14.3.2分解因式--完全平方公式..ppt

1、欢迎各位领导、 老师光临指导,14.3.2公式法分解因式 2 .完全平方公式,綦江区古南中学：霍家坤,2、套（公式）平方差：a2-b2=(a+b)(a-b),分解因式要彻底.(即分解到不能再分解为止）,我们学习了分解因式的方法有哪几种？,你会对9x2-6x+1因式分解吗？,1、提（公因式）,分解因式：a3b-ab,回 顾 ：,(3x)2,12,213x,=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1),探究,完全平方公式,公式应用的特征:,左边是:两数的平方和与这两数积的两倍 和(或差).,结果是:这两数和(或差)的平方,两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平

2、方,形如 的多项式称为完全平方式.,完全平方式的特点：,1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,1判别下列各式是不是完全平方式,不是,是,是,不是,练一练：,是,2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例1:分解因式：,(1)25x2+10 x1,(2) x22xyy2,首2+ 2首尾 + 尾2,(1)原式=（5x）2+25x112,(2)原式=（x22xyy2）,=（5x+1)2,=-（x-y)2,典例分析：,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,趁热打铁：（自主学习-P94页第4

3、题）,(1)a2+2a1,(2)x2-12x36,(3)x2+x,(4)4x2-4x1,原式=（a+1)2,原式=（x-6)2,原式=（2x-1)2,例2: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a-b)2-8(a-b)+16.,（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。 （2）中把a-b看作一个整体，设m=a-b，则原式化为m2-8m+16,解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)(a-b)2-8(a-b)+16 =(a-b)2-2(a-b)4+42 =(a-b-4)2.,拓展新知,分解因式:(a+b)

4、2-12(a+b)+36,解:原式=(a+b)2-2.(a+b).6+62,=(a+b)-62,=(a+b-6)2,试一试：（自主学习-P94页第5题）,课堂练习,1、下列各式中，是完全平方式的是（ ） A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、6 C、3 D、3,D,B,3、如果100 x2+kxy+y2可以分解为（10 x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10,B,1.如何用符号表示完全平方式？结构特点是什么？,a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2 =(a-b)2,特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口