八年级数学上册 11.3角平分线性质导学案 人教新课标版

1、11.3角的平分线的性质备课导学案科 目集体研讨主持人教案序号集体研讨与个案补充课题课型新课时形式个 人 备 课导学活动过程教学目标：1、了解平分角的仪器的制作方法。2、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理3、会用尺规作一个已知角的平分线4、掌握角的平分线的性质及其应用。教学重点：利用尺规作已知角的平分线，角的平分线的性质及其运用。教学难点：作角的平分线的方法；运用角平分线的性质解决相关的实际问题。教学过程一创设情境，引入新课。1、引导学生回顾上节课的主要内容。2、三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？3、多媒体展示如下问题，请学生思考。如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=

2、DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？4、学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，也可参与到学生的讨论中去。5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。分析：要说明AC是DAC的平分线，其实就是证明CAD=CAB形式个 人 备 课集体研讨与个案补充 导学活动过CAD和CAB分别在CAD和CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射线AC就是DAB的平分线二、探究角平分线的作法和性质。1、教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。作已知角的平分

3、线的方法：已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC，射线OC即为所求议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？总结： 形式个 人 备 课集体研讨与个案补充1去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线2若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点

4、连线得到的射线就不是AOB的平分线了3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明练一练：任意画一平角AOB，作它的平分线结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。探索活动1在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、 过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等形式个 人 备 课集体研讨与个案补充按以下步骤折纸下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。三、随堂练习课本练习平角AOB的平分线OC与直线AB垂直将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB也垂直四课时小结本节课中我们利