八年级数学下册《整数指数幂》课案（教师用） 新人教版

1、课案（教师用）第9课 整数指数幂（新授课）【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。 本课的内容是继八年级上册第十五章整式乘法的幂的运算的扩充，在零指数和负指数幂的定义的基础上，幂的运算适用范围从正整数扩充到整数，和由较大数的科学计数法引入，通过10的负指数的幂的指数与小数中的0的个数的关系规律，解决小于1的正数的科学计数法。根据原理教学的规律，主要从三个方面展开讨论解

2、决： 1密切整数指数幂和科学计数法与现实生活的联系，突出整数指数幂和科学计数法的模型作用，整数指数幂也是表示具体问题情境中数量关系的工具；科学计数法则是将具体问题“数学化”的重要模型本课首先通过从正整数指数幂到整数指数幂，以迁移的手法引入整数指数幂的概念和结论，在整数指数幂和科学计数法的运算中安排了丰富的实际问题，让学生在这些实际问题中，学习法则、应用法则，感受整数指数幂和科学计数法的意义，理解算理培养抽象、概括能力在整数指数幂和科学计数法应用方面，力求使应用问题贴近学生生活实际，增强学生解决问题的能力，激发学生的学习兴趣 2注意数学思想方法的应用，突出培养学生的合情推理能力教材十分重视观察、

3、类比、归纳、猜想等思维方法的应用在整数指数幂和科学计数法基本性质和应用方法的探索过程中，采用观察、类比的方法，让学生在讨论、交流中获得结论，在整数指数幂和科学计数法的探索中，进行类比，得到有关结论；这样，既渗透了常用的数学思维方法，又培养了学生的合情推理能力3适当降低整数指数幂和科学计数法运算的难度，注重对算理的理解、适当控制难度、是本节课的特点在整数指数幂和科学计数法运算方面，教材的例、习题难度都不大，运算步骤不多，对科学计数法，注重对解的正确性的讨论知识技能理解和掌握负整数指数幂的法则，和小于1的正数用科学记数法表示的方法体会指数域扩大的内涵数学思考经历回顾正整数指数幂、零指数幂的过程，同

4、时探究负整数指数幂的过程解决问题感受指数域扩大的意义和实际价值情感态度培养数域思维，感受其应用内涵和实际意义 【教学目标】【教学重难点】1. 重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算2. 难点：对负整数指数幂的理解和应用。【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1.正数指数幂运算性质 2.请你计算下列各式 3.在学习有理数时，我们曾见过1纳米=10-9米，即1纳米=米，你能从中得到什么启示？归纳:一般地,当n是正整数时, ,这就是说, 是的倒数.答案1.回忆正整数指数幂的运算性质：同底数的幂的乘法：(m,n是正整数)；幂的乘方：(m,n是正整数)；积的乘方：(n是

5、正整数)；同底数的幂的除法：( a0，m,n是正整数，mn)；商的乘方：(n是正整数)；回忆0指数幂的规定，即当a0时，.2. 3.数学中规定：一般地，当n是正整数时，（a0），就是说，（a0）是的倒数设计说明借助投影仪，大容量地回顾幂的运算法则，同时以知识中问题串的形式引导学生小组讨论，并引入新知以合作交流、适时引导的方法，充分发挥学生的主观能动性，可以达到活跃课堂，调动潜能的目的。二、预习思考题及答案用科学计数法表示下列各数 1.地球上的海洋面积约为361 000 000千米2； 2.木星的赤道半径约为71 400 000米 3.取一个小立方块作为基本单元如图（1），将10个基本单元排成一

6、个“长条”如图（2），再用10个“长条”组成一个长方体如图（3），最后用10个长方体构成一个正方形如图（4） 如图（3）所示的长方体由多少个小立方块组成？ 构成如图（4）的正方体，需要多少个小立方块？用图（4）所示的正方体作为新的基本单元，重复上述过程，得到一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）再用上一步得到的大正方体作为基本单元，重复上述过程，构成一个更大的正方体，这个正方体需要多少个小立方块？（用科学记数法表示）答案1.3.61108，2.7.14107，3102块，103块，106块，109块设计说明通过上面的复习，大家对大于10的正数用科学记数法表示有了更

7、深刻的理解那么，有了负整数指数幂之后，对于小于10的正数也可以用科学记数法表示了那么怎样应用呢？这就是本节继续要探究的问题课内探究一、导入新课： 1创设情境，唤出整数指数幂的应用计算： 判断下列等式是否正确？设计说明题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质计算类似. 类比负数的引入使减法转化为加法，负指数幂的引入可以使除法转化为乘法，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 2揭示课题目标， 归纳得到（a0，n是正整数）二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后小组论证。三、布置学生自学：1.学生自主探究题：计算 点拨方法正确应用整数指数幂的法则运算，注意参考答案

8、 设计说明本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质计算类似. 既复习了正整数指数幂和零指数幂的运算，又复习了负整数指数幂的运算，把新旧知识有机地联系起来. 用科学记数法把0.000 009 405表示为9.40510n，那么n=_点拨方法由上面的预习可知，小于10的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式，其中1a10，n是正整数（这种形式有利于数的大小比较） 引导提问：你能从上面的变形过程归纳出小于1的正小数如何很快地转化成科学记数法吗？找找规律!得出小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的

9、个数，注意不要忘了“”号 参考答案设计说明本题是在总结了小于10的正数可以用科学记数法表示方法的规律基础上，继续巩固规律，加强记忆. 2.小组合作探究题：若点拨方法，注意变形。参考答案27, ， 1设计说明本题主要考查的是学生对整数指数幂的公式的逆向使用，总结使用方法，指数加即同底数幂的乘法，指数减即同底数幂的除法，指数乘即幂的乘方，指数同即积的乘方。 求下列各式中的m 点拨方法应用整数指数幂的逆向使用和方程知识解题。参考答案 2 2四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：a.（1）整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用；（2）运用性质仍要注意几点：性质对于三个或三个以上的同底数幂的运算仍然成立幂的

10、底数和指数可以是具体数，又可以是整式（均不为零）b.小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n就是零的个数，注意不要忘了“”号而大于1的正数的科学记数法的表示规律是：“左边第二个数字算起，有多少个位数n就是多少，注意指数是正数”。2.探究题评析：整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用，注意其逆向使用也正确，方程思想和整体代入思想的使用。3规律总结：感受指数域扩大的意义和实际价值4方法指导方程思想和整体代入思想方法。五、课堂反馈训练：1计算： 参考答案 1 讲评策略学生小组检查完成。2用科学记数法表示下列各数：0.00752=_ 0.=_ _=_576=_ 0.0523=_-0.576=_参考答案 。讲评策略学生小组检查完成。课后提升一、课后练习题及答案:1. 用科学计数法表示下列各数：(1)0000 04， (2) -0. 034, (3) 0.000 000 45, (4)-0.参考答案 .2计算 参考答案 12