《用待定系数法确定一次函数表达式》课件1.ppt

1、用待定系数法确定一次函数 表达式和性质,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？,因为一次函数的一般形式是 y=kx+b（k，b为常数，k0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定的系数）.,因为P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， 因此它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：,所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型）， 再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数 的表达式的方法，称为待定系数法.

2、,例 一辆汽车匀速行驶，当行驶了20km时，油箱剩余58.4L油；当行驶了50km时，油箱剩余56L油如果油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围以及常数项的意义,解：设所求一次函数的表达式为y=kx+b根据题意，把已知的两组对应值（20，58.4）和（50，56）代入y=kx+b，得 解得,这个一次函数表达式为y=-0.08x+60. 因为剩余油量y0，所以-0.08x+600.解得x750. 因为路程x0，所以0 x750. 因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60L.,如果知道一个一次函数，当

3、自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.,解 因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b 由题可得：,4k+b=5,5k+b=2,解方程组，得：k=-3，b=17，所以函数表达式为：y=-3x+17,函数图像如下图：,用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤,函数解析y=kx+b,满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2),一次函数的图象,选取,解出,画出,选取,归 纳,1、设设函数表达式为y=kx+b,2、代将点的坐标代入y=kx+b中， 列出关于k、b的方程（或方程组）,3、求解方程（或方程组），求k、b,4、写把求出的k、b的值代回到表达式中

4、即可.,练习：已知一次函数的图象经过点(3，5)与 （4，9）.求这个一次函数的表达式,解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.,y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.,这个一次函数的表达式为y=2x-1,变式训练：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.求这个一次函数的表达式,解：,这个一次函数的表达式为y=2x-1,当x=1时，y=1；当x=2时，y=3.,训练：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:,其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由.,y=2x+2x=-1时y=0,当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.