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文档简介

1、1.4.1 电磁场的波动方程,1.4 电磁场的波动方程、坡印廷定理和唯一性定理,麦克斯韦方程一阶矢量微分方程组，描述了电场与磁场之间的相互关系。,问题的提出：,波动方程二阶矢量微分方程，揭示了电磁场的波动性,麦克斯韦方程,波动方程,波动方程的形式：,有源区域,无源区域,同理可得,思考：有源空间，波动方程？,无源区，波导方程推证：,回忆：时谐场的复数表达形式,瞬时表达式与复数表达式的关系,瞬时表达式对时间求导,对于时间的偏导数，可等价地用j代换,1.4.1 电磁场的波动方程,频域中的波动方程（亥姆霍兹方程）：,k介质中的波数,1.4.2 电磁能量守恒定律（坡印廷定理）,进入体积V的能量体积V内增

2、加的能量体积V内损耗的能量,特点：当场随时间变化时，空间各点的电磁场能量密度也要随时间改变，从而引起电磁能量流动。而电磁能量的流动始终都服从能量守恒定律。,问题：数学表示？,麦克斯韦方程,（新物理量）,坡印廷矢量（能流密度矢量）：,描述时变电磁场中电磁能量传输（流动）的特性,定义：,物理意义:单位时间内穿过与能量流 动方向垂直的单位表面的 电磁能量。,的方向电磁能量传输的方向,的大小通过垂直与能量传输方向的 单位面积的电磁功率,平均坡印廷矢量,问题：为什么要定义平均坡印廷矢量？,瞬时形式坡印廷矢量的值会随着时间的变化而变化,定义,常用计算方式,唯一性的问题的提出,在分析有界区域的时变电磁场问题

3、时，常常需要在给定的初始条件和边界条件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中麦克斯韦方程的解才是唯一的呢？这就是麦克斯韦方程解的唯一性问题。,1.4.3 唯一性定理,唯一性定理的表述,有界区域内，如果t0时刻电场强度和磁场强度的初始值处处已知，并且在t0时，区域V的边界上电场的切向分量或磁场的切向分量也是已知的，那么，在t0时，区域V内任一点的电磁场就由麦克斯韦方程唯一地确定了。,1.5 动态矢量位和标量位,1.5.1 时变场的位函数,引入位函数的意义,引入位函数来描述时变电磁场，可以使一些问题的分析得到简化,位函数的定义,特点： 矢量位的散度可以任意！,动态矢量位,动态标量位,通过位函数计算电磁场：,问题： 如何求位函数？ 通过位函数计算电磁场的好处？,位函数方程（达朗贝尔方程）：,定义了旋度，散度可以是任意的,复杂！,位函数的规范条件：,库仑规范：,不利点： 磁矢位与电位函数不能分离！,洛伦兹规范：,特 点： 磁矢位与电位函数分离！ 磁矢位只依赖于电流，电位函数只依赖于电荷！ 电位函数可由洛仑兹规范直接求出（无需单独求解其微分方程）！,电磁场的波动方程,位函数方程,结论： 无源区两种方法一样简单 有源区位函数方程更简单,本节内容总结,掌握,波动方程及其推证过程,坡印廷矢量,动态矢

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