八年级数学 一次函数与方程、不等式的关系学案 人教新课标版

1、254一次函数与方程、不等式的关系学案环节环节主要内容课前导学预习感知：一次函数和方程（组）、不等式的关系？ 创设情景展示目标学习目标：1通过数形结合领悟一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.自主学习合作探究自主学习合作探究一一次函数和一元一次方程、一元一次不等式的关系 从数上看： 方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值。从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解。总结规律： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是

2、y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：（一元一次方程、一次函数的关系） 由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值一元一次不等式与一次函数的关系: （1）一元一次不等式ax+b0或ax+b0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集二、导入新课1、试一试：函数y2x-1，先画出函数的图象，再根据图象回答

3、下列问题：（1）对这个一次函数x 取哪些值时，它所对应的值y的值等于5？x 取哪些值时，它们所对应的值y的值都大于5？x 取哪些值时，它们所对应的值y的值都小于5？（2）由函数图象上点的坐标，对（1）中各问题的结论作出解释。二、一次函数和二元方程组的关系3、练一练 ：借助一次函数的图像解方程组一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么_的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解。用作图法来解方程组的步骤如下： 把二元一次方程化成_的形式 在直角坐标系中画出两个一次函数的_， 找出直线_的坐标。 写出方程组的_。简称为：变函数 画图象 找交点 写结论4、议一议：方程组转化成的一次函数的图象没有交

4、点，那么二元一次方程组的解是什么呢？展示交流点拨释疑学生对上述环节中的内容展示交流，教师对学生的困惑、疑难问题进行必要点拨并解决课堂生成的问题。归纳总结检测评价（1）由学生对本节课学的内容进行总结概括；（2）利用题目对本节课进行检测，检测题以小纸条形式呈现。（测一测）、1、2、作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x40？（2）x取何值时，2x+84?（3）x取何值时，（4）当x 取哪些值时，（5）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.6如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 7.如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为 O（第7题图）xy1Py=x+by=ax+3yxOAB图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出