2012届高考数学专题练习二——数列

1、2012届高考数学专题练习二数列1已知数列的前项和为，且，。(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.2已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列。 （）求数列an的通项；（）求数列的前n项和Sn 。3已知是各项均为正数的等比数列，且，。（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。4设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列。()证明：为等比数列；（）设，求数列的前项和。5设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足+1

2、5=0。（）若=5，求及a1 ；（）求d的取值范围。6已知等差数列满足：，.的前n项和为。 （）求及；（）令（）,求数列的前n项和。7已知为等差数列，且，。（）求的通项公式； （）若等比数列满足，求的前n项和公式。8已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2。（）求a3，a5；（）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.9已知数列中，。（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围。10设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差

3、数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。11已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：12若数列满足，数列为数列，记=（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。13已知等差数列an满足a2 = 0，a6 + a8 = -10。 （I）求数列an的通项公式；（II）求数列的前n项和14设数列满足且（）求的通项公式；（）

4、设15等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和。16已知两个等比数列，满足.(1)若=1，求数列的通项公式；(2)若数列唯一，求的值。17等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前n项和18如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记点的坐标为（

5、，0）（k=1,2，n）。（）试求与的关系（2kn）；（）求。19已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。（1）求；（2）求证：在数列中但不在数列中的项恰为；（3）求数列的通项公式。20设为非零实数，。(I)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和21已知公差不为0的等差数列的首项为a（），设数列的前n项和为，且，成等比数列。（1）求数列的通项公式及；（2）记，当时，试比较与的大小22设实数数列的前n项和，满足 （I）若成等比数列，求和；（II）求证：对。23在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，。（）求数列的通项公式；（）设求数列的前项和。24已知等比数列an的公比q=3，前3项和S3=。（I）求数列an的通项公式；（II）若函数在处取得最大值，且最大值为a3，求函数f（x）的解析式。25已知数列的前项和为，且满足：， N*，（）求数列的通项公式；（）若存在 N*，使得，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论。26已知函数，。（）求函数的零点个数。并说明理由；（）设数列（）满足，证明：存在常数M，使得对于任意的，都有27设b0，数列满足