八年级数学上册 第11章第3节多边形及其内角和(第1课时)导学案(新人教版)

1、11.3.1多边形学习目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念2、区别凸多边形与凹多边形学习重点：1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念2、区别凸多边形和凹多边形学习难点:多边形定义的准确理解课前预习预习课本P19-21及课后练习什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线？怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？课内探究探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？（1）它们在同一平面内（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做

2、多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形）3、多边形的边、顶点、内角和外角多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角4、多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线学生画出五边形的所有对角线5、凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P19、11、36、认识多边形如何分类？6、正多边形由正方形的特征出发，得出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形P20

3、页的图。【拓展延伸】1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12，求这个正多边形的内角和2、如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440，请你确定这两个多边形的边数3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1) 图1中 .(2)拖动点到图2和图3的位置时, 的值是否发生变化?说明你的理由. 图1 图2 图3课后训练基础知识1、 选择题1、（2013梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A、3 B、4 C、5 D、62、（2013资阳）一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A、正六边形 B、正八边形 C、正十边

4、形 D、正十二边形3、（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A、5B、5或6C、5或7D、5或6或74、（2009湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则=（）A、30 B、40 C、80 D、不存在5、若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引9条对角线,则它是( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线,则它是( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形7、内角和等于外角和2倍的多边形是（ ） A、五边

5、形 B、六边形 C、七边形 D、八边形8.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570,则这个内角的度数为( ) A.90 B.105 C.130 D.12011、一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520，那么原多边形的边数是（ ） A、15 B、16 C、17 D、15或16或1712、正多边形的一个内角的度数不可能是（）A、80 B、135 C、144 D、150二、填空题1、每个内角都为

6、135的多边形为_边形.2、一个多边形的每一个外角都等于15,这个多边形是_边形.3、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_.4、多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1500，则这个外角的度数为_5、如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米6 如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是 .答案：拓展延伸：1.解：设外角为x度,则内角为6x+126x+12+x=1807x=168x=24这个多边形边数：36024=15内角和：(15-2)180=2340(也可先求出其一个内角是156,再乘以15)2.解：内角和y和边数x的关系为y=180(x-2)设两多边形边数为x,2x内角和为180（x-2）+180（2x-2）=1440x-2+2x-2=83x=12x=4两个多变形分别有4条和8条边3.（1）设BD，CE交于M；AD，CE交于N，则A+C=ANE=MND，B+E=CMB=DMN，而MND+DMN+D=180，所以A+B+C+D+E=180；（2）CAD+B+C+D+E值没有变化证明：设BD，CE交于M；AD，CE交于N，则A+C=ANE=MND，B+E=CMB=DMN，而MND+DMN+D=180，所以A+B