12.3互逆命题

1、,12.3互逆命题（1）,氾水镇中心初级中学 冯春洪,命题有真有假。 正确的命题是真命题，错误的命题是假命题,回顾,什么是命题?,一般地，对某一件事情作出判断的句子叫做命题。,命题可看做由条件和结论两部分组成。,命题由哪两部分组成?,12.3互逆命题（1）,两直线平行，同位角相等,同位角相等，两直线平行,【问题情境】,12.3互逆命题（1）,如果 ab0 ，那么 a0，b0,如果 a 0，b 0 ，那么 ab0,【问题情境】,想一想： 在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？,12.3互逆命题（1）,两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，

2、那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的逆命题.,1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？,直角都相等； 内错角相等，两直线平行； 如果a+b0, 那么a0,b0； 相等的角都是直角； 如果a0,b0, 那么ab0； 两直线平行，内错角相等。,辨析,1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？,直角都相等； 内错角相等，两直线平行； 如果a+b0, 那么a0,b0； 相等的角都是直角； 如果a0,b0, 那么ab0； 两直线平行，内错角相等。,辨析,1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？,直角都相等； 内错角相等，两直线平行； 如果a+b0, 那么a0,b0； 相等的角都是直角； 如果a0,

3、b0, 那么ab0； 两直线平行，内错角相等。,辨析,1.下列这些命题中，哪些是互逆命题？,如果a+b0, 那么a0,b0； 如果a0,b0, 那么ab0。,辨析,如果a0,b0, 那么a+b0 ；,如果ab0, 那么a0,b0 。,把一个命题的条件和结论互 换就得到它的逆命题，所以 每个命题都有逆命题。,心得,1下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两直线平行

4、”与“同位角不相等，两直线不平行” ,12.3互逆命题（1）,【试一试】,2 说出下列命题的逆命题，并与同学交流 （1）如果a2b2，那么ab； （2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角； （3）末位数字是5的数，能被5整除； （4）锐角与钝角互为补角.,12.3互逆命题（1）,【试一试】,逆命题：如果ab，那么a2b2 .,逆命题：如果两个角的平分线组成一个平角，那么这两个角是对顶角.,逆命题：能被5整除的数的末位数字是5,逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角,下列的命题正确吗？为什么？ （1）如果a0，那么 a20 （2）锐角与钝角互为补角,正确,不正确,300的锐角

5、与1000的 钝角不互为补角,小结 判断一个命题是假命题，只需举_.,像这样，举出一个例子来说明一个命题是假命题，这样的例子称为反例。,反例,举反例说明下列命题是假命题： （1）如果|a|b| ，那么ab； （2）任何数的平方大于0； （3）两个锐角的和是钝角； （4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点,12.3互逆命题（1）,【练一练】,练习,1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 _. 2.命题“对顶角相等”的逆命题是 _，这个逆命题是_命题. 3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： 原命题：_ 逆命题 ：_,内错角相等，两直线平行.,相等的角是对顶角,

6、假,4. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.,(1) 如果|a|=|b|，那么a=b； (2) 如果a0，那么a20； (3) 等角的补角相等； (4) 同旁内角互补，两直线平行.,如果一个命题是真命题，它的逆命题_是真命题.,不一定,假命题,假命题,真命题,真命题,真命题,真命题,真命题,真命题,如果a=b，那么|a|=|b|；,如果a20，那么a0；,如果两个角的补角相等，那么这两个角相等。,两直线平行，同旁内角互补.,5. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果a+b0，那么a0，b0; (2) 同位角一定相等. (3)两个锐角的和是锐角,a=10，b=-2,) 1,) 2,100，850,12.3互逆命题（1）,著名的反例 公元1640年，法国著名数学家费尔马发现： 22013， 22115， 222117， 2231257， 224165537 而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想： 对于一切自然数n，22n1都是质数，可是，到了1732年， 数学家欧拉发现：225142949672976416700417. 这说明了22n1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.,【拓展延伸】,【