数学北师大版八年级下册《角平分线（1）》参考课件.pptx

1、1.4 角平分线 (1),一 学习新知,你能利用折纸的方法得到角平分线及角平分线上的点的性质吗?,你还记得角平分线上的点有什么性质吗?,角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,你能证明这一结论吗? 结合我们前面学习的定理的证明方法，你能 写出这个性质的证明过程吗？,已知:如图,OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE.,分析:要证明PD=PE,只要证明它们所在OPDOPE,而OPDOPE的条件由已知易知它满足公理(AAS).,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过程.,证明： OC是AOB的平分线 1= 2 PDOA,PEOB P

2、DO= PEO OP=OP OPDOPE (AAS). PD=PE,几何语言表示： 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,你能写出“定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等” 的逆命题吗?,逆命题 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图 所示, PD=PE, PDOA, PEOB, 垂足分别 是D,E. 求

3、证:点P在AOB的平分线上.,分析:要证明点P在AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明POD=POE.,B,A,C,D,E,O,P,证明：PDOA PEOB POD和BPOE都是Rt PD=PE,OP=OP RtPODRtPOE(HL) POD= POE OC是AOB的平分线,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离 相等的点,在这个角的平分线上.,如图, PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知), 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,老师提示:这个结论又是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据

4、之一.,例题讲析,例1 如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.,解： DE AB，DF AC，垂足分别为E，F，且DE=DF， AD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）. 又 BAC=60， BAD=30. 在Rt ADE中， AED=90，AD=10， DE= AD= 10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半）.,二 挑战自我,1.如图,AD,AE分别是ABC中A的内角平 分线和外角平分线,它们有什么关系?,老师期望:你能说出结论并能证

5、明它.,2.如图,一目标在A区,到公路,铁路距离相等,离公路与铁路的交叉处500m.在图上标出它的位置(比例尺 1:20 000).,3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.,4.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,证明: AD是ABC的角平分线 且DEAB,DFAC DE=DF BD=CD RtBDERtCDF(HL) EB=EC,5.如图,在ABC中,已知 AC=BC,C=900,AD是ABC的角平线,DEAB,垂足为E.,老师期望:你能正确地解答并规范地写出过程.,(1)如果

6、CD=4cm, 求AC的长;,(2)求证:AB=AC+CD.,解（1） AD是ABC的角平线, DEAB, DCAC, DE=CD=4cm AC=BC B=BAC(等边对等角) C=90 B= 45 BDE= 90- 45= 45BE=DE 在等腰直角三角形BDE中,（2）证明：由（1）的求解过程可知， RtACDRtAED(HL) AC=AE. BE=DE=CD, AB=AE+BE=AC+CD,四 深入探索,已知，如图ABC中，ACB的平分线交AB于E，ACB的补角ACD的平分线为CG，EGBC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,G,证明：EG为ACB的平分线 BCE= ACE CG为ACD的平分线 DCG= FCG EGBC FEC=BCE, FGC=GCD 从而ACE=FEC， FGC=FCG EF=FC,FC=FG 从而EF=FG,五 回顾与小结,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. OC是AOB的平分线,P是OC上任意一点,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知), 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部