八年级数学上册第11章三角形等边三角形课后作业新版新人教版

1、等边三角形 1. 关于等边三角形的说法： （1）等边三角形有三条对称轴； （2）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形； （3）有两个角等于60的三角形是等边三角形； （4）等边三角形两边中线上的交点到三边的距离相等. 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，D是等边ABC的边AB上的一点，CD=BE，1=2，则ADE是（ ） A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 3. 如图所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC.EBC=E=60，若BE=6，DE=2，则BC的长度是（ ） A. 6

2、 B. 8 C. 9 D. 10 4. 如图，在ABC中，点A关于BD的对称点为点E，点B关于DE的对称点为C，CBD=30，AC=9，则AD的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（ ） A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.5 6. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角

3、形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.则四个结论：AD=BE；OED=EAD；AOB=60； DE=DP中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 度. 8. 如图，在ABC中，AB=AC，A=60，BEAC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若ABC的周长是24，BE=a，则BDE的周长是 9. 如图，已知O是等边三角形ABC内一点，AOB、BOC、AOC的度数之比为6：5：4，在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三边所对的角的度数是 10.

4、如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC. （1）求证：ODE是等边三角形. （2）线段BD、DE、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程. 11. 如图，在等边ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上. （1）如果AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，求证：DEF是等边三角形； （2）如果AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，DEF仍是等边三角形吗？ （3）直接写出D、E、F三点满足什么条件时，DEF是等边三角形. 12. 如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD. （1）当=

5、150时，试判断AOD的形状，并说明理由； （2）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？ 等边三角形课后作业 参考答案 1. 解析：根据利用等边三角形的性质分析即可 解：根据等边三角形的性质：（1）等边三角形三条边都相等，三个内角都相等，每一个角为60度； （2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）； （3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线； 由此分析判定（1）（2）（3）（4）都正确， 所以正确的说法有4个， 故选D 2. 解析：证明ADE是哪一种三角形，可以从三边AD，AE，DE入手. 解：因为A

6、BC为等边三角形， 所以ABC=60. 又因为CD=BE，1=2，且AC=AB， 所以ADCAEB， 所以AD=AE，EAD=CAB=60， 所以ADE为等边三角形. 故选C. 3. 解析：根据角平分线、高、等腰直角三角形的性质依次判断即可得出答案. 解：1=2=22.5， 又AD是高，2+C=3+C，1=3， 1=2=22.5，ABD=BAD，AD=BD， 又2=3，ADB=ADC，BDHADC，DH=CD，AB=BC， BD+DH=AB， 无法证明，可以证明，故选C 4. 解析作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，从而得出B

7、N的长，进而求出答案. 解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，作DFBC， AB=AC，AD平分BAC， ANBC，BN=CN， EBC=E=60， BEM为等边三角形， EFD为等边三角形， BE=6，DE=2， DM=4， BEM为等边三角形， EMB=60， ANBC， DNM=90， NDM=30， NM=2， BN=4， BC=2BN=8， 故选B 5. 解析：由RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若DEB=90与若EDB=90时，去分析求解即可求得答案. 解：RtABC中，ACB=90，ABC=6

8、0，BC=2cm， AB=2BC=4（cm）， BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发， BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm）， 若BED=90， 当AB时，ABC=60， BDE=30， BE=BD=（cm）， t=3.5， 当BA时，t=4+0.5=4.5. 若BDE=90时， 当AB时，ABC=60， BED=30， BE=2BD=2（cm）， t=4-2=2， 当BA时，t=4+2=6（舍去）. 综上可得：t的值为2或3.5或4.5. 故选D. 6. 解析： 根据等边三角形的性质就可以得出ACDBCE，ACB=CED=60，就有BCDE，O

9、ED=CBE，由CBE=CAD而得出结论，DPC=PCA+PAC=60+CAPDCP=60而得出DEDP从而得出结论. 解：ABC和CDE都是等边三角形， AC=BC，EC=DC=DE，ACB=DCE=DEC=60， BCDE，ACB+BCD=DCE+BCD， OED=CBE，ACD=BCE. 在ACD和BCE在AC=BC, ACD=BCE, EC=DC ACDBCE（SAS）， CAD=CBE.AD=BE，故正确； OED=EAD.故正确. AOB=EAD+AEO， AOB=CBE+AEO. CBE+AEO=ACB=60， AOB=60.故正确 ACB+DCE+BCD=180， BCD=60

10、. DPC=PCA+PAC=60+CAPDCP=60， DEDP.故错误. 故选D 7. 解析：根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数. 解：ABC是等边三角形， ACB=60，ACD=120， CG=CD， CDG=30，FDE=150， DF=DE， E=15. 故答案为：15 8. 解析：根据在ABC中，AB=AC，A=60，可得ABC的形状，再根据ABC的周长是24，可得AB=BC=AC=8，根据BEAC于E，可得CE的长，EBC=30，根据CD=CE，可得D=CED，根据ACB=60，可得D，根据D与EBC，可得BE与DE的关系，可得答案.

11、 解：在ABC中，AB=AC，A=60， ABC是等边三角形， ABC的周长是24， AB=AC=BC=8， BEAC于E， CE=AC=4，EBC=ABC=30， CD=CE， D=CED， ACB是CDE的一个外角， D+CED=ACB=60 D=30， D=EBC， BE=DE=a， BED周长是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12， 故答案为：2a+12. 9. 解析：求出AOB、BOC、AOC的度数，将AOC绕点A顺时针旋转60得到三角形AOB，连接OD O，证等边三角形BOO，推出BOO即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形即可. 解：AOB+BOC+AOC=360且

12、AOB：BOC：AOC=6：5：4， AOB=144，BOC=120，AOC=96， 将AOC绕点A顺时针旋转60得到三角形AOB，连接OO， AOBAOC， AOB=AOC=96，OB=OC，AO=AO， OAO=60（将AOC绕点A顺时针旋转60得到三角形AOB），AO=AO， AOO是等边三角形， OO=AO， BOO即是以OA，OB，OC为边长构成的三角形， AOO=AOO=60， BOO=AOB-AOO=144-60=84， BOO=AOB-AOO=96-60=36， OBO=180-84-36=60， 以OA，OB，OC为三边所构成的三角形中， 三边所对的角度分别是60，36，84

13、. 故答案为：36或60或84 10. 解析：（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到ODE是等边三角形； （2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到DBO=DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，同理可证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC； （3）根据直角三角形及等边三角形的性质解答即可. （1）证明：ABC是等边三角形， ABC=ACB=60， ODAB，OEAC， ODE=ABC=60，OED=ACB=60， ODE是等边三角形； （2）BD=DE=EC， 其理由是：OB平分ABC，且ABC=60， ABO=OBD=30， ODAB， BOD=ABO=30，

14、 DBO=DOB， DB=DO， 同理，EC=EO， DE=OD=OE， BD=DE=EC； 11. 解析：（1）根据等边ABC中AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等边三角形. （2）根据等边ABC中AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等边三角形. （3）根据等边ABC中AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，证得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等边三角形. 解：（1）A

15、BC为等边三角形，且AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF， AD=BE=CF，AF=BD=CE，A=B=C=60， 根据SAS可得ADFBEDCFE（SAS）， DF=ED=EF， DEF是一个等边三角形. （2）ABC为等边三角形，且AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF， AD=BE=CF，AF=BD=CE，A=B=C=60， 根据SAS可得ADFBEDCFE（SAS）， DF=ED=EF， DEF是一个等边三角形. （3）当AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF时，DEF是等边三角形.理由如下： ABC为等边三角形，且AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF， AD=BE=CF，

16、AF=BD=CE，A=B=C=60， 根据SAS可得ADFBEDCFE（SAS）， DF=ED=EF， DEF是一个等边三角形. 12. 解析：（1）首先根据已知条件可以证明BOCADC，然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数，由此即可判定AOD的形状； （2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解. 解：（1）OCD是等边三角形， OC=CD， 而ABC是等边三角形， BC=AC， ACB=OCD=60， BCO=ACD， 在BOC与ADC中， OC=CD, BCO=ACD, BC=AC BOCADC， BOC=ADC， 而BOC=150，ODC=60， ADO=150-60=90， ADO