八年级数学下册3.1 图形的平移（第2课时）导学案（新版）北师大版

1、图形的平移 【学习目标】 课标要求：1、 通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。2、在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。目标达成： 通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。 学习流程： 【课前展示】1._组成平面直角坐标系.2.（1）图1中多边形ABCDEF各顶点坐标为_.(2)A与B和E与D的横坐标有什么关系_.(3)B与D、C与F坐标的特点是_.(4)线段AB与ED所在直线的位置关系是_.【创境激趣】师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能

2、在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。【自学导航】 练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。 师：你们画出的

3、图形和我这里的图形（挂图）是否相同？生：相同。 师：观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 生：像“鱼”。 师：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题） 【合作探究】 1、 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相

4、比有什么变化？师：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（0，0），（10，4），（6，0），（10，1），（10，1），（6，0），（8，2），（0，0）（2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）（3，0），（8，4），（6，0），（8，1），（8，1），（6，0），（7，2），（3，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？生：相同。师：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢

5、？生：比原来的鱼长了。师：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。 （师选一生的第（2）题的图对比）师：大家的图形和他画的是否相同？生：相同。师：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？生：没变。师：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

6、 【展示提升】 典例分析 知识迁移1、 将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？（指导学生先做第（1）题：描述坐标的变化，再画图）师：图形应变成什么图形？生：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。师：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。（指导学生做第（2）题，方法同上）师：图形应变成什么样了？生：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。师：即鱼

7、长大长胖了。【强化训练】 1、 、（1）将上图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？（2）将上图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘1，与原图案相比，所得的图案有什么变化？（3）将上图中各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图形相比，所得的图案有什么变化？【归纳总结 】1、平移：1纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 平移 a个 单位；2横坐标不变，纵坐标分别增加（减少） a个单位时，图形平移a个单位；缩放：1纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a1）2横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形为原来的a倍（a1）3横坐标与

8、纵坐标同时变为原来的a倍，图形为原来的a倍(a1)对称：1纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形与原图形 关于Y轴对称；横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关 于 X轴对称；横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图形关于坐标原点中心对称 【板书设计】 图形的平移 例1 例2 【教学反思】 1.注意学生活动的指导教师应对组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。2.给学生空间在教学中，我先通过生活中的实物图形引出梯形的定义，并由学生介绍梯形的有关概念。我们学习平行四边形时，通常会通过添加辅助线转化为三角形， 那么我们能否将梯形通过合理添加辅助线，转化为我们所熟悉的图形？（让学生交流讨论后学生展示自己的添加辅助线的方法，并说明辅助线添加后将梯形转化为怎样的图形） 在例题处理上， 我以题组训练的方式出现。从学生熟悉的一个图形出发，放手让学生独立完成对该题目的分析和证明，老师在中间又可