黑龙江省哈尔滨市宾县一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）（通用）

1、黑龙江省哈尔滨市宾县一中2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1.命题“若x21，则-1x1”逆否命题是（）A. 若，则或B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则【答案】D【解析】【详解】因为原命题“若则”的逆否命题为“若则”,所以命题“若，则”的逆否命题是若或，则故选2.双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的实半轴与虚半轴，即可求解双曲线3x2y2=9的焦距【详解】双曲线3x2y2=9的实半轴a=，虚半轴b=3，则c=2双曲线x23y2=9的焦距为4故选D【点睛】本题主要考查双曲线的简

2、单性质的应用，是基础题3.命题，命题或，则命题是命题的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】命题，命题或，反之不成立，例如所以非p是非q的必要不充分条件，因此命题是命题的充分不必要条件故选A4.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定a,b的关系，然后求解双曲线的离心率即可.【详解】由椭圆的离心率为可得：,得a2=4b2，所以a=2b.所以双曲线的离心率.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率，双曲线的离心率等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力

3、.5.已知命题 “”，命题“”.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题可知“”是真命题，则分别需要使两个命题为真，解出对应的，再求交集即可【详解】对于命题 ，在为增函数，则对于命题，即，解得，答案选C.6.已知命题,总有,则为A. 使得B. ,使得C. ,总有D. ,总有【答案】B【解析】【详解】命题的否定是对命题结论的否定，全程命题的否定是特称命题，因此为，使得，故选B.7.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解

4、】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质8.过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，且点平分弦 ，则直线 的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】设，代入椭圆方程得，两式相减并化简得，所以直线的斜率为，由于直线过点，由点斜式得到直线方程为，化为，故选B.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【思路点晴】本题考查点差法.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设

5、而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解涉及弦的中点问题，考虑用点差法来解决.9.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得原命题为真命题的条件为a4，可得其充分不必要条件为集合a|a4的真子集，由此可得答案.【详解】解：命题“x1，2，”为真命题，可化为x1，2，恒成立，即“x1，2，”为真命题的充要条件为a4，故其充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知C符合题意故选：C【点睛】本题属于命题与集合相集合的题目，解题的关键是明确充分不必要

6、条件的定义.10.过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C 于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若椭圆的离心率为，则的值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件用c求B坐标，根据斜率公式得结果【详解】因为B在轴上的射影恰好为右焦点F，所以因为椭圆离心率为，所以因此，选C.【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及斜率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.11.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为（ ）A. 3-,）B. 3+,）C. ,）D. ,）【答案】B【解析】【详解】由题意可得,故.设,则.关于对称,故在上是增函数,当

7、时有最小值为,无最大值,故的取值范围为,故选B.12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A. 2B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】设一条渐近线方程为,则方程为,代入渐近线方程求得H的坐标,由中点公式求得中点M的坐标,再把点M的坐标代入双曲线求得离心率.【详解】由题意可知,一渐近线方程为，则的方程为，代入渐近线方程x,可得H的坐标为，故的中点,根据中点M在双曲线C上,故答案选C.【点睛】本题考查双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出的中点M的坐标是解题的关键二、填空题（本题共4小题，每题5分，共2

8、0分）13.已知抛物线与直线相交于两点，抛物线的焦点为，那么_.【答案】7【解析】【分析】根据抛物线定义将用两点横坐标表示，再联立直线与抛物线方程，结合韦达定理求解【详解】设，则由，得，所以【点睛】本题考查抛物线定义以及韦达定理应用，考查基本分析求解能力，属基础题.14.双曲线的两条渐近线的方程为_.【答案】【解析】【分析】令解得结果【详解】令解得两条渐近线的方程为【点睛】本题考查双曲线渐近线的方程，考查基本分析求解能力，属基础题.15.已知命题,若命题是假命题，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】因为命题是假命题，所以为真

9、所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.16.如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线与圆于四点，则 _.【答案】1【解析】【分析】设过抛物线的焦点F的直线，与联立，结合抛物线的第一定义和韦达定理及圆的性质，求出的乘积【详解】抛物线的焦点为，准线为，可设直线方程为，直线，与联立得：，可得,答案为1.【点睛】抛物线的弦长问题通常转化为到准线距离,本题既考查了直线与圆，又考查了直线与抛物线的应用问题三、解答题（本题共6小题，共70分）17.已知命题对数且有意义；命题实数满足不等式，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先根据真数大

10、于零得命题为真时的范围，再根据充分不必要条件得的范围包含关系，解得结果【详解】因为p是q的充分不必要条件，所以是不等式t2(a3)ta2，解得.即实数a的取值范围为.【点睛】本题考查对数函数定义域、充要关系以及集合包含关系，考查综合分析求解能力，属中档题.18.已知命题p：不等式2xx21.由m22m30得m1或m3，所以q真时m1或m3.因为“p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以即1m3.即m的取值范围为(1，3)【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及复合命题的真假判定与应用，其中解答中，根据题意，先求解出所给命题都是真命题时，实数的取值范围，然后结合条件得到

11、 为真命题， 为假命题，列出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.19.设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是.【答案】证明见解析【解析】【分析】证充分性，即需解出公共根；证必要性，则先设公共根，解得a2b2c2.【详解】充分性：A90，a2b2c2.于是方程x22axb20可化为x22axa2c20， x22ax(ac)(ac)0.x(ac)x(ac)0.该方程有两根x1(ac)，x2(ac)，同样另一方程x22cxb20也可化为x22cx(a2c2)0，即x(ca)x(ca)0，该方程有两根x3(ac)，x4(ca).可以发现，x1x3，方程有公共根

12、. 必要性：设x是方程的公共根，则由，得x(ac)，x0(舍去).代入并整理，可得a2b2c2.A90.综上,方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90【点睛】本题考查充要条件的证明，考查综合分析论证能力，属中档题.20.已知分别为椭圆的左、右焦点，P是椭圆上一点，若，且的面积为，求的值.【答案】8【解析】【分析】根据椭圆定义以及余弦定理解焦点三角形得3|PF1|PF2|4004c2，再结合三角形面积公式求结果【详解】SF1PF2|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|， 由题意知：，3|PF1|PF2|4004c2. 由得c6，b8.【点睛】本题考查三角形面积

13、公式、椭圆定义以及余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.21.已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点.（1）求双曲线的方程；（2）若点在双曲线上，求证：；（3）求的面积【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】【详解】(1)e，设双曲线方程为x2y2又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26(2)证明：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2又M在双曲线上，9m26，m23，0(3)在F1MF2中，|F1F2|4，且|m|，SF1MF2|F1F2|m|4622.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证为定值【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)分析题意可得b1，再根据离心率的表达式和a,b,c之间的系数关系可求得标准方程(2)将直线与椭圆方程进行联立，利用韦达定理，再结合题意即可【详解】(1)设椭圆的标准方程为为，由题b1，即,椭圆C的方程为. (2)方法一：设A、B、M点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)易知F点的坐标为(2,0)，(x1，y