（江苏专用）2020版高考数学总复习第十章第三节双曲线课件苏教版.pptx

1、第三节双曲线,1.双曲线定义,2.双曲线的标准方程和几何性质,教材研读,3.等轴双曲线,考点一 双曲线的定义及其应用,考点二 双曲线的标准方程,考点突破,考点三 双曲线的几何性质,1.双曲线定义 i.第一定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 集合P=M|MF1|-|MF2|=2a,|F1F2|=2c,其中a、c为常数且a0,c0.,教材研读,(1)当2a|F1F2|时,P点不存在. ii.第二定义:平面内动点P到定点F的距离和它到定直线l(F不在l上)的距离的比是常数e(

2、e1)的点的轨迹是双曲线.定点F是焦点,定直线l是准线,常数e是离心率.,2.双曲线的标准方程和几何性质,3.等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其渐近线方程为 y=x,离心率e为. 知识拓展 双曲线方程的四种常见设法 (1)与双曲线-=1有共同渐近线的双曲线方程可设为-=(0). (2)若双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线方程可设为-=(,0)或n2x2-m2y2=(0). (3)与双曲线-=1共焦点的双曲线方程可设为-=1(-b2k a2). (4)过两个已知点的双曲线的方程可设为mx2+ny2=1(mn0).,1.(教材习题改编)若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(

3、0,3),则k=.,答案-1,解析双曲线方程可化为-=1,则a2=-,b2=-,c2=a2+b2=-=9,解得 k=-1.,2.(2018学年度苏锡常镇四市高三情况调研)双曲线-=1的渐近线方 程为.,答案y=x,3.(2019江苏南通高考模拟)双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则实数m=.,答案-,解析由题意知m0,双曲线的标准方程为y2-=1,则-=4,m=-.,4.(教材习题改编)若双曲线的方程为-=1,且过点(a,0),(0,b)的直线 的倾斜角为150,则双曲线的离心率为.,答案,解析由题意得-=tan 150=-,解得a=b,则c=2b,则离心率e= =.,5.(教材习

4、题改编)经过M,N(4,-3)两点的双曲线的标准方程是 .,答案-=1,解析设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn0),代入点M、N的坐标得解得m=,n=-,故所求的双曲线的标准方程为-=1.,考点一 双曲线的定义及其应用 典例1(1)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2外切,则动圆圆心M的轨迹方程为. (2)已知双曲线-=1的两个焦点为F1,F2,P为双曲线右支上一点,若 |PF1|=2|PF2|,则cosF1PF2=.,考点突破,答案(1)x2-=1(x-1)(2),解析(1)如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B

5、,根据两圆外切的充要条件,得|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|. 因为|MA|=|MB|,所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=26.,这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2且小于|C1C2|.根据双曲线的定义知,动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大,到C1的距离小),且a=1,c=3,则b2=8,设点M的坐标为(x,y),则其轨迹方程为x2-=1 (x-1). (2)由双曲线的方程可得a=b=,c=2, 由得|PF1|=4,|PF2|=2,由余弦定理得cosF1PF2=.,解析不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-

6、|PF2|=2a=2, 在F1PF2中,由余弦定理,得 cosF1PF2=, 所以|PF1|PF2|=8, 所以=|PF1|PF2|sin 60=2.,探究若将本例(2)中的条件“|PF1|=2|PF2|”改为“F1PF2=60”,则F1PF2的面积是多少?,线,进而根据已知条件可求出双曲线方程;(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与 |PF1|PF2|的关系. 易错警示 利用双曲线的定义解决问题应注意三点:(1)距离之差的绝对值;(2)2a|F1F2|;(3)焦点所在坐标轴的位置.,方法技巧 (1)利用双曲线的定义判断平面

7、内的动点与两定点的轨迹是不是双曲,1-1若ABP的顶点A、B分别为双曲线-=1的左、右焦点,顶点P 在双曲线上,则=.,答案,解析在ABP中,由正弦定理可得=.,1-2过双曲线x2-y2=8的左焦点F1的直线PQ交双曲线的左支于P、Q两点,若|PQ|=7,右焦点为F2,则PF2Q的周长为.,答案14+8,解析将双曲线方程化为标准方程-=1,由双曲线的定义得 两式相加得|PF2|+|QF2|-(|PF1|+|QF1|)=8, 即|PF2|+|QF2|-|PQ|=8, 又|PQ|=7, |PF2|+|QF2|=7+8, PF2Q的周长为|PF2|+|QF2|+|PQ|=14+8.,考点二 双曲线的

8、标准方程,典例2根据下列条件,求双曲线的标准方程: (1)与椭圆+=1有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆离心率的两 倍; (2)经过两点P(-3,2)和Q(-6,-7).,解析(1)椭圆+=1的焦点为(,0),离心率为,双曲线与椭圆有 相同的焦点,则设双曲线的方程为-=1(a0,b0),则a2+b2=7,= ,解得a=2,b=,则双曲线的标准方程为-=1. (2)设双曲线的方程为mx2-ny2=1(mn0). 双曲线经过两点P(-3,2)和Q(-6,-7), ,解得 双曲线的标准方程为-=1. 方法技巧 求双曲线标准方程的两种方法 (1)定义法:由题目条件判断出动点的轨迹是双曲线,由双曲线的定

9、义确定2a,2c,然后确定a2,b2的值,再结合焦点的位置写出双曲线方程.,(2)待定系数法:根据双曲线焦点的位置设出相应形式的标准方程,然后根据条件列出关于a,b的方程组,解出a,b,从而写出双曲线的标准方程. 易错警示 (1)双曲线的焦点位置仅靠渐近线是确定不了的,必须结合其他已知条件 综合判断.(2)正确判断所求轨迹是双曲线,还是双曲线的一支,若是双曲 线的一支,则需确定是哪一支.,2-1设双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点 的坐标为(,4),则此双曲线的标准方程是.,答案-=1,解析椭圆+=1的焦点坐标是(0,3),设双曲线方程为-=1(a 0,b0),根据双曲线的

10、定义,知2a=4,故a=2.又b2=32-a2=5,故所求 双曲线的标准方程为-=1.,典例3(1)(2019扬州高三模拟)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线- =1(a0,b0)的渐近线与圆x2+y2-6y+5=0没有交点,则双曲线的离心率 的取值范围是. (2)(2018江苏海安高级中学高三上学期阶段测试)设双曲线-=1(0 ab)的半焦距为c,直线l过(a,0)、(0,b)两点.已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为.,考点三 双曲线的几何性质 角度一与双曲线的离心率有关的问题,答案(1)(2)2,解析(1)双曲线-=1(a0,b0)的渐近线bxay=0与圆x2+y2-6y+5=

11、0 没有交点,则=2,3a2c,则离心率e=.,(2)由题意可得直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0,则原点到直线l的距 离为=c,则16a2b2=3c4,则3e4-16e2+16=0,解得e=2或e=,又b a0,所以c2=a2+b22a2,ca,e=,所以e=2.,规律总结 求双曲线的离心率或其取值范围的方法 (1)求出a与c(或b)的值,由e2=1+求e. (2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),根据b2=c2-a2消去b,然后转化成 关于e的方程(或不等式)求解.,典例4(1)(2018南京高三调研)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-= 1的焦点到其渐近线的距离为. (2)(2018江苏三校高三联考)若双曲线-=1的离心率为,则双曲线 的渐近线方程为.,角度二与双曲线的渐近线有关的问题,答案(1)3(2)3x4y=0,解析(1)双曲线-=1的焦点到渐近线y=x的距离为3. (2)易知m0,离心率e=,解得m=16,则双曲线的渐近线方程为3x 4y=0. 规律总结 求双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程的方法是令-=0,得y= x;反之,已知双曲线的渐近线方程为y=x,可设双曲线