八年级数学上册 2.2 平方根（第2课时）导学案（新版）北师大版

1、2.2平方根 【学习目标】 课标要求： 1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.目标达成：1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3.学习流程： 【课前展示】1什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是_3_.的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_7_米.2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为

2、_1_.将它扩展，面积变为原来的2倍，那么它的边长为_；若面积变为原来的3倍，则边长为_；若面积变为原来的n倍，则边长为_.【创境激趣】问题：平方等于9，,49的数还有吗？填空： 3=(9 ) (-3)=(9 ) ( )=9 0=0()=() (不存在)=-4 ()=() （三）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作： 例如:(4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; 4是16的算术平方根.（四）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开

3、平方与平方的互逆关系.【自学导航】 平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为【合作探究】 求下列各数的平方根:(1)64；(2)；(3) 0.0004；(4)；(5) 11（1）解：， (2)解： （3）解： (4) 解： (5) 解：（二）思考提升 ， ， 。 ，【展示提升】 典例分析 知识迁移1 下列说法正确的是 25的平方根是5；-36

4、的平方根是-6；平方根等于0的数是0；64的平方根是82下列说法不正确的是( ) (A)0的平方根是0 (B)的平方根是 (C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 (B) (C) a2+1 (D) .为何值，有意义？答：因为，所以 【强化训练】内容：1.的小数部分为，的小数部分为，求的值. 2.已知实数，满足若，为的两边，求第三边的取值范围；若，为的两边，第三边等于5，求的面积. 【归纳总结 】引导学生总结本课时的知识、方法。 【板书设计】 2.2平方根 （第2课时）问题 例 练习 教学反思n教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，