八年级数学《19.3梯形（一）》教案

1、教学目标知识与技能1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想过程与方法经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。情感态度与价值观增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。重点等腰梯形的性质及其应用难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅

2、助线），及梯形有关知识的应用教学过程备 注教学设计 与 师生互动第一步：复习引导平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质边角对角线平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定平行四边形矩形菱形正方形第二步：课堂引入1创设问题情境引出梯形概念【观察】（教材P117中的观察）右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？2画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形（强调：梯形与平行四边形的区别和联系；上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指

3、位置来说的）（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。高：两底间的距离叫做梯形的高。直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形3做做探索等腰梯形的性质（引入用轴对称解决问题的思想）在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

4、结论：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等解决梯形问题常用的方法：（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5） 图1 图2 图3 图4 图5综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来

5、解决第三步；应用举例：例1（教材P118的例1）略（延长两腰 梯形辅助线添加方法三）例2（补充）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm求CD的长 分析：设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中，便可以解决问题其方法是：平移一腰，过点A作AEDC交BC于E，因此四边形AECD是平行四边形，由已知又可以得到ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BCEC=BCAD=9cm 解（略）例3 （补充） 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，D90，CABABC， BEAC于E求证：BECD 分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角

6、形，其方法是：平移一腰，过点D作DFAB交BC于F，因此四边形ABFD是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出DFC=BAE，因此RtABERtFDC（AAS），故可得出BE=CD证明（略）另证：如图，根据题意可构造等腰梯形ABFD，证明ABEFDC即可例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等 已知： 求证： 例5：如图4.9-4，梯形ABCD中，ADBC，B=70，C=40，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长。 例6：已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。 已知： 求证：例4：已知：如图4.9-5，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：

7、AD+BC=DC。第四步：课堂练习1、填空（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= 。（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是 和 。（3）等腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD= 。2、如图4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分DAB，AB，（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面积。3、（1）在梯形ABCD中，已知ADBC，B=50，C=80，AD=a，BC=b，,则DC= （2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30，则这个梯形的两腰分别是 和 （3）等

8、腰梯形 ABCD中，ABDC，A C平分DAB，DAB=60，若梯形周长为8cm，则AD= 4已知：如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AD=BC，BD平分ABC，A=60，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长 （AD=DC=BC=4，AB=8）第五步：课后练习1填空：已知直角梯形的两腰之比是12，那么该梯形的最大角为 ，最小角为 2已知等腰梯形的锐角等于60它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长和面积3已知：如图，梯形ABCD中，CD/AB，求证：AD=ABDC4已知，如图，梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，DECE，求证：AD+BC=DC（延长DE交CB延长线于点F，由全等可得结论）第六步：课堂小结1、梯形的定义及分类2、等腰梯形的性质：