数学九年级上湘教版相似三角形的性质和判定课件.ppt

1、相似三角形的 性质和判定,授课教师:梁中成,会同一中,蓦然回首,3.怎样判定两个三角形全等？,1、什么叫做全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDEF）,2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边相等、对应角相等。,SAS，ASA，AAS，SSS，（HL）.,探究新知,定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,表示法：，读作“相似于”,如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF,对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。,可要注意呀!,相似比：相似三角形对应边的比k叫做相似比或相似系数(求相

2、似三角形的相似比要注意顺序性),这两个三角形的相似比怎样表示呀？,1、如图所示如果ADEABC，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？,想一想,2、如果ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么ABC与A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？,对应角相等即A=A， ADE=B ，AED=C 对应边成比例,相似三角形具有传递性,【1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？,议一议,【2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？,两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相

3、似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！,1、所有的直角三角形不都相似； 2、所有的等腰直角三角形都相似。,【3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？,所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于60，且三边都相等，所以任意两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似.,【1】两个全等三角形一定相似,【2】两个等腰直角三角形一定相似,【3】两个等边三角形一定相似,【4】两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似,二、请同学们细心判一判,1、如果两个三角形全等，则它们必相似。,2、若两个

4、三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。,3、如果两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。,4、相似的两个三角形必定大小不等。,试一试身手,一、填 一填 ： 1、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_; 2、若ABC 的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm， 那么 ABC的最大边长是_; 3、若ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,且 ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_.,43,24cm,直角三角形,二、认真选一选 1、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，

5、那么C 的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定 2、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ） A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等 C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为,C,D,是否有ABCABC？,A,B,C,三组对应边成 比例,探 索2:,动手、探索,请同学们利用刻度尺在所发的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边都是第一个三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？,与你的同伴交流，大家的结论一样吗？,感悟与反思

6、,通过前面的动手、探索与展示，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：,判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似,如图:,那么 ABC,例题赏析,例1、在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24 cm，AC30cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。,(三边对应成比例的两个三角形相似),练习1: 已知ABC和 DEF,根据下列 条件判断它们是否相似.,(3) AB=12， BC=15， AC24 DE16， EF20， DF30,(2) AB=4， BC=8， AC10 DE20， EF16， DF8,(1) AB=3， BC=4， AC6 DE6， EF8， DF9,是,否,否,（友情提示：大对大，小对小，中对中）,答：它们相似， 相似比为2:1,挑战自我,要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？,解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。 因为这两个三角形相似，所以,得 x = 2.5 y =3,得 x = 1.8 y =2.4,得 x 1.7 y1.3,答：有三种方案即另两边长分别为2.5，3或1.8，2.4或1.7，1.3