信号及其特征分析.ppt

1、第一章 信号及其特性分析1.1 概述,1.2 周期信号,周期信号 是一种周期性重复出现的信号 最简单的周期信号是正弦信号,一、傅里叶级数和周期信号的分解1.傅里叶三角级数展开式,令 ， ，将其代入上式得：,或,2. 傅里叶级数的复指数函数展开式,为了运算方便，常将傅里叶级数写成复指数形式：,周期信号频谱的基本特点为：,离散性：周期信号的频谱是由离散的谱线组成的，每一条谱线表示一个正弦分量。 谐波性：每条谱线只出现在基波频率的整数倍的频率上。 收敛性：各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。常见的周期信号幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。由于周期信号表现出收敛性，故在实际测量中没有必要取

2、那些次数过高的谐波分量。,二、周期信号的均方值、均方根值、平均功率和相关函数,均值、绝对均值、均方值和均方根值都是描述信号强度的量。 所谓均值是周期信号 在一周期内对时间的平均值，均值就是信号的常量分量，即 周期信号全波整流后的均值就是信号的绝对均值，即,周期信号的均方值和均方根值由下式求得：,信号的均方根值是信号的有效值，它反映了信号功率的大小。有效值的平方均方值就是信号的平均功率，其表达式为：,周期信号的相关函数R12是描述两个时间函数 和 之间的相似程度的，定义：,为周期信号 和 的互相关函数。 当 = = 时，上式变成： 称之为 的自相关函数。当=0时，自相关函数 等于周期信号的平均功

3、率，即,1.3 非周期信号一、非周期信号和傅里叶积分,周期信号的傅里叶级数的复数形式为：,谱线之间的频率间隔 当周期 时，频率间隔 ，离散频谱中相邻的谱线无限接近，并连在一起，离散变量就变成了连续变量，求和运算就变成了求积分运算，于是得：,称 为 的傅里叶积分或变换，称 为 的傅里叶逆变换，两者互为傅里叶变换对，即,将f代入上式中，则,上式简化后得：,二、傅里叶变换的主要性质,1. 线性叠加性 若 和 分别有傅里叶变换为 、 ，则 2. 对称性 若 的傅里叶变换为 ，即 则,3. 奇偶虚实性,利用欧拉公式，将公式改写为： 式中 实部 虚部,如果 是实函数，那么， 一般为具有实部和虚部的复函数。

4、 如果 是实偶函数，则 ， 是实偶函数。 即 如果 是实奇函数，则 ， 是虚奇函数。 即,如果 是虚函数，则上述结论的虚实位置相互交换。 例如： 则 式中 实部 虚部,4. 时间尺度改变,在信号幅值不变的条件下，若，则 5. 时移特性 若 则 即把时域信号沿时间轴平移一常值t0，则使其频域引起相应的相移,6. 频移特性,若 则 即在频域中将频谱沿频率轴平移一常值 ，则相当于在对应时域中将信号乘以因子 。 7. 微分和积分特性 若 则,卷积特性两个函数 和 ，定义 为函数 与 的卷积，记作,若 则 9. 能量积分(巴什瓦等式) 若 则 在时域中计算的信号总能量等于在频域中计算的信号总能量。,1.

5、4 随机信号一、概述,对随机过程作长时间的观察和记录，可以获得一个时间历程，称其为样本函数并记作xi(t)，在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。在相同试验条件下，对该过程重复观察，可以得到互不相同的许多样本函数x1(t),x2(t),x3(t),xi(t)，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，记作x(t)，即 x(t) = x1(t),x2(t),x3(t),xi(t) 随机过程的各种平均值是按集合平均来计算的。集合平均的计算是在集合中的某时刻，对所有样本函数的观测值取平均，即,随机过程两个不同时刻，如t1和t1+时刻之值的相关性，可以用t1和t1+时刻瞬时值乘积的集合平均来计算，即自

6、相关函数为： 在一般情况下，计算得来的x(t1)和Rx(t1, t1+)将随t1的改变而变化。这样的随机过程称之为非平稳随机过程。若x(t1)和Rx(t1, t1+)不随t1的改变而变化，这种随机过程称为平稳随机过程。平稳随机过程的集合平均值是常数，自相关函数仅与时间位移有关，即,许多平稳随机过程可以用集合中某个样本函数沿时间轴进行平均(即时间平均)来描述该随机过程的统计特征。如第l个样本函数的时间平均值和自相关函数为： 在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的统计特征参数与该过程的集合统计特征参数是一致的，这样的平稳随机过程称为各态历经过程。反之，为非各态历经过程。,二、随机信号的主要特征参数

7、,描述随机信号的统计特征参数可以从幅值域、时间域和频率域三方面进行。 幅值域包含有：平均值、方差、均方值、概率密度函数等。 时间域包含有：自相关函数、互相关函数等。 频率域包含有：自功率谱密度函数、互功率谱密度函数、相干函数等。,1. 平均值x、方差x2、均方值x2,平均值x是样本记录x(t)所有瞬时值的简单平均，即 平均值反映了信号的稳定分量。 方差x2描述随机信号的动态分量，它是样本记录x(t)偏离平均值x的平方的均值。它反映了过程偏离平均值的波动情况。 方差的正平方根为标准差，即,随机信号的强度可用均方值x2来描述，即 均方值的正平方根称为均方根值，即 上述三者之间相互关系为： 在工程实

8、践中，常以有限长度的样本记录代替无限长的样本函数，这样所计算的平均值x、方差x2和均方值x2都是估计值，以加注“”来表示。即 、 、,2. 概率密度函数,随机信号的概率密度函数是表示信号瞬时幅值落在指定区间内的概率。信号x(t)落在(x,x+x)区间内的时间为： 信号落在(x,x+x)区间内的概率P为： 对于很小的x，可定义概率密度函数(x)为：,3. 相关函数,两个随机变量x、y之间相关程度用相关系数xy表示，即 (1) 自相关函数 随机信号的自相关函数Rx()是信号x(t)与其自身延时后的x(t+ )的乘积的平均值，即 自相关函数Rx()描述了某一时刻t的瞬时值x(t)与另一时刻的瞬时值x

9、(t+ )的依赖关系。,描述自相关程度用自相关系数x()来表示，即 自相关函数Rx()是以延时为自变量的实偶函数，即 当=0时， 当时， x()0， Rx() x2,(2) 互相关函数,对于各态历经过程，两个随机信号x(t)和y(t)的互相关函数定义为： 互相关函数不是偶函数，即 但 用互相关系数表示互相关程度，即,4. 功率谱密度函数(1) 自功率谱密度函数,自相关函数的傅里叶变换为： 定义Sx(f)为x(t)的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。 自谱的傅里叶逆变换就是自相关函数Rx()。 Sx(f)是在(-,+ )频率范围内的自功率谱密度函数，又称双边自功率谱密度函数。在实际应用中，频率范围在(0,+ )内，用单边功率