22.1.4用待定系数法求二次函数解析式.ppt

1、填写表格：,1.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ),2.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,C,回顾：用待定系数法求解析式,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=3，b=-6,一次函数的解析式为y=3x-6.,一、设 二、代 三、解 四、还原,用待定系数法求函数的解析式的一般步骤

2、,-x1,- x2,求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（1，0）（4，0）,（2，0）（-5，0）,（-4，0）（-6，0）,(x1,0),( x2,0),y=a(x_)(x_) （a0）,交点式,人教版九年级下册,26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由已知得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.,解：因为抛物线的顶点

3、为（-1，-3），,所以，设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3,例2 已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴的 交点为（0，5），求抛物线的解析式。,因为点（0，-5 ）在这个抛物线上，,所以a-3=-5， 解得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5。,所以设所求的二次函数为y=a(x1)(x1),例3 已知抛物线与X轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？,又 点M( 0,1 )在抛物线上, a(0+1)(0-1)=1,解得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,解

4、：因为抛物线与x轴的交点为A(1，0)，B(1，0) ，,顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a0).,1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.,二次函数常用的几种解析式,一般式 y=ax2+bx+c (a0),顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),交点式 y=a(x-x1)(x-

5、x2) (a0),用待定系数法确定二次函数的解析式时， 应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,1、 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确定 函数的解析式过程较繁杂，,评价,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，

6、方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,1、 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,1、 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,1、已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？,2、如图，直角ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将AOB绕

7、O点按逆时针方向旋转90，至DOC的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。,(1，0),（0，3）,（-3，0）,6,3、 根据下列二次函数的图象,写出图象所对应的函数关系式,4、一次函数y=x-2与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A(2,m)和B(n,3) 两点，且抛物线的对称轴是X=3，求二次函数的关系式？,A,B,0,X,y,10m,3m,6m,5、在一次足球比赛中，一球员从球门正前方10米处将球射向球门，当球飞行的水平距离为米时，球到达最高点米若球运行的路线为抛物线， （）试建立坐标式,求出该抛物线的二次函数关系式？,（）若球门AB高2.44米，问：球员能否射中球门？说明理由

8、,应用：已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象 如图所示： (1) 求函数解析式 (2) 求四边形OBCD的面积,o,B,C,D,1,3,4,把x=3，y=0 代入解析式得 0=4a4 a=1 y=（x-1）2 4,解：由图知顶点坐标（1，-4），图象 经过D点（3，0）,x,y, 设函数解析式为y= a（x-1）2 4,求不规则的四边形的面积通常利用“化归思想”把它转化成三角形和特殊的四边形的面积进行求解,(2) 求四边形OBCD的面积,y=（x-1）2 4,o,B,C,D,1,3,x,y,-4,G,E,4,连结OC,o,B,C,1,3,x,y,E,D,G,S四边形OBCD= SOBC

9、+ SOCD,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,= （OB+EC）OE+ ED*EC =,E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， ED=OD-OE=2 ， EC=4,o,B,C,D,3,x,y,E,-4,1,S四边形OBCD= S梯形OBCE+ SECD,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,S四边形OBCD = S矩形OGHD SGCB SCHD =,-4,G,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3 E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， ED=OD-OE=2 ， EC=4 OG=EC=DH=4， GC=OE=1， GB=1，CH=ED=2,H,过D点作DHx轴，交GC的延长线于H点,o,B,1,3,x,y,E,D,C,E（1，0） D（3，0）C（1，-4） OE=1 ，OD=3 ， OG=EC=4 ，GB=1 OG=EC=4， GC=OE=1，,o,B,C,D,1,3,x,y,-4,G,E,y=（x-1）2 4 令x=0代入 y= - 3 B（0，-3） OB=3,o,B