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文档简介
1、相似三角形的 性质和判定,授课教师:梁中成,会同一中,蓦然回首,3.怎样判定两个三角形全等?,1、什么叫做全等三角形?,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。(如右图ABCDEF),2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系?,对应边相等、对应角相等。,SAS,ASA,AAS,SSS,(HL).,探究新知,定义:对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,表示法:,读作“相似于”,如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置,这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀!,相似比:相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相
2、似三角形的相似比要注意顺序性),这两个三角形的相似比怎样表示呀?,1、如图所示如果ADEABC,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?,想一想,2、如果ABCA1B1C1, A1B1C1A2B2C2,那么ABC与A2B2C2相似吗?为什么?由此可得相似三角形有什么性质?,对应角相等即A=A, ADE=B ,AED=C 对应边成比例,相似三角形具有传递性,【1】两个全等三角形一定相似吗?为什么?它与相似三角形有什么关系?,议一议,【2】两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?,两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相
3、似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式!,1、所有的直角三角形不都相似; 2、所有的等腰直角三角形都相似。,【3】两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?,所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60,且三边都相等,所以任意两个等边三角形的对应角相等,对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.,【1】两个全等三角形一定相似,【2】两个等腰直角三角形一定相似,【3】两个等边三角形一定相似,【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似,二、请同学们细心判一判,1、如果两个三角形全等,则它们必相似。,2、若两个
4、三角形相似,且相似比为1,则它们必全等。,3、如果两个三角形均与第三个三角形相似,则这两个三角形必相似。,4、相似的两个三角形必定大小不等。,试一试身手,一、填 一填 : 1、若ABC与ABC相似,一组对应边的长为AB=3 cm,AB=4 cm,那么ABC与ABC的相似比是_; 2、若ABC 的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm, 那么 ABC的最大边长是_; 3、若ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,且 ABCA1B1C1,那么A1B1C1的形状是_.,43,24cm,直角三角形,二、认真选一选 1、若ABC与ABC相似,A=55,B=100,
5、那么C 的度数是( ) A.55 B.100 C.250 D.不能确定 2、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍,得到ABC,下列结论不能成立的是( ) A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等 C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为,C,D,是否有ABCABC?,A,B,C,三组对应边成 比例,探 索2:,动手、探索,请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形,注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数,然后用量角器量一量它们的三个角,看看对应角是否相等,你能得出什么结论吗?理由是什么?,与你的同伴交流,大家的结论一样吗?,感悟与反思
6、,通过前面的动手、探索与展示,我们又得到识别两个三角形相似的一个方法:,判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似,如图:,那么 ABC,例题赏析,例1、在ABC和ABC中,已知:AB6cm,BC8cm,AC10cm,AB18cm,BC24 cm,AC30cm试判定ABC与ABC是否相似,并说明理由。,(三边对应成比例的两个三角形相似),练习1: 已知ABC和 DEF,根据下列 条件判断它们是否相似.,(3) AB=12, BC=15, AC24 DE16, EF20, DF30,(2) AB=4, BC=8, AC10 DE20, EF16, DF8,(1) AB=3, BC=4, AC6 DE6, EF8, DF9,是,否,否,(友情提示:大对大,小对小,中对中),答:它们相似, 相似比为2:1,挑战自我,要做两个形状相同的 三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似?你有几种选材方案?,解:设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。 因为这两个三角形相似,所以,得 x = 2.5 y =3,得 x = 1.8 y =2.4,得 x 1.7 y1.3,答:有三种方案即另两边长分别为2.5,3或1.8,2.4或1.7,1.3
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