2008-2011北京高考数学(理科)填空题解析

1、2008北京（理）：（9）已知(a-i)2=2i,其中I是虚数单位，那么实数a= 。（10）已知向量a与b的夹角为120，且a=|b|=4,那么b（2a+b）的值为。（11）若展开式的各项数之和为32，则n= ,其展开式中的常数项为。（用数字作答）（12）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0)= ; = 。（用数字作答）（13）已知函数f(x)=x2=cos x,对于上的任意x1,x2,有如下条件： x1x2; x21x22; |x1|x2.其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序是.(14)某校数学课外小组在坐

2、标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点P1(x1,y1)处，其中x1=1,y1=1,当k2时，x1=xx-1+1-5T（）-T（） yk=yk+1+T（）-T（）T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T(2,6)=2,T(0,2)=0.按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为。2009北京（理）：9_.W10若实数满足则的最小值为_.11设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_.12椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_；的小大为_. 13若函数 则不等式的解集为_.14已知数列满足：则_；=_.2010北京（理）：（9）

3、在复平面内，复数对应的点的坐标为 。（10）在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。（1

4、4）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。2011北京（理）：（9）在中。若b=5，tanA=2，则sinA=_；a=_。（10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=_。（11）在等比数列an中，a1=，a4=-4，则公比q=_；_。(12

5、)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答） (13)已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_（14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F2（1，0）的距离的积等于常数 a2 (a 1)的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是 。2008北京（理）答案：9【答案】: -1【试题分析】: a2ai1a12ai2i，a=110【答案】: 0【试题分析】: 利用数形结合知，向量a与2a+b垂直。11【答案】: 5

6、 102BCAyx1O34561234【试题分析】: 显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即n=5；将5拆分成“前3后2”恰好出现常数项，C10.12【答案】: 2 -2【试题分析】: f(0)=4，f(4)=2；由导数的几何意义知2.13【答案】: 【试题分析】: 函数显然是偶函数，其导数y=2x+sinx在0x时，显然也大于0，是增函数，想象其图像，不难发现，x的取值离对称轴越远，函数值就越大，满足这一点。当x=,x=-时，均不成立。14【答案】: (1,2) (3, 402)【试题分析】: T组成的数列为1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1(k=1

7、,2,3,4)。一一带入计算得：数列为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5；数列为1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.因此，第6棵树种在 (1,2)，第2008棵树种在(3, 402)。2009北京（理）答案：9. 【答案】【解析】本题主要考极限的基本运算，其中重点考查如何约去“零因子”. 属于基础知识、基本运算的考查. ，故应填.10. 【答案】【解析】本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，当时，为最小值.故应填. （第10题解答图）11. 【答案】【解析】本题主要考查导数与曲线在某一点处切

8、线的斜率的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.取，如图，采用数形结合法，易得该曲线在处的切线的斜率为.故应填. （第11题解答图）12. 【答案】 【解析】本题主要考查椭圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查. ，又， （第12题解答图），又由余弦定理，得，故应填. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13. 【答案】【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集为，应填.14. 【答案】1，0【解析】本题主要考查周期数列等基础知识.属于创新题型.依题意，得，.

9、应填1，0.2010北京（理）答案：9【答案】（-1，1）.解析：10【答案】 1。解析：，因此，故11【答案】0.030， 3解析：由所有小矩形面积为1不难得到，而三组身高区间的人数比为3:2:1，由分层抽样的原理不难得到140-150区间内的人数为3人。12【答案】5，解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知，故13【答案】，解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为，又双曲线离心率为2，即，故，渐近线为14【答案】4，解析：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4。下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90，然后以C为圆心，再旋转90，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：P A B C PPP因此不难算出这块的面积为2011北京（理）答案：9.【答案】 【解析】由 ，又所以解得，正弦定理得则。10.【答案】【解析】由与共线得11.【答案】 【解析】由是等比数列得，又 所以，是以为首项，以2为公比的等比数列，。12.【答案】【解析】个