八年级数学下册 反比例函数的图象和性质应用（2）教案

1、 第2课时 反比例函数的图象和性质应用学科数学年级八授课教师课堂类型新授课时1备课时间2011-05-18教学目的知识使学生进一步理解和掌握图像及其性质。能用灵活运用反比例函数的图像和性质解决一些实际问题通过利用反比运用灵活例函数的图像和性质解决一些实际问题，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求，培养学生学习数学的兴趣，增加学生的学习兴趣。能力情感教材处理难点 利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。重点灵活运用反比例函数的图像和性质。教学过程方法、手段和目的导入新课问题引入1. 反比例函数y=的图象在第 象限，在每个象限中y随x的增大而。2. 已知反比例函数y= 的图象位于一、三象限，则m

2、的取值范围是。3. 已知点（-3,2 ）在双曲线y= 上，则k= .4. 已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-6,（1） 写出y与x的函数关系式;（2） 求当x=-2时y的值;（3） 求当y=4时x 的值。 教师创设问题为本节课的应用反比例函数的图象及其性质和待定系数法解决问题打下基础。教学活动解读探究例1已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？ （2）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？学生独立思考，并尝试完成。师生共同完成，教师做点评。探究交流例2点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满

3、足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上交流 与同学们分享成功的喜悦应用迁移，巩固提高例3（1） y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 分组探讨完成。强调数形结合，图像和性质结合。学生解题过程是否规范。【分析】 由图象所在的象限可知，k10，k30；在（2）（2）中，为了比较k2与k3的大小，可取x=a0，作直线x=a，与两图象相交，找到y=与y=的对应函数值b和c，由于k2=ab，k3=ac，而c

4、b0，因而k3k2k1巩固练习直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC 解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx过原点，故点A、B必关于原点对称，从而有OA=OB，所以SAOC=SBOC 设点A坐标为（x1，y1），则xy=-6，且由题意AC=x1，OC=y1 故SAOC=ACOC=x1y1=6=3， 从而SABC=2SAOC=6总结反思反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象所在象限 （2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，不能运用此性质 （3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成

5、的三角形面积S=k （4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用 加强数形结合思想的渗透，提高思考问题解决问题的能力，同时培养学生的运算能力。加深对本体的理解和应用。通过学生的探索实践，进一步掌握反比例函数的性质和待定系数法加强数形结合思想的渗透。进一步渗透数形结合的思想，通过观察图像得出反比例函数的性质，培养学生的读图能力，同时也加深了学生对k的作用的认识.学生大胆发言，共同总结归纳。课堂练习1判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（） （2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（） （3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）（） 2设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 m3 3点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y随x的增大而 减小 4正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围5.如图所示，已知直线y1=x+m与