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文档简介
1、,三角形全等的判定(SSS),永安乡初级中学 刘景楠,1、 全等三角形的定义,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质?,知识回顾,问题1:其中相等的边有:,问题2:其中相等的角有:,AB=DE, BC=EF, AC=DF,A=D, B=E, C=F,(全等三角形的对应边相等),(全等三角形的对应角相等),思考:你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗?,判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。,用数学语言表述:,在ABC和 DEF中, ABC DEF(SSS),应用迁移,巩固提高,例1. 如下图,ABC是一个钢架, AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架
2、。 求证: ABD ACD,分析:要证明 ABD ACD,首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明: D是BC中点, BD=CD.,例2 如图,已知点B、E、C、F在同一条直线上,ABDE,ACDF,BECF.求证:AD.,证明:BECF(已知),即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE(已知),ACBF(已知),BCEF(已证),ABCDEF(SSS),AD(全等三角形对应角相等),小结:欲证角相等,转化为证三角形全等., BE+EC=CF+EC,例3 如图,已知ABCD,ADCB,求证:BD,证明:连结AC,ABCD(已知),ACAC(公用边),BCAD(已知), ABC CDA
3、(SSS), BD(全等三角形对应角相等),问:此题添加辅助线,若连结BD行吗?,在原有条件下,还能推出什么结论?,答:ABCADC,ABCD,ADBC,在ABC和 ADC中,小结:四边形问题转化为三角形问题解决.,思考,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边边”证明ABC FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?,解:要证明ABC FDE, 还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分, 且AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=F,思考,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,
4、B,F在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边边”证明ABC FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?,工人师傅常用角尺平分一个任意角, 做法 如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么?,分析:移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合, 则 CM=CN.,如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:AEB ADC。, BD-ED=CE-ED, 即BE=CD。,练一练,证明:BD=CE,BC,CB,DCB,BF=C
5、D,1、填空题:,解: ABCDCB 理由如下: AB = DC AC = DB =,ABC ( ),SSS,(1)如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?试说明理由。,=,=,=,=,或 BD=FC,图1,已知:如图1 ,AC=FE,AD=FB,BC=DE 求证:ABCFDE,证明: AD=FB AB=FD(等式性质) 在ABC和FDE 中,AC=FE(已知) BC=DE(已知) AB=FD(已证) ABCFDE(SSS),求证:C=E ,,=,=,?,?,。,。,(2) ABCFDE(已证), C=E (全等三角形的对应角相等),求证:ACEF;DEBC,已知:如图,AB=A
6、C,DB=DC, 请说明B =C成立的理由,A,B,C,D,在ABD和ACD中,,AB=AC (已知),DB=DC (已知),AD=AD (公共边),ABDACD (SSS),解:连接AD, B =C (全等三角形的对应角相等),已知:AC=AD,BC=BD, 求证:AB是DAC的平分线., AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分线,(全等三角形的对应角相等),已知,已知,公共边,SSS,(角平分线定义),证明:在ABC和ABD中,归纳:,(1)准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;,(2)证明三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明三角形全等的步骤:,结论:,小结,2. 三边对应相等的两个三角形全等 (边边边或SSS);,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形,,通过本节课的学习,你有哪些收获?,思考,已知AC=FE,BC=DE,点A,B,D,F在一条直线上,AD=FB
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