24.6正多边形与圆

1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.6 正多边形与圆,第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系,第24章 圆,1.了解正多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形与圆的关系.（重点）,导入新课,问题引入,观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.这些图案是由哪些图形组成的？,问题引入,观察下面用尺规作图画正五角星的作图痕迹，你还能说出作法吗？,讲授新课,观察与思考,问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？,特点：,各边相等，各内角都相等的多边形.,正多边形,各边相等,各角相等,缺一不可,问题2 n边形的内角和为多少？正n边形的每个内角的度数如何计算？

2、,n边形的内角和为,正n边形的每个内角的度数为,问题3 n边形的外角和为多少？已知正n边形的内角为a度，如何求n的值？,n边形的外角和为360,正n边形的内角为a度，则它的外角为(180-a)度.故,1.若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的是正_边形.,十,练一练,2.一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于（） A108 B90 C72 D60,A,例1 如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P （1）求证：ABGBCH； （2）求APH的度数,典例精析,（2）由ABGBCH，得到BAG=HBC，然后根据三

3、角形的内角和定理及对顶角的性质即可得到结果,解析：（1）根据正六边形的性质得到AB=BC，ABC=C=120，由三角形全等的判定定理SAS即可证出ABGBCH；,（1）证明：在正六边形ABCDEF中， AB=BC，ABC=C=120. BG=CH， ABGBCH；,（2）解：由（1）知，ABGBCH， BAG=HBC， BPG=ABG=120， APH=BPG=120,问题 如图，把O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE .分别过点A，B，C，D，E作O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？,合作

4、探究,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,A,O,E,D,C,B,探究1 五边形ABCDE是正五边形吗？简单说说理由., AB_BC_CD_DE_AE., A_B_C_D_E.,顶点A，B，C，D，E都在O上，,五边形ABCDE是O的内接正五边形.,把圆分成n（n2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.,探究2 五边形PQRST是正五边形吗？简单说说理由.,A,O,E,D,C,B,P,Q,R,S,T,五边形ABCDE是O的内接正五边形.连接OA,OB,OC.则,OAB=OBA=OBC=OCB，, TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的O的切线，,OAP=

5、OBP=OBQ=OCQ，,PAB=PBA=QBC=QCB.,又AB=BC，, PABQBC，, P=Q，PQ=2PA.,同理，得,Q=R=S=T，,Q=R=S=T，,QR=RS=ST=TP=2PA.,五边形PQRST的各边与O相切，,五边形PQRST是O的外切正五边形.,把圆分成n（n2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.,例3 利用尺规作图，作出已知圆的内接正方形和内接正六边形.,解：内接正方形的做法：,（1）用直尺作圆的一条直径AC；,A,C,（2）作与AC垂直的直径BD；,B,D,（3）顺次连接所得的圆上四点.,四边形ABCD即为所求作

6、的正方形.,典例精析,解：内接正六方形的做法：,（1）用直尺作圆的一条直径AD；,（2）以点A为圆心，OA为半径作圆，与O交于点B、F；,（4）顺次连接所得的圆上六点.,六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.,A,D,B,F,（3）以点D为圆心，OD为半径作圆，与O交与点C、E.,C,E,例4 如图：O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长,解：连接BD,在RtABD中，,DBE=FCE，CFE=BDE， DEBFEC.,当堂练习,2.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中1的大小为_.,1.如

7、果一个正多边形的一个外角为30，那么这个正多边形的边数是（） A6 B11 C12 D18,C,108,3.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为_.,解析：连接BE、AE，如图所示. 六边形ABCDEF是正六边形， BAF=AFE=120，FA=FE， FAE=FEA=30， BAE=90， BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径， 正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆， BE=8，即则B、E两点间的距离为8.,8,4.如图，以正六边形ABCDEF的边AB为边，在形内作正方形ABMN，连接MC求BCM的大小,解：六边形ABCDEF为正六边形， ABC=120，AB=BC 四边形ABMN为正方形， ABM=90，AB=BM MBC=120-90=30，BM=BC BCM=BMC BCM=75,5.如图，已知正五边形ABCDE，AFCD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G，求G的度数,ABCDE是正五边形， C