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文档简介
1、24.3.1 锐角三角函数(1),学习目标,1、了解锐角三角函数的概念,能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。 2、通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,体会数学在解决问题中的作用。 3、通过探究培养学生的合作意识,提高学生学习数学的兴趣。,学习重点,锐角三角函数的概念。,学习难点,锐角三角函数的概念的理解。,教学楼前有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1.5米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1.5米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗?,创设情景
2、 导入新课,我们已经知道,直角三角形ABC可以简记为RtABC,直角C所对的边AB称为斜边,用c表示,另两条直角边分别叫A的对边与邻边,用a、b表示.,如图,在RtMNP中,N90.P的对边是_,P的邻边是_;M的对边是_,M的邻边是_;,MN,PN,PN,MN,想一想:P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系?,观察右图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3,它们之间有什么关系?,RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,所以_=_.,可见,在RtABC中,对于锐角A的每一个确定的值,其对边与邻边的比值是惟一确定的.,B2C2 AC2,B3C3 AC3,想一想,对于锐角A的每一
3、个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗?,对于锐角A的每一个确定的值,其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的。,这几个比值都是锐角A的函数,记作sin A、cos A、tan A、cot A,即,sin A=,cos A=,tan A=,cot A=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切,统称为锐角A的三角函数.,注意:“sinA”是一个完整的符号,不要误解成“sinA”,单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“” 。,正弦的表示:sinA 、 sin39 、 sin (省去角的符号),sinDEF、 sin1 (不能省去角的
4、符号),定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA, cot A 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, cot A 是一个完整的符号,表示A的三角函数,习惯省去“”号; 3.sinA,cosA,tanA, cot A 是一个比值.注意比的顺序且sinA,cosA,tanA, cot A 均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, cot A 的大小只与A的大小有关而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,讨论问题:,1、A的正弦、余弦的定义
5、有什么区别?正切、余切呢?,3、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗?,0sin A1,0cos A1,4、,tan A与cot A之间有什么关系?,tan Acot A=1,2、 sinA与 cosA之间有什么关系?,在RtABC中,C为Rt ,,求证:sinA+cos2A=1,证明:C=Rt,AC2+BC2=AB2,sinA= ,cosA=,例1 在RtABC中,C=Rt,AB=5,AC=3, 求B的四个三角函数值。,3,5,例题讲解:,的对边,的邻边,斜边,sinB=,cosB=,tanB=,cotB=,解:由勾股定理得BC4,cosB= , sinB= ,
6、cotB = , tanB = ,sinA= ,cosA= , tanA= ,cotA= ,练习1,1.如图,已知在ABC中,C= 90BC=5,AC=12 求角A的四个三角函数.,由勾股定理得AB13,已知锐角的始边在x轴的正半轴上, (顶点在原点)终边上一点P的坐标为(2, 3), 求角的四个三角函数值。,M,例题2,sin= , cos= , tan= , cot= ,解:过P作OMx轴于M,则OM2,PM3,由勾股定理得OP,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点) 终边上一点P的坐标为(x, y),它到原点的距离为r 求角的四个三角函数值。,练习2,sin= , cos= ,
7、 tan= , cot= ,M,已知直角三角形中的两边或两边之比,就能求出锐角三角函数值,小结:,课堂测试,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,C,=,=,D,6、如图,在RtABC中,ACB=90,作CDAB于D, 若BD=2,BC=3则sinA= .,课堂测试,1.判断对错:,1) 如图 (1) sinA= ( ) (2)sinB= ( ) (3)sinA=0.6m ( ) (4)Si
8、nB=0.8 ( ),sinA是一个比值(注意比的顺序),无单位;,2.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍,sinA的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,2)如图,sinA= ( ),5.在RtABC中, C=90o, AD是BC边上的中线, AC=2, BC=4, 则sinDAC=_. 6在RtABC中,C90o,若AB5,AC4,则sinA( ) A B C D 7在ABC中,C=90,BC=2,sinA= ,则边AC的长是( ),3在ABC中,C=90,若AC=3,BC=4, 则sinB=_ 4在RtABC中,sinA= ,AB=10,则BC=_,A B3 C D,8如图,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( ) A B. C.,9如图,在ABC中,ACB90,BC3,AC4, CDAB,垂足为D,求sinACD,谈谈今天的收获,畅所欲言,操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为
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