牛顿运动定律和动量定理.ppt

1、2.1 牛顿运动定律 惯性力,不受其它物体作用的质点，保持其原有速度不变。,惯性系 牛顿定律成立的参考系；在这种参考系中观察一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变。,惯性 物体本身要保持运动状态不变的性质。惯性的量度是质量，也称惯性质量；,力 是物体间的相互作用，作用的效果是改变物体的运动状态，使物体的速度发生变化；,1. 牛顿第一定律（惯性定律）和惯性系,第 2 章 质点和质点系动力学,一、牛顿运动定律 惯性参考系,2 . 牛顿第二定律,3 . 牛顿第三定律 ( 作用力与反作用力 ),作用力与反作用力大小相等、 方向相反，并作用在同一条直线上，但作用在不同物体上。,只在惯性系成

2、立,动量：,1,2,4. 应用牛顿定律解题,例1 一质量为m的小球，绕O点从静止开始水平落下，求下落到角时小球的速度和绳子的拉力。,对切向式整理可得：,例2 如图，已知：M,m, 静摩擦系数，外力推动M使其加速度为a，若使 m在M上保持静止，求a的取值范围,解: 以 m作研究对象,a太大, 运动 趋势向上,解此三个方程，可得：,a太小, 运动 趋势向下,解此三个方程，可得：,如图取坐标系：,综合两种情况：,同样可求得：,此种取坐标使得计算很简便,例3 质量为m ,长为 L的均匀绳子，一端拴着质量为M的小球。 使小球在光滑的水平桌上绕绳的另一端匀速旋转，角速度为， 求 绳中的张力。,解：,绳中某

3、处的张力，是以该处为分界面，把绳子分成两部分考虑，这两部分之间的相互拉力就称为该处的张力。,绳端处的张力即是绳对小球的拉力：,可得：,在求解具有一定质量的柔软物体的张力时，常用此 方法，取一小微元作为隔离体，分析受力，求积分，且 积分时常常采用定积分和已知的条件。,二、 惯性力,运动的描述是相对的，对于不同的参考系，同一物体的运动形式可以是不同的。,运动的描述可任选参考系 运动和力的关系是否可任选参考系?,相对于加速运动的车厢B, 研究A车厢运动牛顿定律不成立,1. 惯性系和非惯性系,相对于地面参考系研究A车厢运动牛顿定律成立,牛顿定律成立的参考系叫做惯性参考系(或简称惯性系),惯性参考系的确

4、定：,实际上，绝对的惯性参考系是不存在的，在一定的时空限内，在一定的测量精度内,在某参考系中牛顿定律成立，就可以把此参考系看成惯性参考系。,牛顿定律不成立的参考系称为非惯性参考系。,近似惯性系,2 . 惯性力,两个平动参考系之间，加速度变换,设 S 系为惯性系，S 系相对 S 系平动，为非惯性系,质点 m 在 惯性系S 中：,不随参考系变化,在非惯性系 S中引入虚拟力(或称惯性力)：,在非惯性系 S系：,结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。,牛顿定律在非惯性系中形式上成立,例4 一匀加速运动的车厢内，观察单摆，求单摆线与铅直 线间夹角及绳中的张力？ （加速度 a0 ，摆长 l ，质量

5、m）,a0,S,S,解得：,例5 已知人(质量 m=60 kg)在电梯内，(1) a= 0 ； (2) a = 0.5 ms-2上升；(3) a=0.5 ms-2下降，分别求台秤的读数。,解 ： 台秤的读数表示人体对其的压力 N,超重状态,失重状态,3. 匀速转动参考系中的惯性力,相对于惯性参考系转动的参考系也不是惯性系,小球水平方向只受拉力T的作用,相对地面参考系(惯性系),相对于匀速转动的圆盘(非惯性系),在非惯性系中，小球所受的惯性力大小为 ，方向为 沿半径向外，称为惯性离心力。,小球静止在匀速转动参考系中，无摩擦力,例6 在地球表面测量万有引力,测量得到的重力加速度值,理论计算重力加速

6、度值,w,地面上的物体所受的重力实际上 是万有引力和惯性离心力的合力,在讨论地面上的物体 运动时，就不必再考虑由 于地球自转而引起的惯性 离心力，因为它已经包括 在地面上的物体的重量之 内。只需考虑重力即可。,r,例7 估算地球转速增大到目前转速的多少倍时赤道处的物体会飞离地球？,解：分析：飞离地球 惯性离心力大于万有引力,现在地球自转角转速度,2.2 动量定理 动量守恒定律,力作用到质点上，可以使质点的运动发生变化。,质点的动量：,一、 质点的动量定理,一般地，力随时间变化，即：,对动量定理积分：,质点所受合力的冲量在某一方向上的分量等于质点的动量在该方向的分量的增量。,力的时间积累，即冲量

7、：,例1 一篮球质量1kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样速率反弹，接触时间仅0.019s，求：对地平均冲力？,解：篮球到达地面的速率,（m/s）,（N）,平均冲力,例2 篮球 m=1kg ，相对以 v1 = 6 ms-1 = 60o 撞在篮板上后v2 = 6 ms-1 ，设碰撞时间t = 0.01 s 求：篮板受到的平均作用力。,解：球受力,=600 N,篮板受平均作用力：,例3 逆风行舟,此例显示了动量定理的矢量性。,二、质点系的动量定理,由有相互作用的若干个质点组成的系统，简称质点系。 系统内各质点间的相互作用力称为内力； 系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力称为外力。,

8、共有N个粒子，外力用 F ，内力（即粒子之间的相互作用）用 f ，则第 i 粒子的动量定理:,对所有粒 子求和:,系统所受合外力：,质点系的动量：,由牛顿第三定律：,对于质点系内个别质点,其动量的变化既受外力也受内力的影响,但是质点系的动量的变化,却只受外力的影响,与内力无关。,质点系所受外力的冲量：,质点系的动量：,三、动量守恒定律,合外力为零，或外力与内力相比小很多， 则动量守恒；,4. 适用于惯性系，比牛顿定律更普遍,是自然界的 一个普遍的规律。,2. 合外力沿某一方向为零，该方向的动量守恒；,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即,当一个质点系所受的合外力为零时,这一质点系的总动

9、量就保持不变。这一结论叫做动量守恒定律。,3. 动量不会自行发生和消失，动量转移的多少取 决于物体间作用的冲量；,例4 如图所示，质量为M的物体静止在光滑的水平地面上，AB是半径为R的四分之一圆周。质量为m的物体沿M的光滑表面从A点无初速滑下。求：m滑到B点时M在水平地面移动的距离。,解：分析,把二者看做是一个系统，所受的外力只有重力和 地面的支撑力，这些都是垂直方向的。,水平方向不受外力，该方向动量守恒；,动量守恒是对惯性系而言的。 所以由动量定理对时间积分得到的两个物体的 移动路程都是相对于地面的。,又：,所以：,与x方向相反运动,例5 火箭飞行原理(变质量问题),火箭是一种利用燃料燃烧后

10、喷出的气体产生的反冲推力的发动机。,设火箭在自由空间飞行 某时刻的火箭（包括火 箭体和其中尚存的燃料） 作为研究对象。,t +d t 时刻动量：,t 时刻 动量：,由：,由动量守恒定律可得:,以喷出的气体 dm 为所考虑的系统，它在 dt 时间内的动量变化率。,另一角度分析：,可采用由若干单级火箭串联形成的火箭，即多级火箭。 其最终速度为：,增大单级火箭的末速度可以采用两个方法: 一、增大喷出气体的相对速度； 二、增大火箭的质量比。,i 表示初态， f 表示末态,四、质心运动定理,N个粒子系统，可定义质量中心,同理对 y 和 z 分量,1 . 质心,对连续分布的物质，可以将其分为N个m小质元,

11、例7 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径 为R，求此圆形铁丝的质心。,解：,选坐标系如图,取一小段dl 它的质量为dm 以 表示铁丝的线密度，则：,2. 质心运动定理,质心的位置,对时间求导：,由质点系的动量定理：,质心运动定理,该定理表明一个质点系的质心的就如同这样一个质点的运 动，该质点质量等于整个质点系的质量并且集中在质心，而此 质点所受的力是质点系所受的所有外力之和。,1、质心加速度的方向与所受合外力的方向一致；,2、质心加速度仅仅和外力有关，与质点系内的 相互作用内力无关；,3、当质点系所受外力为零时，其质心速度不变， 动量守恒。,例8 已知船的质量 M=300kg , 人的质量m=60kg ,开始船速V1=2 ms-2 ，人跳离后,船速V2=1 ms-1 求：起