《数学教材分析》PPT课件.ppt

1、第5讲 数学教材分析,数信学院 罗天琦,教材分析要三看：看课标、教参、教材 通过三看，达到以下基本要求： （1）钻研大纲，领会教材编写者意图、目的和要求，掌握教材深广度。 （制定恰当准确目标） （2）通览教材，从整体、全局上把握教材，了解教材结构、地位、作用和前后联系。（知识内在联系） （3）了解数学教材背景，即分析知识的发生发展过程，所教知识与数学知识的联系，数学知识在生产、社会生活和科学技术中应用。（知识背景）,一、数学教材分析的基本要求,（4）分析教材重点、难点、关键点、疑点。（抓住三点：突出重点、突破难点、破解疑点是教学成功关键） （5）了解例题习题的编排、功能及难易度。（进行知识巩固

2、、知识拓展、因材施教） （6）了解新知识与原有认知结构关系，找到起点能力转移为终点能力的桥梁。（教学设计依托）,二、数学教材分析的方法,1. 背景分析,背景是对人物或事件起作用的历史情境或现实环境，是任何学习和教学事件中始终渗透着的潜在因素。很多数学知识的产生和发展都有其深刻的背景。数学教师不了解这些背景就不知道为什么要教这些知识，不能真正理解这些知识，因而不能教好这些知识。做背景分析，简而言之就是要弄清楚知识的来龙去脉。,（1）分析知识的发生发展过程 （2）分析数学知识与其它知识的联系 （3）分析数学知识在社会生活、生产、科学技术中的应用。,背景分析的内容,（1）分析知识的发生发展过程 如有

3、理数、实数、复数等内容的学习要从数的概念的产生和发展的历史过程分析，才能理解为什么引进这些数： 原始社会记数的需要产生自然数，后遇等分产生正分数；由于不可公度线段的存在产生无理数；有相反意义的量引入负数；由于负数不能开方引入复数。 再例空间异面直线为什么要研究角和距离 相交直线位置关系用角来刻画，平行直线的位置关系用距离来刻画，而异面直线位置关系用什么来刻画呢？ 同样：椭圆、双曲线、抛物线为什么叫圆锥曲线？ 复数为什么不能比较大小 高中为什么还要学习函数概念？ 大圆与小圆上的点谁多？,（2）分析数学知识与其它知识的联系 弄清知识之间的联系，可加强数学与物理、生物等学科的联系，体现数学的基础性和

4、应用性；弄清内部知识联系能轻重主次，找到结合点，化简难点，突出重点，产生最佳效果。 例：为什么联立方程可以求两直线的交点？ 如何讲清楚直线的方程与方程的直线的关系,（3）分析数学知识在社会生活、生产、科学技术中的应用。体现数学的现实背景，数学来源于生活，用于生活。,2. 功能分析,功能分析是指对数学教材在培养和提高学生数学素质的功能进行分析，了解这部分教材在整个教材中所处的地位和作用，了解它的学习价值，包括智力价值，思想教育价值和应用价值。,数学的智力价值：数学思维品质的培养，思想方法的训练，数学能力的提高等。 数学的思想教育价值：个性品质的培养、人格精神的塑造、世界观和人生观的形成等。 数学

5、的应用价值：数学知识在生活、生产实践和科学技术中的应用。,举例：平面几何中的圆,3. 结构分析,结构分析是指分析数学教材的内容分类、层次、要素之间的关系。包括整体结构分析和单课结构分析。,（1）整体结构分析,指整个数学学科某一分科（如代数、平面几何）、某一单元内容的结构分析。 包括数学知识结构分析（举例：立体几何第一章直线和平面的结构分析）和数学思想方法分析（举例：解直角三角形）。,（2）单课结构分析,分析有哪些知识要点？如何安排？前后次序如何？哪些是重点、难点、关键点？ 包括数学知识结构分析（举例：轴对称）、数学教学结构分析（举例：平行四边形对角相等和对边相等的性质）和重点、难点、关键点的分

6、析（举例：一元一次方程的应用）。,4. 要素分析,数学教材的四要素： 感性材料、概念和命题、例题、习题。,5. 学习类型与学习任务分析,学习结果类型分析： 加涅的学习结果分类： 数学事实、数学概念、数学原理、数学问题解决、数学思想方法、数学技能、数学认知策略、态度。,学习形式类型分析： 奥苏贝尔的学习形式类型： 下位学习、上位学习、并列结合学习。,学习任务分析： 学习任务分析即对学生的起点能力转化为终点能力所需要的先决技能及其上下左右关系进行详细剖析的过程。,举例：平行四边形的概念,举例：平行四边形的概念,终点能力,先决技能1,先决技能2,起点能力,平行四边形的定义,对边平行,四边形的定义,对

7、边,平行,多边形的定义,两条直线平行的定义,两条直线平行的判定,1.章节的地位和作用分析 案例1 案例2 2.学生已有的知识基础（学情） 3.本章的知识结构 4.新旧教材的对比分析 5.教材的重点、难点、关键点、疑点分析,三、章节整体教材分析,(1)数学专业中的作用与地位 (2)对后续知识的作用与地位 (3)重要数学思想方法的作用 (4)对学生智力、品德的作用 (5)应用价值,1.章节的地位和作用分析,1.章节的地位和作用分析,函数是数学的重要基础概念之一,极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等数学基础课程都是以函数作为基本概念和研究对象的。函数是刻画客观世界变化规律的重要数学模型，

8、函数的思想方法是处理数学和其它学科、现实生活和社会生活中各种问题的有力武器，因而函数是其它学科的必备基础。函数的教学内容蕴涵着重要的辨证思想，是对学生进行辨证唯物主义教育的好题材，函数思想已被广泛应用到中学数学的全过程和其它学科中,案例1 函数章节教材分析,函数是中学数学的主体内容，指数函数、对数函数、三角函数等占了教材的极大篇幅，这些知识对后续内容有着重大影响。例如极限、导数都是函数内容的延续；方程、不等式与函数的图象取值密切相关；等差数列的通项可以看作特殊的一次函数，其求和公式可以看作特殊的二次函数；等比数列也类似于指数函数。此外函数与平面向量、解析几何等也有千丝万缕。可以说函数是中学数学

9、的核心。函数思想是公民的必备素养。,2.学生已有的知识基础（学情） 在初中,学生已学过变量意义下的函数概念,初步了解了函数的意义,初步掌握了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的图象与性质,为本章函数知识的学习奠定了基础,3.本章的知识结构 对于知识结构分析，最好的办法是将教材中的知识点以及知识之间的联系以结构框图的形式表示出来（函数章节结构图这里略）,4.新旧教材的对比分析以及该章内容的特色 后续课程将对每一章节做具体分析,这里略 5.教材的重点、难点、关键点、疑点分析 后续课程将对每一章节做具体分析,这里略,案例2 集合与简易逻辑 1.章节地位与作用 高中新教材第一章内容是集合与简易

10、逻辑。高中数学之所以首先介绍这一知识主要因为集合概念及其理论是近代数学的基础，高等数学的许多数学分支学科如数理逻辑、近似代数、实变函数、概率统计、拓扑学等都是建立在集合理论的基础上。集合论及其所反映的数学思想方法具有广泛的应用。,而逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。学习数学需要全面的理解概念，正确的进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用。更广泛的说，在日常生活、学习工作中，逻辑基础知识是人们认识问题，研究问题不可缺少的工具，是人们文化素养的重要组成部分。,在高中数学中，集合的初步知识是学习研究函数概念、函数定义域、值域的基础，也为后续课程研究不等式的解集以及概率知识奠定

11、了基础。同时集合思想也指导学生领悟掌握分类讨论思想。逻辑是推理论证的基础，是学习代数几何知识的必备素养。总之，这部分知识是学生学习掌握和使用数学语言的基础。,2.学生已有的知识基础,在初中阶段的学习中,学生已接触到了一些有关几何的知识.如自然数集、有理数集、点集等，对集合有一定的感性认识，同时在初中阶段，学生通过学习代数知识、平面几何知识以及简单命题（原命题、逆命题）掌握了简单的推理方法（包括对反证法的了解）。因此，学生已具备了学习本章内容的知识基础。 3.新旧教材的对比分析(略) 4.本章的知识结构(略),5.本章的重难点 学习集合的目的是为了让学生更好理解数学中出现的集合语言，让学生用集合

12、语言表述问题、研究问题。而学习逻辑初步知识主要是为了发展学生的逻辑思维能力，培养学生进行简单推理的技能。因而本章的重点是集合的有关概念及逻辑连接词“或”、“且”、“非”与充要条件。,本章概念多且极为抽象，新学习的数学符号较多，这些新概念和新符号及其关系容易混淆不清。因而这部分知识的难点是有关集合这个概念的含义以及概念间的区别与联系。对于逻辑知识学生仅具备简单的推理知识，而且主要来源于平面几何部分，对代数命题的证明还需要进一步的熟悉，因而这部分知识的难点是对一些代数命题真假的判断。,1.课时教材分析内容 (1) 主要教学内容（含知识结构图） (2)教材的地位与作用（背景分析）: 数学专业的作用、对后续内容的作用、数学思想方法的作用、对学生智力、品德的作用 (3)教材的重点、难点、关键点、疑点分析 及其原因（后续内容详细讲解） (4)学生已有的知识基础与认知心理发展基础,四、课时教材分析,(5)新旧教材的对比变化（后续内容详细讲解） （6）编者的设计