电磁学 静电场中的导体.ppt

1、研究的问题,仍然是静电场 所以场量仍是,基本性质方程仍是,思路：物质的电性质 对电场的影响 解出场量,有导体和电介质时的静电场,导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 讨论金属导体和电介质对场的影响,构成导体框架、形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体。, 金属导电模型,外电场作用时，电子定向运动,无外电场作用时，电子自由运动,本章只限于讨论各向同性均匀金属导体与电场的相互影响,第三章 静电场中的导体

2、,3.1 导体的静电平衡条件,导体受外电场作用时，导体上的电荷重新分布,1.导体的静电平衡,静电感应,导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，称为导体处于静电平衡状态。,2.导体静电平衡的条件,(E ：感应电荷q 产生的场),3.导体的电势,导体静电平衡时 导体各点电势相等 即导体是等势体 表面是等势面,静电平衡条件的另一种表述,注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果,3.2静电平衡时导体上的电荷分布,1.处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。,在导体内任取体积元dV,体积元任取,电荷只能分布在表面！,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，,

3、E内=0,2. 处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比,E 在表面有突变，故不能说表面上的场,设导体表面电荷面密度为,P,3. 孤立带电导体处于静电平衡时，其表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大) 电荷面密度较大；,在比较平坦部分(曲率较小) 电荷面密度较小；,尖端放电,在表面凹陷的部分(曲率是负值) 电荷面密度更小；,尖端放电, 利用：,避雷针, 危害：,高压电晕放电, 能量损失、干扰通讯线路、火灾、 电器接头损坏,解决方法：,合理布线，球形电极，粗圆导线,3.3有导体存

4、在时静电场场量的计算,原则:,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,例1、无限大的带电平面的场中，平行放置一无限大金属平板。 求：金属板两面电荷面密度,解:,设金属板面电荷密度,由电量守恒,导体体内任一点P场强为零,思考：如果导体板接地，下面结果正确吗？,无论那种接法，都是左表面带 右表面为0,例2、金属球A与金属球壳B同心放置，已知：球A半径为R0，带电为q；金属壳B内外半径分别为R1、R2，带电为Q。,求:1)电量分布,2)空间各区域场强分布,解：,1)分析导体表面带电,球A的电量只可能在球的表面,壳B有两个表面：电量只能分布在内、外两个表面,3)球A和壳B的电势UA、U

5、B,证明壳B上电量的分布：,面S的电通量,在B内紧贴内表面作红色高斯面S,= 0,由于A、B同心放置，仍维持球对称 电量在表面均匀分布,球A相当于一个半径为R0、均匀带电q的球面,球壳B内表面相当于一个半径为R1、均匀带电-q的球面,球壳B外表面相当于一个半径为R2、均匀带电Q+q的球面,等效:在真空中三个均匀带电的球面,2)空间各区域场强分布,E=0,E=0,E=0,E=0,利用叠加原理,3)球A和壳B的电势UA、UB,如果用导线将球和球壳接一下，则金属球A和金属球壳B可看成是有空腔的孤立导体，金属球壳B的内表面和金属球A的表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零

6、。,球壳外表面仍保持有Q +q 的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：,如果用导线将球壳和球接一下又将如何？,例3 接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量,解:,接地 即,设:感应电量为Q，该电量分布在表面上,由于导体是个等势体，o点的电势为0 ， 则,例4、两个带电大平面，接地与不接地的讨论。,面积为 S，带电量 Q 的一个金属板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？,设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示,由已知条件：,由静电平衡条件和高斯定理， 做如图所示高斯面可得：,金属板内任一点的场强为

7、零，由叠加原理得：,以上四个方程联立可求出：,S,设,由各板上的电荷面密度、 金属板内场强为零和高斯 定理可得各区间的场强：,方向向左,方向向右,方向向右,由高斯定理得：,金属板内场强为零得：,因接地,电荷守恒,联立解出：,方向向右,4.4 导体壳与静电屏蔽,导体壳的结构特点：,讨论的问题是：,腔内、外表面电荷分布特征,两区域： 腔内、腔外,两表面： 内表面、外表面,腔内、腔外空间电场特征,证明:,与等势矛盾,一.腔内无带电体,腔内表面处处没有电荷 腔内无电场,或说，腔内电势处处相等。,在导体壳内紧贴内表面作高斯面S,若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷？,则会从正电荷向负电荷发电力线,证明了上述两个结论,即,1)导体壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?,注意： 未提及的问题,在腔内,二.腔内有带电体,电量分布,腔内的电场,腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素有关，外界对内无影响,1)与电量 有关；,2)与几何因素(腔内带电体、腔内表面形状）介质有关,腔内部的电场： 只与腔内带电体及腔