然后证出其它两个性质， 不能这样作：作ADBC，使1=2.,1、ABC中，已知：AB=AC,、若B=40，则A= ；C= ；,、A：B=4：1，则A= B=,、A+C=100，则A= ；,、若有一个角为120，则另外两个角分别为 、 ;, 、若有一个角为70，则另外两个角分别 、, 、若有一个角为60，则ABC是 三角形；,、若A=36，则B= ；C= ；,、若有一个角为90，则另外两个角分别 、 ；,72,72,100,40,120,30,20,30,30,45,45,70、40

3、,等边,或55、 55,既快又准,分类思想,2、在ABC中，已知：AB=AC,、AB=2，BC=4，则ABC的周长为 ；,、若有两边长为2、4，则ABC的周长为 ；,、AB=2，BC=3，则ABC的周长为 ；,、若有两边长为2、3，则ABC的周长为 ；,（此题无解）,10,7,7或8,分类思想,总结:,(分类思想),1、 角的分类,2 、边的分类,要注意喔！,（在等腰三角形中）,在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!,例 在等腰直角三角形中,折出CAB的平分线AE,交BC边于点E. C点在AB边上的落点为D,连结DE.,2. 若CE=1,则DE=_.,3. 你

4、还能找出哪些相等的线段吗?,4. 若AB=6,则DEB的周长等于多少?,1. DEAB吗?,1,1,DB=_.,即：CE=DE=DB,AD=AC=BC,大家动起来:,6,总结:,(转化思想),角与角的转化: 相等角之间的代换. 边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边. 3.边与边的转化: 相等线段之间进 行代换,(在同一个三角形),例2：如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC=AD， 则A的度数是多少？,再来做一做:,总结:,(方程思想),我们可以运用方程思想来解决 等腰三角形中角度的计算。,链接中考,（2015江苏常州）如图，在ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BC=CE， DBC

5、= ECB. 求证：AB=AC,通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？ 2. 反思一下你所获成功的经验, 与同学交流!,数学知识: (在同一个三角形) “等边对等角” 、“等角对等边”及“三线合一” 数学思想: 转化思想、分类思想、方程思想 数学美学: 对称美.,体会分享,1、如果等腰三角形的一个外角为100， 则这个等腰三角形的顶角为 。,2、如图，在三角形ABC中，BC=10，AD=BD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为 。,课堂检测,20或80,（分类讨论）,8,（转化思想）,3.若等腰直角三角形两底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC

6、于E，交BC于F。,（1）则图中有几个等腰三角形？,（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？,（3）若AC=12，则CEF的周长为多少？,AE+BF=EF,(24),CEF的周长=AC+BC=20,相等角之间的转化,相等线段之间的转化,转化思想,4.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?,150,1.如图1，在 ABC中， ABC, ACB的平分线相交于点O，且OB=OC,则AB=AC,试说明理由。,A,B,C,O,作业,2. 如图2：ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD= BCE=90 ，AE交DC于F，BD分别交CE、AE于G、H.试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由。,图1,A,B,C,D,E,F,G,H,图2,思考题:,在下