18.3.4求一次函数的关系式课件

1、18.3.4 求一次函数的关系式,德化第五中学 林礼鲍,你知道姚明的鞋有多长吗?,特别地,当b0时,则 y=kx 称y是x的正比例函数。,什么叫一次函数?,若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量，y为因变量.,解这个方程组,得,所以y和x的函数关系式可能是 y=2x10,如果小明的假设正确，你能帮他算出他的鞋子的码数吗？33,爸爸准备为小明买一双新的运动鞋,但要小明自己算出穿几“码”的鞋,小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米,爸爸41码的鞋子长25.5厘米.那么自己穿的是21.5厘米长的鞋是几码呢?,小明算得正确

2、吗,23kb36,22.5kb41,k2,b10,想了一下,小明动笔了: 设鞋长是x厘米,鞋子的码数是y,那么y与x的函数关系可能是y=kx+b(k0)这里有两个待定系数:k和b.小明把妈妈和爸爸所穿鞋子的长度和码数两组对应值代入上式,得,确定一次函数的表达式需要几个条件？,确定一次函数的表达式需要两个条件： 分别求出K和b的值。,分析 :,例：已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.,已知y与x的函数关系是一次函数,则关系式必是y=kx+b的形式，求此

3、函数关系式的关键是求出k、b,根据题意列出关于k、b 的方程.,例： 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.,设一次函数的表达式为_,解：,y=kx+b (k0),根据题意，得,b6,4k+b7.2,解得：,k0.3,b6, 函数的解析式为 y= 0.3x 6,待定系数法：,先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.,用待定系数法解题一般分为几步？,一设、二列、三解、四还

4、原 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) ; 2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组 ; 3.解这个方程组,求出k, b ; 4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式 .,做一做： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5) , 求当x=5时,函数y的值.,分析:,1.已知条件是否给出了x和y的对应值？图象上的点的坐标与自变量和函数值有什么对应关系？,2.题意并未要求写出函数的关系式，解题中是否应该求出？该如何入手？,做一做： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,1)和点(1,5) , 求当x=5时,函数y的值.,根据题意，得,解：,k+b1,k

5、+b5,解得,k3,b2, 函数的解析式为 y= 3x 2,当x=5时，y=352=17, 当x=5时，函数y的值是是17.,所以该一次函数的表达式为_.,因为一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),_,_,设一次函数的表达式为_,练习：1、一次函数的图象经过点(0，2)和点(4，6),求出一次函数的表达式.,解：,ykx+b(k0),0k+b2,4k+b6,2,1,y x+2,（两点型）,解得：,k_,b_,（定义型）,解：由题意知：m 1,解析式为：y 2x+1,2、已知函数y(m3)xm1是一次函数,则该函数的解析式为 .,3、若一次函数y=2x+b的图象经过点A(1，1),则b=

6、 该函数解析式为 .,3,y=2x+3,(点斜型）,4、如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空： b=_ , k=_ . (2)该函数解析式为_ .,（图像型）,2,本节课你有什么收获？,用待定系数法解题一般分为几步？,一设、二列、三解、四还原 1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k0） 2.根据已知条件列出关于k , b的二元一次方程组 3.解这个方程组，求出k , b 4 .将已经求出的 k, b的值代入解析式,这节课我们共学了几种求一次函数解析式的常见类型？,定义型、点斜型、两点型、图像型,以后还学其他,拓展题：我县某乡A、B两村盛产柑桔,A村有柑桔200吨,B村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨,A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元. (1)请填写下表，并求出yA 、yB与 x 之间的函数关系式；,(2)试讨论A、B两村中，哪个村的运费较少；,(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下